x^2+2x+4=22x+9 పరిష్కరించండి

$${ x }^{ 2 } +2x+4=22x+9$$

xని పరిష్కరించండి

$$x=\sqrt{105}+10\approx 20.246950766$$

$$x=10-\sqrt{105}\approx -0.246950766$$

చతురస్రీయమైన సూత్రాన్ని ఉపయోగించడం కోసం దిశలు

రెండు భాగాల నుండి 22xని వ్యవకలనం చేయండి.

$$x^{2}+2x+4-22x=9$$

-20xని పొందడం కోసం 2x మరియు -22xని జత చేయండి.

$$x^{2}-20x+4=9$$

రెండు భాగాల నుండి 9ని వ్యవకలనం చేయండి.

$$x^{2}-20x+4-9=0$$

-5ని పొందడం కోసం 9ని 4 నుండి వ్యవకలనం చేయండి.

$$x^{2}-20x-5=0$$

ఈ సమీకరణం ప్రామాణిక ఆకృతిలో ఉంది: ax^{2}+bx+c=0. చతురస్రీయమైన సూత్రం \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} a స్థానంలో 1, b స్థానంలో -20 మరియు c స్థానంలో -5 ప్రతిక్షేపించండి.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{\left(-20\right)^{2}-4\left(-5\right)}}{2}$$

-20 వర్గము.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{400-4\left(-5\right)}}{2}$$

-4 సార్లు -5ని గుణించండి.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{400+20}}{2}$$

20కు 400ని కూడండి.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{420}}{2}$$

420 వర్గమూలాన్ని తీసుకోండి.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±2\sqrt{105}}{2}$$

-20 సంఖ్య యొక్క వ్యతిరేకం 20.

$$x=\frac{20±2\sqrt{105}}{2}$$

ఇప్పుడు ± ధనాత్మకం అని భావించి x=\frac{20±2\sqrt{105}}{2} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. 2\sqrt{105}కు 20ని కూడండి.

$$x=\frac{2\sqrt{105}+20}{2}$$

2తో 20+2\sqrt{105}ని భాగించండి.

$$x=\sqrt{105}+10$$

ఇప్పుడు ± రుణాత్మకం అని భావించి x=\frac{20±2\sqrt{105}}{2} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. 2\sqrt{105}ని 20 నుండి వ్యవకలనం చేయండి.

$$x=\frac{20-2\sqrt{105}}{2}$$

2తో 20-2\sqrt{105}ని భాగించండి.

$$x=10-\sqrt{105}$$

సమీకరణం ఇప్పుడు పరిష్కరించబడింది.

$$x=\sqrt{105}+10 x=10-\sqrt{105}$$

చతురస్రాన్ని పూర్తి చేయడం కోసం దశలు

రెండు భాగాల నుండి 22xని వ్యవకలనం చేయండి.

$$x^{2}+2x+4-22x=9$$

-20xని పొందడం కోసం 2x మరియు -22xని జత చేయండి.

$$x^{2}-20x+4=9$$

రెండు భాగాల నుండి 4ని వ్యవకలనం చేయండి.

$$x^{2}-20x=9-4$$

5ని పొందడం కోసం 4ని 9 నుండి వ్యవకలనం చేయండి.

$$x^{2}-20x=5$$

x రాశి యొక్క గుణకము -20ని 2తో భాగించి -10ని పొందండి. ఆపై సమీకరణము యొక్క రెండు వైపులా ఫలితానికి -10 యొక్క వర్గమును జోడించండి. సమీకరణము ఈ దశ తర్వాత ఎడమవైపు సంపూర్ణచతురస్రము.

$$x^{2}-20x+\left(-10\right)^{2}=5+\left(-10\right)^{2}$$

-10 వర్గము.

$$x^{2}-20x+100=5+100$$

100కు 5ని కూడండి.

$$x^{2}-20x+100=105$$

కారకం x^{2}-20x+100. సాధారణంగా, x^{2}+bx+c ఖచ్చితమైన చతురస్రం అయినప్పుడు అది ఎల్లప్పుడూ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}గా కారకం చేయబడుతుంది.

$$\left(x-10\right)^{2}=105$$

సమీకరణము యొక్క రెండు భాగాల యొక్క లాగరిథమ్‌ను వర్గమూలాన్ని తీసుకోండి.

$$\sqrt{\left(x-10\right)^{2}}=\sqrt{105}$$

సరళీకృతం చేయండి.

$$x-10=\sqrt{105} x-10=-\sqrt{105}$$

సమీకరణం యొక్క రెండు వైపులా 10ని కూడండి.

$$x=\sqrt{105}+10 x=10-\sqrt{105}$$