x^2+2x-3/2=0 పరిష్కరించండి

$${ x }^{ 2 } +2x- \frac{ 3 }{ 2 } =0$$

xని పరిష్కరించండి

$$x=\frac{\sqrt{10}}{2}-1\approx 0.58113883$$

$$x=-\frac{\sqrt{10}}{2}-1\approx -2.58113883$$

చతురస్రీయమైన సూత్రాన్ని ఉపయోగించడం కోసం దిశలు

వర్గ సూత్రాన్ని ఉపయోగించి రూపం ax^{2}+bx+c=0లోని అన్ని సమీకరణములను పరిష్కరించవచ్చు: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. వర్గ సూత్రంతో రెండు పరిష్కారాలు లభిస్తాయి, ±ని కూడినప్పుడు ఒకటి మరియు తీసివేసినప్పుడు మరొకటి.

$$x^{2}+2x-\frac{3}{2}=0$$

ఈ సమీకరణం ప్రామాణిక ఆకృతిలో ఉంది: ax^{2}+bx+c=0. చతురస్రీయమైన సూత్రం \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} a స్థానంలో 1, b స్థానంలో 2 మరియు c స్థానంలో -\frac{3}{2} ప్రతిక్షేపించండి.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\left(-\frac{3}{2}\right)}}{2}$$

2 వర్గము.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\left(-\frac{3}{2}\right)}}{2}$$

-4 సార్లు -\frac{3}{2}ని గుణించండి.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+6}}{2}$$

6కు 4ని కూడండి.

$$x=\frac{-2±\sqrt{10}}{2}$$

ఇప్పుడు ± ధనాత్మకం అని భావించి x=\frac{-2±\sqrt{10}}{2} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. \sqrt{10}కు -2ని కూడండి.

$$x=\frac{\sqrt{10}-2}{2}$$

2తో -2+\sqrt{10}ని భాగించండి.

$$x=\frac{\sqrt{10}}{2}-1$$

ఇప్పుడు ± రుణాత్మకం అని భావించి x=\frac{-2±\sqrt{10}}{2} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. \sqrt{10}ని -2 నుండి వ్యవకలనం చేయండి.

$$x=\frac{-\sqrt{10}-2}{2}$$

2తో -2-\sqrt{10}ని భాగించండి.

$$x=-\frac{\sqrt{10}}{2}-1$$

సమీకరణం ఇప్పుడు పరిష్కరించబడింది.

$$x=\frac{\sqrt{10}}{2}-1 x=-\frac{\sqrt{10}}{2}-1$$

చతురస్రాన్ని పూర్తి చేయడం కోసం దశలు

చతరుస్రాన్ని పూర్తి చేయడం ద్వారా ఇటువంటి చతురస్రీయమైన సమీకరణాలను పరిష్కరించవచ్చు. చతురస్రాన్ని పూర్తి చేయాలంటే, సమీకరణం తప్పనిసరిగా x^{2}+bx=c ఆకృతిలో ఉండాలి.

$$x^{2}+2x-\frac{3}{2}=0$$

సమీకరణం యొక్క రెండు వైపులా \frac{3}{2}ని కూడండి.

$$x^{2}+2x-\frac{3}{2}-\left(-\frac{3}{2}\right)=-\left(-\frac{3}{2}\right)$$

-\frac{3}{2}ని దాని నుండే వ్యవకలనం చేస్తే 0 మిగులుతుంది.

$$x^{2}+2x=-\left(-\frac{3}{2}\right)$$

-\frac{3}{2}ని 0 నుండి వ్యవకలనం చేయండి.

$$x^{2}+2x=\frac{3}{2}$$

x రాశి యొక్క గుణకము 2ని 2తో భాగించి 1ని పొందండి. ఆపై సమీకరణము యొక్క రెండు వైపులా ఫలితానికి 1 యొక్క వర్గమును జోడించండి. సమీకరణము ఈ దశ తర్వాత ఎడమవైపు సంపూర్ణచతురస్రము.

$$x^{2}+2x+1^{2}=\frac{3}{2}+1^{2}$$

1 వర్గము.

$$x^{2}+2x+1=\frac{3}{2}+1$$

1కు \frac{3}{2}ని కూడండి.

$$x^{2}+2x+1=\frac{5}{2}$$

కారకం x^{2}+2x+1. సాధారణంగా, x^{2}+bx+c ఖచ్చితమైన చతురస్రం అయినప్పుడు అది ఎల్లప్పుడూ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}గా కారకం చేయబడుతుంది.

$$\left(x+1\right)^{2}=\frac{5}{2}$$

సమీకరణము యొక్క రెండు భాగాల యొక్క లాగరిథమ్‌ను వర్గమూలాన్ని తీసుకోండి.

$$\sqrt{\left(x+1\right)^{2}}=\sqrt{\frac{5}{2}}$$

సరళీకృతం చేయండి.

$$x+1=\frac{\sqrt{10}}{2} x+1=-\frac{\sqrt{10}}{2}$$

సమీకరణము యొక్క రెండు భాగాల నుండి 1ని వ్యవకలనం చేయండి.

$$x=\frac{\sqrt{10}}{2}-1 x=-\frac{\sqrt{10}}{2}-1$$