x^2+4(4x-6/2)=4x పరిష్కరించండి

$${ x }^{ 2 } +4( \frac{ 4x-6 }{ 2 } ) = 4x$$

xని పరిష్కరించండి

$$x=-6$$

$$x=2$$

గ్రూపింగ్ ద్వారా ఫ్యాక్టరింగ్‌ను ఉపయోగించడంలో దశలు

సమీకరణము యొక్క రెండు వైపులా 2తో గుణించండి.

$$2x^{2}+4\left(4x-6\right)=8x$$

4x-6తో 4ని గుణించడం కోసం పంచి యిచ్చెడు నియమాన్ని ఉపయోగించండి.

$$2x^{2}+16x-24=8x$$

రెండు భాగాల నుండి 8xని వ్యవకలనం చేయండి.

$$2x^{2}+16x-24-8x=0$$

8xని పొందడం కోసం 16x మరియు -8xని జత చేయండి.

$$2x^{2}+8x-24=0$$

రెండు వైపులా 2తో భాగించండి.

$$x^{2}+4x-12=0$$

సమీకరణాన్ని పరిష్కరించడం కోసం, ఎడమ చేతి వైపును గ్రూప్ చేసి, ఫ్యాక్టర్ చేయండి. ముందుగా, ఎడమ చేతి వైపును x^{2}+ax+bx-12 లాగా తిరిగి వ్రాయాలి. a, bను కనుగొనాలంటే, పరిష్కరించాల్సిన సిస్టమ్‌ను సెటప్ చేయాలి.

$$a+b=4 ab=1\left(-12\right)=-12$$

ab నెగిటివ్ కనుక, a మరియు b వ్యతిరేక గుర్తులను కలిగి ఉంటాయి. a+b పాజిటివ్ కనుక, నెగిటివ్ సంఖ్య కంటే కూడా పాజిటివ్ సంఖ్యకు ఎక్కువ అబ్జల్యూట్ విలువ ఉంటుంది. ప్రాడక్ట్ -12ని అందించగల అన్ని పెయిర్‌లను జాబితా చేయండి.

$$-1,12 -2,6 -3,4$$

ప్రతి పెయిర్ యొక్క మొత్తాన్ని గణించండి.

$$-1+12=11 -2+6=4 -3+4=1$$

సమ్ 4ను అందించే పెయిర్‌ మన పరిష్కారం.

$$a=-2 b=6$$

\left(x^{2}-2x\right)+\left(6x-12\right)ని x^{2}+4x-12 వలె తిరిగి వ్రాయండి.

$$\left(x^{2}-2x\right)+\left(6x-12\right)$$

మొదటి సమూహంలో x మరియు రెండవ సమూహంలో 6 ఫ్యాక్టర్ చేయండి.

$$x\left(x-2\right)+6\left(x-2\right)$$

డిస్ట్రిబ్యూటివ్ ప్రాపర్టీని ఉపయోగించి కామన్ టర్మ్ x-2ని ఫ్యాక్టర్ అవుట్ చేయండి.

$$\left(x-2\right)\left(x+6\right)$$

సమీకరణ పరిష్కారాలను కనుగొనడం కోసం, x-2=0 మరియు x+6=0ని పరిష్కరించండి.

$$x=2 x=-6$$

చతురస్రీయమైన సూత్రాన్ని ఉపయోగించడం కోసం దిశలు

సమీకరణము యొక్క రెండు వైపులా 2తో గుణించండి.

$$2x^{2}+4\left(4x-6\right)=8x$$

4x-6తో 4ని గుణించడం కోసం పంచి యిచ్చెడు నియమాన్ని ఉపయోగించండి.

$$2x^{2}+16x-24=8x$$

రెండు భాగాల నుండి 8xని వ్యవకలనం చేయండి.

$$2x^{2}+16x-24-8x=0$$

8xని పొందడం కోసం 16x మరియు -8xని జత చేయండి.

$$2x^{2}+8x-24=0$$

ఈ సమీకరణం ప్రామాణిక ఆకృతిలో ఉంది: ax^{2}+bx+c=0. చతురస్రీయమైన సూత్రం \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} a స్థానంలో 2, b స్థానంలో 8 మరియు c స్థానంలో -24 ప్రతిక్షేపించండి.

$$x=\frac{-8±\sqrt{8^{2}-4\times 2\left(-24\right)}}{2\times 2}$$

8 వర్గము.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-4\times 2\left(-24\right)}}{2\times 2}$$

-4 సార్లు 2ని గుణించండి.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-8\left(-24\right)}}{2\times 2}$$

-8 సార్లు -24ని గుణించండి.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64+192}}{2\times 2}$$

192కు 64ని కూడండి.

$$x=\frac{-8±\sqrt{256}}{2\times 2}$$

256 వర్గమూలాన్ని తీసుకోండి.

$$x=\frac{-8±16}{2\times 2}$$

2 సార్లు 2ని గుణించండి.

$$x=\frac{-8±16}{4}$$

ఇప్పుడు ± ధనాత్మకం అని భావించి x=\frac{-8±16}{4} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. 16కు -8ని కూడండి.

$$x=\frac{8}{4}$$

4తో 8ని భాగించండి.

$$x=2$$

ఇప్పుడు ± రుణాత్మకం అని భావించి x=\frac{-8±16}{4} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. 16ని -8 నుండి వ్యవకలనం చేయండి.

$$x=-\frac{24}{4}$$

4తో -24ని భాగించండి.

$$x=-6$$

సమీకరణం ఇప్పుడు పరిష్కరించబడింది.

$$x=2 x=-6$$

చతురస్రాన్ని పూర్తి చేయడం కోసం దశలు

సమీకరణము యొక్క రెండు వైపులా 2తో గుణించండి.

$$2x^{2}+4\left(4x-6\right)=8x$$

4x-6తో 4ని గుణించడం కోసం పంచి యిచ్చెడు నియమాన్ని ఉపయోగించండి.

$$2x^{2}+16x-24=8x$$

రెండు భాగాల నుండి 8xని వ్యవకలనం చేయండి.

$$2x^{2}+16x-24-8x=0$$

8xని పొందడం కోసం 16x మరియు -8xని జత చేయండి.

$$2x^{2}+8x-24=0$$

రెండు వైపులా 24ని జోడించండి. సున్నాతో ఏ సంఖ్యను కూడినా అదే సంఖ్య వస్తుంది.

$$2x^{2}+8x=24$$

రెండు వైపులా 2తో భాగించండి.

$$\frac{2x^{2}+8x}{2}=\frac{24}{2}$$

2తో భాగించడం ద్వారా 2 యొక్క గుణకారము చర్యరద్దు చేయబడుతుంది.

$$x^{2}+\frac{8}{2}x=\frac{24}{2}$$

2తో 8ని భాగించండి.

$$x^{2}+4x=\frac{24}{2}$$

2తో 24ని భాగించండి.

$$x^{2}+4x=12$$

x రాశి యొక్క గుణకము 4ని 2తో భాగించి 2ని పొందండి. ఆపై సమీకరణము యొక్క రెండు వైపులా ఫలితానికి 2 యొక్క వర్గమును జోడించండి. సమీకరణము ఈ దశ తర్వాత ఎడమవైపు సంపూర్ణచతురస్రము.

$$x^{2}+4x+2^{2}=12+2^{2}$$

2 వర్గము.

$$x^{2}+4x+4=12+4$$

4కు 12ని కూడండి.

$$x^{2}+4x+4=16$$

కారకం x^{2}+4x+4. సాధారణంగా, x^{2}+bx+c ఖచ్చితమైన చతురస్రం అయినప్పుడు అది ఎల్లప్పుడూ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}గా కారకం చేయబడుతుంది.

$$\left(x+2\right)^{2}=16$$

సమీకరణము యొక్క రెండు భాగాల యొక్క లాగరిథమ్‌ను వర్గమూలాన్ని తీసుకోండి.

$$\sqrt{\left(x+2\right)^{2}}=\sqrt{16}$$

సరళీకృతం చేయండి.

$$x+2=4 x+2=-4$$

సమీకరణము యొక్క రెండు భాగాల నుండి 2ని వ్యవకలనం చేయండి.

$$x=2 x=-6$$