x^2+40x+384 పరిష్కరించండి

$${ x }^{ 2 } +40x+384$$

లబ్ధమూలము

$$\left(x+16\right)\left(x+24\right)$$

పరిష్కారం దశలు

గ్రూప్ చేయడం ద్వారా సమీకరణాన్ని ఫ్యాక్టర్ చేయండి. ముందుగా, సమీకరణాన్ని x^{2}+ax+bx+384 లాగా తిరిగి వ్రాయాలి. a, bను కనుగొనాలంటే, పరిష్కరించాల్సిన సిస్టమ్‌ను సెటప్ చేయాలి.

$$a+b=40 ab=1\times 384=384$$

ab పాజిటివ్ కనుక, a మరియు b ఒకే గుర్తును కలిగి ఉంటాయి. a+b పాజిటివ్ కనుక, a మరియు b రెండూ పాజిటివ్‌గా ఉంటాయి. ప్రాడక్ట్ 384ని అందించగల అన్ని పెయిర్‌లను జాబితా చేయండి.

$$1,384 2,192 3,128 4,96 6,64 8,48 12,32 16,24$$

ప్రతి పెయిర్ యొక్క మొత్తాన్ని గణించండి.

$$1+384=385 2+192=194 3+128=131 4+96=100 6+64=70 8+48=56 12+32=44 16+24=40$$

సమ్ 40ను అందించే పెయిర్‌ మన పరిష్కారం.

$$a=16 b=24$$

\left(x^{2}+16x\right)+\left(24x+384\right)ని x^{2}+40x+384 వలె తిరిగి వ్రాయండి.

$$\left(x^{2}+16x\right)+\left(24x+384\right)$$

మొదటి సమూహంలో x మరియు రెండవ సమూహంలో 24 ఫ్యాక్టర్ చేయండి.

$$x\left(x+16\right)+24\left(x+16\right)$$

డిస్ట్రిబ్యూటివ్ ప్రాపర్టీని ఉపయోగించి కామన్ టర్మ్ x+16ని ఫ్యాక్టర్ అవుట్ చేయండి.

$$\left(x+16\right)\left(x+24\right)$$

చతురస్రీయమైన సూత్రాన్ని ఉపయోగించడం కోసం దిశలు

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) పరివర్తనం ఉపయోగించి క్వాడ్రాటిక్ పాలీనామియల్‌ ఏర్పడవచ్చు, ఇక్కడ x_{1} మరియు x_{2} అనేవి వర్గ సమీకరణం ax^{2}+bx+c=0 సాధనలు.

$$x^{2}+40x+384=0$$

వర్గ సూత్రాన్ని ఉపయోగించి రూపం ax^{2}+bx+c=0లోని అన్ని సమీకరణములను పరిష్కరించవచ్చు: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. వర్గ సూత్రంతో రెండు పరిష్కారాలు లభిస్తాయి, ±ని కూడినప్పుడు ఒకటి మరియు తీసివేసినప్పుడు మరొకటి.

$$x=\frac{-40±\sqrt{40^{2}-4\times 384}}{2}$$

40 వర్గము.

$$x=\frac{-40±\sqrt{1600-4\times 384}}{2}$$

-4 సార్లు 384ని గుణించండి.

$$x=\frac{-40±\sqrt{1600-1536}}{2}$$

-1536కు 1600ని కూడండి.

$$x=\frac{-40±\sqrt{64}}{2}$$

64 వర్గమూలాన్ని తీసుకోండి.

$$x=\frac{-40±8}{2}$$

ఇప్పుడు ± ధనాత్మకం అని భావించి x=\frac{-40±8}{2} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. 8కు -40ని కూడండి.

$$x=-\frac{32}{2}$$

2తో -32ని భాగించండి.

$$x=-16$$

ఇప్పుడు ± రుణాత్మకం అని భావించి x=\frac{-40±8}{2} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. 8ని -40 నుండి వ్యవకలనం చేయండి.

$$x=-\frac{48}{2}$$

2తో -48ని భాగించండి.

$$x=-24$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) ఉపయోగించి అసలు సూత్రీకరణను కారణాంకం వ్రాయండి. x_{1} కోసం -16ని మరియు x_{2} కోసం -24ని ప్రతిక్షేపించండి.

$$x^{2}+40x+384=\left(x-\left(-16\right)\right)\left(x-\left(-24\right)\right)$$

p-\left(-q\right) ఆకృతిలో ఉన్న అన్ని మానములను p+q ఆకృతిలోకి సరళీకృతం చేయండి.

$$x^{2}+40x+384=\left(x+16\right)\left(x+24\right)$$

మూల్యాంకనం చేయండి

$$\left(x+16\right)\left(x+24\right)$$