x^2+4x+6=0 పరిష్కరించండి

$${ x }^{ 2 } +4x+6=0$$

xని పరిష్కరించండి (సంకీర్ణ పరిష్కారం)

$$x=-2+\sqrt{2}i\approx -2+1.414213562i$$

$$x=-\sqrt{2}i-2\approx -2-1.414213562i$$

చతురస్రీయమైన సూత్రాన్ని ఉపయోగించడం కోసం దిశలు

వర్గ సూత్రాన్ని ఉపయోగించి రూపం ax^{2}+bx+c=0లోని అన్ని సమీకరణములను పరిష్కరించవచ్చు: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. వర్గ సూత్రంతో రెండు పరిష్కారాలు లభిస్తాయి, ±ని కూడినప్పుడు ఒకటి మరియు తీసివేసినప్పుడు మరొకటి.

$$x^{2}+4x+6=0$$

ఈ సమీకరణం ప్రామాణిక ఆకృతిలో ఉంది: ax^{2}+bx+c=0. చతురస్రీయమైన సూత్రం \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} a స్థానంలో 1, b స్థానంలో 4 మరియు c స్థానంలో 6 ప్రతిక్షేపించండి.

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\times 6}}{2}$$

4 వర్గము.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-4\times 6}}{2}$$

-4 సార్లు 6ని గుణించండి.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-24}}{2}$$

-24కు 16ని కూడండి.

$$x=\frac{-4±\sqrt{-8}}{2}$$

-8 వర్గమూలాన్ని తీసుకోండి.

$$x=\frac{-4±2\sqrt{2}i}{2}$$

ఇప్పుడు ± ధనాత్మకం అని భావించి x=\frac{-4±2\sqrt{2}i}{2} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. 2i\sqrt{2}కు -4ని కూడండి.

$$x=\frac{-4+2\sqrt{2}i}{2}$$

2తో -4+2i\sqrt{2}ని భాగించండి.

$$x=-2+\sqrt{2}i$$

ఇప్పుడు ± రుణాత్మకం అని భావించి x=\frac{-4±2\sqrt{2}i}{2} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. 2i\sqrt{2}ని -4 నుండి వ్యవకలనం చేయండి.

$$x=\frac{-2\sqrt{2}i-4}{2}$$

2తో -4-2i\sqrt{2}ని భాగించండి.

$$x=-\sqrt{2}i-2$$

సమీకరణం ఇప్పుడు పరిష్కరించబడింది.

$$x=-2+\sqrt{2}i x=-\sqrt{2}i-2$$

చతురస్రాన్ని పూర్తి చేయడం కోసం దశలు

చతరుస్రాన్ని పూర్తి చేయడం ద్వారా ఇటువంటి చతురస్రీయమైన సమీకరణాలను పరిష్కరించవచ్చు. చతురస్రాన్ని పూర్తి చేయాలంటే, సమీకరణం తప్పనిసరిగా x^{2}+bx=c ఆకృతిలో ఉండాలి.

$$x^{2}+4x+6=0$$

సమీకరణము యొక్క రెండు భాగాల నుండి 6ని వ్యవకలనం చేయండి.

$$x^{2}+4x+6-6=-6$$

6ని దాని నుండే వ్యవకలనం చేస్తే 0 మిగులుతుంది.

$$x^{2}+4x=-6$$

x రాశి యొక్క గుణకము 4ని 2తో భాగించి 2ని పొందండి. ఆపై సమీకరణము యొక్క రెండు వైపులా ఫలితానికి 2 యొక్క వర్గమును జోడించండి. సమీకరణము ఈ దశ తర్వాత ఎడమవైపు సంపూర్ణచతురస్రము.

$$x^{2}+4x+2^{2}=-6+2^{2}$$

2 వర్గము.

$$x^{2}+4x+4=-6+4$$

4కు -6ని కూడండి.

$$x^{2}+4x+4=-2$$

కారకం x^{2}+4x+4. సాధారణంగా, x^{2}+bx+c ఖచ్చితమైన చతురస్రం అయినప్పుడు అది ఎల్లప్పుడూ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}గా కారకం చేయబడుతుంది.

$$\left(x+2\right)^{2}=-2$$

సమీకరణము యొక్క రెండు భాగాల యొక్క లాగరిథమ్‌ను వర్గమూలాన్ని తీసుకోండి.

$$\sqrt{\left(x+2\right)^{2}}=\sqrt{-2}$$

సరళీకృతం చేయండి.

$$x+2=\sqrt{2}i x+2=-\sqrt{2}i$$

సమీకరణము యొక్క రెండు భాగాల నుండి 2ని వ్యవకలనం చేయండి.

$$x=-2+\sqrt{2}i x=-\sqrt{2}i-2$$