x^2+2x+24=0 పరిష్కరించండి

$${ x }^{ 2 } +2x+24=0$$

xని పరిష్కరించండి (సంకీర్ణ పరిష్కారం)

$$x=-1+\sqrt{23}i\approx -1+4.795831523i$$

$$x=-\sqrt{23}i-1\approx -1-4.795831523i$$

చతురస్రీయమైన సూత్రాన్ని ఉపయోగించడం కోసం దిశలు

వర్గ సూత్రాన్ని ఉపయోగించి రూపం ax^{2}+bx+c=0లోని అన్ని సమీకరణములను పరిష్కరించవచ్చు: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. వర్గ సూత్రంతో రెండు పరిష్కారాలు లభిస్తాయి, ±ని కూడినప్పుడు ఒకటి మరియు తీసివేసినప్పుడు మరొకటి.

$$x^{2}+2x+24=0$$

ఈ సమీకరణం ప్రామాణిక ఆకృతిలో ఉంది: ax^{2}+bx+c=0. చతురస్రీయమైన సూత్రం \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} a స్థానంలో 1, b స్థానంలో 2 మరియు c స్థానంలో 24 ప్రతిక్షేపించండి.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\times 24}}{2}$$

2 వర్గము.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\times 24}}{2}$$

-4 సార్లు 24ని గుణించండి.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-96}}{2}$$

-96కు 4ని కూడండి.

$$x=\frac{-2±\sqrt{-92}}{2}$$

-92 వర్గమూలాన్ని తీసుకోండి.

$$x=\frac{-2±2\sqrt{23}i}{2}$$

ఇప్పుడు ± ధనాత్మకం అని భావించి x=\frac{-2±2\sqrt{23}i}{2} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. 2i\sqrt{23}కు -2ని కూడండి.

$$x=\frac{-2+2\sqrt{23}i}{2}$$

2తో -2+2i\sqrt{23}ని భాగించండి.

$$x=-1+\sqrt{23}i$$

ఇప్పుడు ± రుణాత్మకం అని భావించి x=\frac{-2±2\sqrt{23}i}{2} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. 2i\sqrt{23}ని -2 నుండి వ్యవకలనం చేయండి.

$$x=\frac{-2\sqrt{23}i-2}{2}$$

2తో -2-2i\sqrt{23}ని భాగించండి.

$$x=-\sqrt{23}i-1$$

సమీకరణం ఇప్పుడు పరిష్కరించబడింది.

$$x=-1+\sqrt{23}i x=-\sqrt{23}i-1$$

చతురస్రాన్ని పూర్తి చేయడం కోసం దశలు

చతరుస్రాన్ని పూర్తి చేయడం ద్వారా ఇటువంటి చతురస్రీయమైన సమీకరణాలను పరిష్కరించవచ్చు. చతురస్రాన్ని పూర్తి చేయాలంటే, సమీకరణం తప్పనిసరిగా x^{2}+bx=c ఆకృతిలో ఉండాలి.

$$x^{2}+2x+24=0$$

సమీకరణము యొక్క రెండు భాగాల నుండి 24ని వ్యవకలనం చేయండి.

$$x^{2}+2x+24-24=-24$$

24ని దాని నుండే వ్యవకలనం చేస్తే 0 మిగులుతుంది.

$$x^{2}+2x=-24$$

x రాశి యొక్క గుణకము 2ని 2తో భాగించి 1ని పొందండి. ఆపై సమీకరణము యొక్క రెండు వైపులా ఫలితానికి 1 యొక్క వర్గమును జోడించండి. సమీకరణము ఈ దశ తర్వాత ఎడమవైపు సంపూర్ణచతురస్రము.

$$x^{2}+2x+1^{2}=-24+1^{2}$$

1 వర్గము.

$$x^{2}+2x+1=-24+1$$

1కు -24ని కూడండి.

$$x^{2}+2x+1=-23$$

కారకం x^{2}+2x+1. సాధారణంగా, x^{2}+bx+c ఖచ్చితమైన చతురస్రం అయినప్పుడు అది ఎల్లప్పుడూ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}గా కారకం చేయబడుతుంది.

$$\left(x+1\right)^{2}=-23$$

సమీకరణము యొక్క రెండు భాగాల యొక్క లాగరిథమ్‌ను వర్గమూలాన్ని తీసుకోండి.

$$\sqrt{\left(x+1\right)^{2}}=\sqrt{-23}$$

సరళీకృతం చేయండి.

$$x+1=\sqrt{23}i x+1=-\sqrt{23}i$$

సమీకరణము యొక్క రెండు భాగాల నుండి 1ని వ్యవకలనం చేయండి.

$$x=-1+\sqrt{23}i x=-\sqrt{23}i-1$$