x^2+34x+240=0 పరిష్కరించండి

$${ x }^{ 2 } +34x+240=0$$

xని పరిష్కరించండి

$$x=-24$$

$$x=-10$$

ఫ్యాక్టరింగ్‌ను ఉపయోగించడంలో దశలు

సమీకరణాన్ని పరిష్కరించడం కోసం, x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right) సూత్రాన్ని ఉపయోగించి x^{2}+34x+240ని ఫ్యాక్టర్ చేయండి. a, bను కనుగొనాలంటే, పరిష్కరించాల్సిన సిస్టమ్‌ను సెటప్ చేయాలి.

$$a+b=34 ab=240$$

ab పాజిటివ్ కనుక, a మరియు b ఒకే గుర్తును కలిగి ఉంటాయి. a+b పాజిటివ్ కనుక, a మరియు b రెండూ పాజిటివ్‌గా ఉంటాయి. ప్రాడక్ట్ 240ని అందించగల అన్ని పెయిర్‌లను జాబితా చేయండి.

$$1,240 2,120 3,80 4,60 5,48 6,40 8,30 10,24 12,20 15,16$$

ప్రతి పెయిర్ యొక్క మొత్తాన్ని గణించండి.

$$1+240=241 2+120=122 3+80=83 4+60=64 5+48=53 6+40=46 8+30=38 10+24=34 12+20=32 15+16=31$$

సమ్ 34ను అందించే పెయిర్‌ మన పరిష్కారం.

$$a=10 b=24$$

పొందిన విలువలను ఉపయోగించి ఫ్యాక్టర్ చేసిన సమీకరణం \left(x+a\right)\left(x+b\right)ను తిరిగి వ్రాయండి.

$$\left(x+10\right)\left(x+24\right)$$

సమీకరణ పరిష్కారాలను కనుగొనడం కోసం, x+10=0 మరియు x+24=0ని పరిష్కరించండి.

$$x=-10 x=-24$$

గ్రూపింగ్ ద్వారా ఫ్యాక్టరింగ్‌ను ఉపయోగించడంలో దశలు

సమీకరణాన్ని పరిష్కరించడం కోసం, ఎడమ చేతి వైపును గ్రూప్ చేసి, ఫ్యాక్టర్ చేయండి. ముందుగా, ఎడమ చేతి వైపును x^{2}+ax+bx+240 లాగా తిరిగి వ్రాయాలి. a, bను కనుగొనాలంటే, పరిష్కరించాల్సిన సిస్టమ్‌ను సెటప్ చేయాలి.

$$a+b=34 ab=1\times 240=240$$

ab పాజిటివ్ కనుక, a మరియు b ఒకే గుర్తును కలిగి ఉంటాయి. a+b పాజిటివ్ కనుక, a మరియు b రెండూ పాజిటివ్‌గా ఉంటాయి. ప్రాడక్ట్ 240ని అందించగల అన్ని పెయిర్‌లను జాబితా చేయండి.

$$1,240 2,120 3,80 4,60 5,48 6,40 8,30 10,24 12,20 15,16$$

ప్రతి పెయిర్ యొక్క మొత్తాన్ని గణించండి.

$$1+240=241 2+120=122 3+80=83 4+60=64 5+48=53 6+40=46 8+30=38 10+24=34 12+20=32 15+16=31$$

సమ్ 34ను అందించే పెయిర్‌ మన పరిష్కారం.

$$a=10 b=24$$

\left(x^{2}+10x\right)+\left(24x+240\right)ని x^{2}+34x+240 వలె తిరిగి వ్రాయండి.

$$\left(x^{2}+10x\right)+\left(24x+240\right)$$

మొదటి సమూహంలో x మరియు రెండవ సమూహంలో 24 ఫ్యాక్టర్ చేయండి.

$$x\left(x+10\right)+24\left(x+10\right)$$

డిస్ట్రిబ్యూటివ్ ప్రాపర్టీని ఉపయోగించి కామన్ టర్మ్ x+10ని ఫ్యాక్టర్ అవుట్ చేయండి.

$$\left(x+10\right)\left(x+24\right)$$

సమీకరణ పరిష్కారాలను కనుగొనడం కోసం, x+10=0 మరియు x+24=0ని పరిష్కరించండి.

$$x=-10 x=-24$$

చతురస్రీయమైన సూత్రాన్ని ఉపయోగించడం కోసం దిశలు

వర్గ సూత్రాన్ని ఉపయోగించి రూపం ax^{2}+bx+c=0లోని అన్ని సమీకరణములను పరిష్కరించవచ్చు: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. వర్గ సూత్రంతో రెండు పరిష్కారాలు లభిస్తాయి, ±ని కూడినప్పుడు ఒకటి మరియు తీసివేసినప్పుడు మరొకటి.

$$x^{2}+34x+240=0$$

ఈ సమీకరణం ప్రామాణిక ఆకృతిలో ఉంది: ax^{2}+bx+c=0. చతురస్రీయమైన సూత్రం \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} a స్థానంలో 1, b స్థానంలో 34 మరియు c స్థానంలో 240 ప్రతిక్షేపించండి.

$$x=\frac{-34±\sqrt{34^{2}-4\times 240}}{2}$$

34 వర్గము.

$$x=\frac{-34±\sqrt{1156-4\times 240}}{2}$$

-4 సార్లు 240ని గుణించండి.

$$x=\frac{-34±\sqrt{1156-960}}{2}$$

-960కు 1156ని కూడండి.

$$x=\frac{-34±\sqrt{196}}{2}$$

196 వర్గమూలాన్ని తీసుకోండి.

$$x=\frac{-34±14}{2}$$

ఇప్పుడు ± ధనాత్మకం అని భావించి x=\frac{-34±14}{2} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. 14కు -34ని కూడండి.

$$x=-\frac{20}{2}$$

2తో -20ని భాగించండి.

$$x=-10$$

ఇప్పుడు ± రుణాత్మకం అని భావించి x=\frac{-34±14}{2} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. 14ని -34 నుండి వ్యవకలనం చేయండి.

$$x=-\frac{48}{2}$$

2తో -48ని భాగించండి.

$$x=-24$$

సమీకరణం ఇప్పుడు పరిష్కరించబడింది.

$$x=-10 x=-24$$

చతురస్రాన్ని పూర్తి చేయడం కోసం దశలు

చతరుస్రాన్ని పూర్తి చేయడం ద్వారా ఇటువంటి చతురస్రీయమైన సమీకరణాలను పరిష్కరించవచ్చు. చతురస్రాన్ని పూర్తి చేయాలంటే, సమీకరణం తప్పనిసరిగా x^{2}+bx=c ఆకృతిలో ఉండాలి.

$$x^{2}+34x+240=0$$

సమీకరణము యొక్క రెండు భాగాల నుండి 240ని వ్యవకలనం చేయండి.

$$x^{2}+34x+240-240=-240$$

240ని దాని నుండే వ్యవకలనం చేస్తే 0 మిగులుతుంది.

$$x^{2}+34x=-240$$

x రాశి యొక్క గుణకము 34ని 2తో భాగించి 17ని పొందండి. ఆపై సమీకరణము యొక్క రెండు వైపులా ఫలితానికి 17 యొక్క వర్గమును జోడించండి. సమీకరణము ఈ దశ తర్వాత ఎడమవైపు సంపూర్ణచతురస్రము.

$$x^{2}+34x+17^{2}=-240+17^{2}$$

17 వర్గము.

$$x^{2}+34x+289=-240+289$$

289కు -240ని కూడండి.

$$x^{2}+34x+289=49$$

కారకం x^{2}+34x+289. సాధారణంగా, x^{2}+bx+c ఖచ్చితమైన చతురస్రం అయినప్పుడు అది ఎల్లప్పుడూ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}గా కారకం చేయబడుతుంది.

$$\left(x+17\right)^{2}=49$$

సమీకరణము యొక్క రెండు భాగాల యొక్క లాగరిథమ్‌ను వర్గమూలాన్ని తీసుకోండి.

$$\sqrt{\left(x+17\right)^{2}}=\sqrt{49}$$

సరళీకృతం చేయండి.

$$x+17=7 x+17=-7$$

సమీకరణము యొక్క రెండు భాగాల నుండి 17ని వ్యవకలనం చేయండి.

$$x=-10 x=-24$$