x^2+4x-192=0 పరిష్కరించండి

$${ x }^{ 2 } +4x-192=0$$

xని పరిష్కరించండి

$$x=-16$$

$$x=12$$

ఫ్యాక్టరింగ్‌ను ఉపయోగించడంలో దశలు

సమీకరణాన్ని పరిష్కరించడం కోసం, x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right) సూత్రాన్ని ఉపయోగించి x^{2}+4x-192ని ఫ్యాక్టర్ చేయండి. a, bను కనుగొనాలంటే, పరిష్కరించాల్సిన సిస్టమ్‌ను సెటప్ చేయాలి.

$$a+b=4 ab=-192$$

ab నెగిటివ్ కనుక, a మరియు b వ్యతిరేక గుర్తులను కలిగి ఉంటాయి. a+b పాజిటివ్ కనుక, నెగిటివ్ సంఖ్య కంటే కూడా పాజిటివ్ సంఖ్యకు ఎక్కువ అబ్జల్యూట్ విలువ ఉంటుంది. ప్రాడక్ట్ -192ని అందించగల అన్ని పెయిర్‌లను జాబితా చేయండి.

$$-1,192 -2,96 -3,64 -4,48 -6,32 -8,24 -12,16$$

ప్రతి పెయిర్ యొక్క మొత్తాన్ని గణించండి.

$$-1+192=191 -2+96=94 -3+64=61 -4+48=44 -6+32=26 -8+24=16 -12+16=4$$

సమ్ 4ను అందించే పెయిర్‌ మన పరిష్కారం.

$$a=-12 b=16$$

పొందిన విలువలను ఉపయోగించి ఫ్యాక్టర్ చేసిన సమీకరణం \left(x+a\right)\left(x+b\right)ను తిరిగి వ్రాయండి.

$$\left(x-12\right)\left(x+16\right)$$

సమీకరణ పరిష్కారాలను కనుగొనడం కోసం, x-12=0 మరియు x+16=0ని పరిష్కరించండి.

$$x=12 x=-16$$

గ్రూపింగ్ ద్వారా ఫ్యాక్టరింగ్‌ను ఉపయోగించడంలో దశలు

సమీకరణాన్ని పరిష్కరించడం కోసం, ఎడమ చేతి వైపును గ్రూప్ చేసి, ఫ్యాక్టర్ చేయండి. ముందుగా, ఎడమ చేతి వైపును x^{2}+ax+bx-192 లాగా తిరిగి వ్రాయాలి. a, bను కనుగొనాలంటే, పరిష్కరించాల్సిన సిస్టమ్‌ను సెటప్ చేయాలి.

$$a+b=4 ab=1\left(-192\right)=-192$$

ab నెగిటివ్ కనుక, a మరియు b వ్యతిరేక గుర్తులను కలిగి ఉంటాయి. a+b పాజిటివ్ కనుక, నెగిటివ్ సంఖ్య కంటే కూడా పాజిటివ్ సంఖ్యకు ఎక్కువ అబ్జల్యూట్ విలువ ఉంటుంది. ప్రాడక్ట్ -192ని అందించగల అన్ని పెయిర్‌లను జాబితా చేయండి.

$$-1,192 -2,96 -3,64 -4,48 -6,32 -8,24 -12,16$$

ప్రతి పెయిర్ యొక్క మొత్తాన్ని గణించండి.

$$-1+192=191 -2+96=94 -3+64=61 -4+48=44 -6+32=26 -8+24=16 -12+16=4$$

సమ్ 4ను అందించే పెయిర్‌ మన పరిష్కారం.

$$a=-12 b=16$$

\left(x^{2}-12x\right)+\left(16x-192\right)ని x^{2}+4x-192 వలె తిరిగి వ్రాయండి.

$$\left(x^{2}-12x\right)+\left(16x-192\right)$$

మొదటి సమూహంలో x మరియు రెండవ సమూహంలో 16 ఫ్యాక్టర్ చేయండి.

$$x\left(x-12\right)+16\left(x-12\right)$$

డిస్ట్రిబ్యూటివ్ ప్రాపర్టీని ఉపయోగించి కామన్ టర్మ్ x-12ని ఫ్యాక్టర్ అవుట్ చేయండి.

$$\left(x-12\right)\left(x+16\right)$$

సమీకరణ పరిష్కారాలను కనుగొనడం కోసం, x-12=0 మరియు x+16=0ని పరిష్కరించండి.

$$x=12 x=-16$$

చతురస్రీయమైన సూత్రాన్ని ఉపయోగించడం కోసం దిశలు

వర్గ సూత్రాన్ని ఉపయోగించి రూపం ax^{2}+bx+c=0లోని అన్ని సమీకరణములను పరిష్కరించవచ్చు: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. వర్గ సూత్రంతో రెండు పరిష్కారాలు లభిస్తాయి, ±ని కూడినప్పుడు ఒకటి మరియు తీసివేసినప్పుడు మరొకటి.

$$x^{2}+4x-192=0$$

ఈ సమీకరణం ప్రామాణిక ఆకృతిలో ఉంది: ax^{2}+bx+c=0. చతురస్రీయమైన సూత్రం \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} a స్థానంలో 1, b స్థానంలో 4 మరియు c స్థానంలో -192 ప్రతిక్షేపించండి.

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\left(-192\right)}}{2}$$

4 వర్గము.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-4\left(-192\right)}}{2}$$

-4 సార్లు -192ని గుణించండి.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16+768}}{2}$$

768కు 16ని కూడండి.

$$x=\frac{-4±\sqrt{784}}{2}$$

784 వర్గమూలాన్ని తీసుకోండి.

$$x=\frac{-4±28}{2}$$

ఇప్పుడు ± ధనాత్మకం అని భావించి x=\frac{-4±28}{2} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. 28కు -4ని కూడండి.

$$x=\frac{24}{2}$$

2తో 24ని భాగించండి.

$$x=12$$

ఇప్పుడు ± రుణాత్మకం అని భావించి x=\frac{-4±28}{2} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. 28ని -4 నుండి వ్యవకలనం చేయండి.

$$x=-\frac{32}{2}$$

2తో -32ని భాగించండి.

$$x=-16$$

సమీకరణం ఇప్పుడు పరిష్కరించబడింది.

$$x=12 x=-16$$

చతురస్రాన్ని పూర్తి చేయడం కోసం దశలు

చతరుస్రాన్ని పూర్తి చేయడం ద్వారా ఇటువంటి చతురస్రీయమైన సమీకరణాలను పరిష్కరించవచ్చు. చతురస్రాన్ని పూర్తి చేయాలంటే, సమీకరణం తప్పనిసరిగా x^{2}+bx=c ఆకృతిలో ఉండాలి.

$$x^{2}+4x-192=0$$

సమీకరణం యొక్క రెండు వైపులా 192ని కూడండి.

$$x^{2}+4x-192-\left(-192\right)=-\left(-192\right)$$

-192ని దాని నుండే వ్యవకలనం చేస్తే 0 మిగులుతుంది.

$$x^{2}+4x=-\left(-192\right)$$

-192ని 0 నుండి వ్యవకలనం చేయండి.

$$x^{2}+4x=192$$

x రాశి యొక్క గుణకము 4ని 2తో భాగించి 2ని పొందండి. ఆపై సమీకరణము యొక్క రెండు వైపులా ఫలితానికి 2 యొక్క వర్గమును జోడించండి. సమీకరణము ఈ దశ తర్వాత ఎడమవైపు సంపూర్ణచతురస్రము.

$$x^{2}+4x+2^{2}=192+2^{2}$$

2 వర్గము.

$$x^{2}+4x+4=192+4$$

4కు 192ని కూడండి.

$$x^{2}+4x+4=196$$

కారకం x^{2}+4x+4. సాధారణంగా, x^{2}+bx+c ఖచ్చితమైన చతురస్రం అయినప్పుడు అది ఎల్లప్పుడూ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}గా కారకం చేయబడుతుంది.

$$\left(x+2\right)^{2}=196$$

సమీకరణము యొక్క రెండు భాగాల యొక్క లాగరిథమ్‌ను వర్గమూలాన్ని తీసుకోండి.

$$\sqrt{\left(x+2\right)^{2}}=\sqrt{196}$$

సరళీకృతం చేయండి.

$$x+2=14 x+2=-14$$

సమీకరణము యొక్క రెండు భాగాల నుండి 2ని వ్యవకలనం చేయండి.

$$x=12 x=-16$$