x^2+3x-65= పరిష్కరించండి

$${ x }^{ 2 } +3x-65=$$

లబ్ధమూలము

$$\left(x-\frac{-\sqrt{269}-3}{2}\right)\left(x-\frac{\sqrt{269}-3}{2}\right)$$

చతురస్రీయమైన సూత్రాన్ని ఉపయోగించడం కోసం దిశలు

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) పరివర్తనం ఉపయోగించి క్వాడ్రాటిక్ పాలీనామియల్‌ ఏర్పడవచ్చు, ఇక్కడ x_{1} మరియు x_{2} అనేవి వర్గ సమీకరణం ax^{2}+bx+c=0 సాధనలు.

$$x^{2}+3x-65=0$$

వర్గ సూత్రాన్ని ఉపయోగించి రూపం ax^{2}+bx+c=0లోని అన్ని సమీకరణములను పరిష్కరించవచ్చు: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. వర్గ సూత్రంతో రెండు పరిష్కారాలు లభిస్తాయి, ±ని కూడినప్పుడు ఒకటి మరియు తీసివేసినప్పుడు మరొకటి.

$$x=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\left(-65\right)}}{2}$$

3 వర్గము.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-4\left(-65\right)}}{2}$$

-4 సార్లు -65ని గుణించండి.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9+260}}{2}$$

260కు 9ని కూడండి.

$$x=\frac{-3±\sqrt{269}}{2}$$

ఇప్పుడు ± ధనాత్మకం అని భావించి x=\frac{-3±\sqrt{269}}{2} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. \sqrt{269}కు -3ని కూడండి.

$$x=\frac{\sqrt{269}-3}{2}$$

ఇప్పుడు ± రుణాత్మకం అని భావించి x=\frac{-3±\sqrt{269}}{2} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. \sqrt{269}ని -3 నుండి వ్యవకలనం చేయండి.

$$x=\frac{-\sqrt{269}-3}{2}$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) ఉపయోగించి అసలు సూత్రీకరణను కారణాంకం వ్రాయండి. x_{1} కోసం \frac{-3+\sqrt{269}}{2}ని మరియు x_{2} కోసం \frac{-3-\sqrt{269}}{2}ని ప్రతిక్షేపించండి.

$$x^{2}+3x-65=\left(x-\frac{\sqrt{269}-3}{2}\right)\left(x-\frac{-\sqrt{269}-3}{2}\right)$$

మూల్యాంకనం చేయండి

$$x^{2}+3x-65$$