x^2+4x-1=0 పరిష్కరించండి

$${ x }^{ 2 } +4x-1=0$$

xని పరిష్కరించండి (సంకీర్ణ పరిష్కారం)

$$x=\sqrt{5}-2\approx 0.236067977$$

$$x=-\left(\sqrt{5}+2\right)\approx -4.236067977$$

చతురస్రీయమైన సూత్రాన్ని ఉపయోగించడం కోసం దిశలు

వర్గ సూత్రాన్ని ఉపయోగించి రూపం ax^{2}+bx+c=0లోని అన్ని సమీకరణములను పరిష్కరించవచ్చు: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. వర్గ సూత్రంతో రెండు పరిష్కారాలు లభిస్తాయి, ±ని కూడినప్పుడు ఒకటి మరియు తీసివేసినప్పుడు మరొకటి.

$$x^{2}+4x-1=0$$

ఈ సమీకరణం ప్రామాణిక ఆకృతిలో ఉంది: ax^{2}+bx+c=0. చతురస్రీయమైన సూత్రం \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} a స్థానంలో 1, b స్థానంలో 4 మరియు c స్థానంలో -1 ప్రతిక్షేపించండి.

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\left(-1\right)}}{2}$$

4 వర్గము.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-4\left(-1\right)}}{2}$$

-4 సార్లు -1ని గుణించండి.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16+4}}{2}$$

4కు 16ని కూడండి.

$$x=\frac{-4±\sqrt{20}}{2}$$

20 వర్గమూలాన్ని తీసుకోండి.

$$x=\frac{-4±2\sqrt{5}}{2}$$

ఇప్పుడు ± ధనాత్మకం అని భావించి x=\frac{-4±2\sqrt{5}}{2} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. 2\sqrt{5}కు -4ని కూడండి.

$$x=\frac{2\sqrt{5}-4}{2}$$

2తో -4+2\sqrt{5}ని భాగించండి.

$$x=\sqrt{5}-2$$

ఇప్పుడు ± రుణాత్మకం అని భావించి x=\frac{-4±2\sqrt{5}}{2} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. 2\sqrt{5}ని -4 నుండి వ్యవకలనం చేయండి.

$$x=\frac{-2\sqrt{5}-4}{2}$$

2తో -4-2\sqrt{5}ని భాగించండి.

$$x=-\sqrt{5}-2$$

సమీకరణం ఇప్పుడు పరిష్కరించబడింది.

$$x=\sqrt{5}-2 x=-\sqrt{5}-2$$

చతురస్రాన్ని పూర్తి చేయడం కోసం దశలు

చతరుస్రాన్ని పూర్తి చేయడం ద్వారా ఇటువంటి చతురస్రీయమైన సమీకరణాలను పరిష్కరించవచ్చు. చతురస్రాన్ని పూర్తి చేయాలంటే, సమీకరణం తప్పనిసరిగా x^{2}+bx=c ఆకృతిలో ఉండాలి.

$$x^{2}+4x-1=0$$

సమీకరణం యొక్క రెండు వైపులా 1ని కూడండి.

$$x^{2}+4x-1-\left(-1\right)=-\left(-1\right)$$

-1ని దాని నుండే వ్యవకలనం చేస్తే 0 మిగులుతుంది.

$$x^{2}+4x=-\left(-1\right)$$

-1ని 0 నుండి వ్యవకలనం చేయండి.

$$x^{2}+4x=1$$

x రాశి యొక్క గుణకము 4ని 2తో భాగించి 2ని పొందండి. ఆపై సమీకరణము యొక్క రెండు వైపులా ఫలితానికి 2 యొక్క వర్గమును జోడించండి. సమీకరణము ఈ దశ తర్వాత ఎడమవైపు సంపూర్ణచతురస్రము.

$$x^{2}+4x+2^{2}=1+2^{2}$$

2 వర్గము.

$$x^{2}+4x+4=1+4$$

4కు 1ని కూడండి.

$$x^{2}+4x+4=5$$

x^{2}+4x+4 లబ్ధమూలము. సాధారణంగా, x^{2}+bx+c ఒక సంపూర్ణచతురస్రము అయితే, ఎల్లప్పుడూ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} రూపంలో లబ్ధమూలములను కనుగొనవచ్చు.

$$\left(x+2\right)^{2}=5$$

సమీకరణము యొక్క రెండు భాగాల యొక్క లాగరిథమ్‌ను వర్గమూలాన్ని తీసుకోండి.

$$\sqrt{\left(x+2\right)^{2}}=\sqrt{5}$$

సరళీకృతం చేయండి.

$$x+2=\sqrt{5} x+2=-\sqrt{5}$$

సమీకరణము యొక్క రెండు భాగాల నుండి 2ని వ్యవకలనం చేయండి.

$$x=\sqrt{5}-2 x=-\sqrt{5}-2$$

xని పరిష్కరించండి

$$x=\sqrt{5}-2\approx 0.236067977$$

$$x=-\sqrt{5}-2\approx -4.236067977$$

చతురస్రీయమైన సూత్రాన్ని ఉపయోగించడం కోసం దిశలు

వర్గ సూత్రాన్ని ఉపయోగించి రూపం ax^{2}+bx+c=0లోని అన్ని సమీకరణములను పరిష్కరించవచ్చు: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. వర్గ సూత్రంతో రెండు పరిష్కారాలు లభిస్తాయి, ±ని కూడినప్పుడు ఒకటి మరియు తీసివేసినప్పుడు మరొకటి.

$$x^{2}+4x-1=0$$

ఈ సమీకరణం ప్రామాణిక ఆకృతిలో ఉంది: ax^{2}+bx+c=0. చతురస్రీయమైన సూత్రం \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} a స్థానంలో 1, b స్థానంలో 4 మరియు c స్థానంలో -1 ప్రతిక్షేపించండి.

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\left(-1\right)}}{2}$$

4 వర్గము.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-4\left(-1\right)}}{2}$$

-4 సార్లు -1ని గుణించండి.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16+4}}{2}$$

4కు 16ని కూడండి.

$$x=\frac{-4±\sqrt{20}}{2}$$

20 వర్గమూలాన్ని తీసుకోండి.

$$x=\frac{-4±2\sqrt{5}}{2}$$

ఇప్పుడు ± ధనాత్మకం అని భావించి x=\frac{-4±2\sqrt{5}}{2} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. 2\sqrt{5}కు -4ని కూడండి.

$$x=\frac{2\sqrt{5}-4}{2}$$

2తో -4+2\sqrt{5}ని భాగించండి.

$$x=\sqrt{5}-2$$

ఇప్పుడు ± రుణాత్మకం అని భావించి x=\frac{-4±2\sqrt{5}}{2} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. 2\sqrt{5}ని -4 నుండి వ్యవకలనం చేయండి.

$$x=\frac{-2\sqrt{5}-4}{2}$$

2తో -4-2\sqrt{5}ని భాగించండి.

$$x=-\sqrt{5}-2$$

సమీకరణం ఇప్పుడు పరిష్కరించబడింది.

$$x=\sqrt{5}-2 x=-\sqrt{5}-2$$

చతురస్రాన్ని పూర్తి చేయడం కోసం దశలు

చతరుస్రాన్ని పూర్తి చేయడం ద్వారా ఇటువంటి చతురస్రీయమైన సమీకరణాలను పరిష్కరించవచ్చు. చతురస్రాన్ని పూర్తి చేయాలంటే, సమీకరణం తప్పనిసరిగా x^{2}+bx=c ఆకృతిలో ఉండాలి.

$$x^{2}+4x-1=0$$

సమీకరణం యొక్క రెండు వైపులా 1ని కూడండి.

$$x^{2}+4x-1-\left(-1\right)=-\left(-1\right)$$

-1ని దాని నుండే వ్యవకలనం చేస్తే 0 మిగులుతుంది.

$$x^{2}+4x=-\left(-1\right)$$

-1ని 0 నుండి వ్యవకలనం చేయండి.

$$x^{2}+4x=1$$

x రాశి యొక్క గుణకము 4ని 2తో భాగించి 2ని పొందండి. ఆపై సమీకరణము యొక్క రెండు వైపులా ఫలితానికి 2 యొక్క వర్గమును జోడించండి. సమీకరణము ఈ దశ తర్వాత ఎడమవైపు సంపూర్ణచతురస్రము.

$$x^{2}+4x+2^{2}=1+2^{2}$$

2 వర్గము.

$$x^{2}+4x+4=1+4$$

4కు 1ని కూడండి.

$$x^{2}+4x+4=5$$

x^{2}+4x+4 లబ్ధమూలము. సాధారణంగా, x^{2}+bx+c ఒక సంపూర్ణచతురస్రము అయితే, ఎల్లప్పుడూ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} రూపంలో లబ్ధమూలములను కనుగొనవచ్చు.

$$\left(x+2\right)^{2}=5$$

సమీకరణము యొక్క రెండు భాగాల యొక్క లాగరిథమ్‌ను వర్గమూలాన్ని తీసుకోండి.

$$\sqrt{\left(x+2\right)^{2}}=\sqrt{5}$$

సరళీకృతం చేయండి.

$$x+2=\sqrt{5} x+2=-\sqrt{5}$$

సమీకరణము యొక్క రెండు భాగాల నుండి 2ని వ్యవకలనం చేయండి.

$$x=\sqrt{5}-2 x=-\sqrt{5}-2$$