x^2+32x-273 పరిష్కరించండి

$${ x }^{ 2 } +32x-273$$

లబ్ధమూలము

$$\left(x-7\right)\left(x+39\right)$$

పరిష్కారం దశలు

గ్రూప్ చేయడం ద్వారా సమీకరణాన్ని ఫ్యాక్టర్ చేయండి. ముందుగా, సమీకరణాన్ని x^{2}+ax+bx-273 లాగా తిరిగి వ్రాయాలి. a, bను కనుగొనాలంటే, పరిష్కరించాల్సిన సిస్టమ్‌ను సెటప్ చేయాలి.

$$a+b=32 ab=1\left(-273\right)=-273$$

ab నెగిటివ్ కనుక, a మరియు b వ్యతిరేక గుర్తులను కలిగి ఉంటాయి. a+b పాజిటివ్ కనుక, నెగిటివ్ సంఖ్య కంటే కూడా పాజిటివ్ సంఖ్యకు ఎక్కువ అబ్జల్యూట్ విలువ ఉంటుంది. ప్రాడక్ట్ -273ని అందించగల అన్ని పెయిర్‌లను జాబితా చేయండి.

$$-1,273 -3,91 -7,39 -13,21$$

ప్రతి పెయిర్ యొక్క మొత్తాన్ని గణించండి.

$$-1+273=272 -3+91=88 -7+39=32 -13+21=8$$

సమ్ 32ను అందించే పెయిర్‌ మన పరిష్కారం.

$$a=-7 b=39$$

\left(x^{2}-7x\right)+\left(39x-273\right)ని x^{2}+32x-273 వలె తిరిగి వ్రాయండి.

$$\left(x^{2}-7x\right)+\left(39x-273\right)$$

మొదటి సమూహంలో x మరియు రెండవ సమూహంలో 39 ఫ్యాక్టర్ చేయండి.

$$x\left(x-7\right)+39\left(x-7\right)$$

డిస్ట్రిబ్యూటివ్ ప్రాపర్టీని ఉపయోగించి కామన్ టర్మ్ x-7ని ఫ్యాక్టర్ అవుట్ చేయండి.

$$\left(x-7\right)\left(x+39\right)$$

చతురస్రీయమైన సూత్రాన్ని ఉపయోగించడం కోసం దిశలు

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) పరివర్తనం ఉపయోగించి క్వాడ్రాటిక్ పాలీనామియల్‌ ఏర్పడవచ్చు, ఇక్కడ x_{1} మరియు x_{2} అనేవి వర్గ సమీకరణం ax^{2}+bx+c=0 సాధనలు.

$$x^{2}+32x-273=0$$

వర్గ సూత్రాన్ని ఉపయోగించి రూపం ax^{2}+bx+c=0లోని అన్ని సమీకరణములను పరిష్కరించవచ్చు: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. వర్గ సూత్రంతో రెండు పరిష్కారాలు లభిస్తాయి, ±ని కూడినప్పుడు ఒకటి మరియు తీసివేసినప్పుడు మరొకటి.

$$x=\frac{-32±\sqrt{32^{2}-4\left(-273\right)}}{2}$$

32 వర్గము.

$$x=\frac{-32±\sqrt{1024-4\left(-273\right)}}{2}$$

-4 సార్లు -273ని గుణించండి.

$$x=\frac{-32±\sqrt{1024+1092}}{2}$$

1092కు 1024ని కూడండి.

$$x=\frac{-32±\sqrt{2116}}{2}$$

2116 వర్గమూలాన్ని తీసుకోండి.

$$x=\frac{-32±46}{2}$$

ఇప్పుడు ± ధనాత్మకం అని భావించి x=\frac{-32±46}{2} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. 46కు -32ని కూడండి.

$$x=\frac{14}{2}$$

2తో 14ని భాగించండి.

$$x=7$$

ఇప్పుడు ± రుణాత్మకం అని భావించి x=\frac{-32±46}{2} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. 46ని -32 నుండి వ్యవకలనం చేయండి.

$$x=-\frac{78}{2}$$

2తో -78ని భాగించండి.

$$x=-39$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) ఉపయోగించి అసలు సూత్రీకరణను కారణాంకం వ్రాయండి. x_{1} కోసం 7ని మరియు x_{2} కోసం -39ని ప్రతిక్షేపించండి.

$$x^{2}+32x-273=\left(x-7\right)\left(x-\left(-39\right)\right)$$

p-\left(-q\right) ఆకృతిలో ఉన్న అన్ని మానములను p+q ఆకృతిలోకి సరళీకృతం చేయండి.

$$x^{2}+32x-273=\left(x-7\right)\left(x+39\right)$$

మూల్యాంకనం చేయండి

$$\left(x-7\right)\left(x+39\right)$$