x^2+2x-3>-x^2 పరిష్కరించండి

$${ x }^{ 2 } +2x-3 > - { x }^{ 2 }$$

xని పరిష్కరించండి

$$x\in \left(-\infty,\frac{-\sqrt{7}-1}{2}\right)\cup \left(\frac{\sqrt{7}-1}{2},\infty\right)$$

చతురస్రీయమైన సూత్రాన్ని ఉపయోగించడం కోసం దిశలు

రెండు వైపులా x^{2}ని జోడించండి.

$$x^{2}+2x-3+x^{2}>0$$

2x^{2}ని పొందడం కోసం x^{2} మరియు x^{2}ని జత చేయండి.

$$2x^{2}+2x-3>0$$

అసమానతను పరిష్కరించడం కోసం, ఎడమ చేతి వైపు ఫ్యాక్టర్ చేయండి. ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) పరివర్తనం ఉపయోగించి క్వాడ్రాటిక్ పాలీనామియల్‌ ఏర్పడవచ్చు, ఇక్కడ x_{1} మరియు x_{2} అనేవి వర్గ సమీకరణం ax^{2}+bx+c=0 సాధనలు.

$$2x^{2}+2x-3=0$$

ax^{2}+bx+c=0 ఫారమ్ యొక్క అన్ని సమీకరణాలను దిగువ క్వాడ్రాటిక్ సూత్రాన్ని ఉపయోగించి పరిష్కరించవచ్చు: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. క్వాడ్రాటిక్ సూత్రంలో 2 స్థానంలో a, 2 స్థానంలో b -3 స్థానంలో c ఉంచండి.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\times 2\left(-3\right)}}{2\times 2}$$

లెక్కలు చేయండి.

$$x=\frac{-2±2\sqrt{7}}{4}$$

± ప్లస్ మరియు ± మైనస్ అయినప్పుడు సమీకరణం x=\frac{-2±2\sqrt{7}}{4}ని పరిష్కరించండి.

$$x=\frac{\sqrt{7}-1}{2} x=\frac{-\sqrt{7}-1}{2}$$

పొందిన పరిష్కారాలను ఉపయోగించి అసమానతను తిరిగి వ్రాయండి.

$$2\left(x-\frac{\sqrt{7}-1}{2}\right)\left(x-\frac{-\sqrt{7}-1}{2}\right)>0$$

లబ్ధము ధణాత్మకం అవ్వాలంటే, x-\frac{\sqrt{7}-1}{2} మరియు x-\frac{-\sqrt{7}-1}{2} రెండూ రుణాత్మకం లేదా రెండూ ధనాత్మకం అవ్వాలి. x-\frac{\sqrt{7}-1}{2} మరియు x-\frac{-\sqrt{7}-1}{2} రెండూ రుణాత్మకం అని పరిగణించండి.

$$x-\frac{\sqrt{7}-1}{2}<0 x-\frac{-\sqrt{7}-1}{2}<0$$

రెండు అసమానతల సంతృప్తి పరిష్కారం x<\frac{-\sqrt{7}-1}{2}.

$$x<\frac{-\sqrt{7}-1}{2}$$

x-\frac{\sqrt{7}-1}{2} మరియు x-\frac{-\sqrt{7}-1}{2} రెండూ ధనాత్మకం అని పరిగణించండి.

$$x-\frac{-\sqrt{7}-1}{2}>0 x-\frac{\sqrt{7}-1}{2}>0$$

రెండు అసమానతల సంతృప్తి పరిష్కారం x>\frac{\sqrt{7}-1}{2}.

$$x>\frac{\sqrt{7}-1}{2}$$

పొందిన పరిష్కారాల కలయికే అంతిమ పరిష్కారం.

$$x<\frac{-\sqrt{7}-1}{2}\text{; }x>\frac{\sqrt{7}-1}{2}$$