x^2+25x+100=0 పరిష్కరించండి

$${ x }^{ 2 } +25x+100=0$$

xని పరిష్కరించండి

$$x=-20$$

$$x=-5$$

ఫ్యాక్టరింగ్‌ను ఉపయోగించడంలో దశలు

సమీకరణాన్ని పరిష్కరించడం కోసం, x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right) సూత్రాన్ని ఉపయోగించి x^{2}+25x+100ని ఫ్యాక్టర్ చేయండి. a, bను కనుగొనాలంటే, పరిష్కరించాల్సిన సిస్టమ్‌ను సెటప్ చేయాలి.

$$a+b=25 ab=100$$

ab పాజిటివ్ కనుక, a మరియు b ఒకే గుర్తును కలిగి ఉంటాయి. a+b పాజిటివ్ కనుక, a మరియు b రెండూ పాజిటివ్‌గా ఉంటాయి. ప్రాడక్ట్ 100ని అందించగల అన్ని పెయిర్‌లను జాబితా చేయండి.

$$1,100 2,50 4,25 5,20 10,10$$

ప్రతి పెయిర్ యొక్క మొత్తాన్ని గణించండి.

$$1+100=101 2+50=52 4+25=29 5+20=25 10+10=20$$

సమ్ 25ను అందించే పెయిర్‌ మన పరిష్కారం.

$$a=5 b=20$$

పొందిన విలువలను ఉపయోగించి ఫ్యాక్టర్ చేసిన సమీకరణం \left(x+a\right)\left(x+b\right)ను తిరిగి వ్రాయండి.

$$\left(x+5\right)\left(x+20\right)$$

సమీకరణ పరిష్కారాలను కనుగొనడం కోసం, x+5=0 మరియు x+20=0ని పరిష్కరించండి.

$$x=-5 x=-20$$

గ్రూపింగ్ ద్వారా ఫ్యాక్టరింగ్‌ను ఉపయోగించడంలో దశలు

సమీకరణాన్ని పరిష్కరించడం కోసం, ఎడమ చేతి వైపును గ్రూప్ చేసి, ఫ్యాక్టర్ చేయండి. ముందుగా, ఎడమ చేతి వైపును x^{2}+ax+bx+100 లాగా తిరిగి వ్రాయాలి. a, bను కనుగొనాలంటే, పరిష్కరించాల్సిన సిస్టమ్‌ను సెటప్ చేయాలి.

$$a+b=25 ab=1\times 100=100$$

ab పాజిటివ్ కనుక, a మరియు b ఒకే గుర్తును కలిగి ఉంటాయి. a+b పాజిటివ్ కనుక, a మరియు b రెండూ పాజిటివ్‌గా ఉంటాయి. ప్రాడక్ట్ 100ని అందించగల అన్ని పెయిర్‌లను జాబితా చేయండి.

$$1,100 2,50 4,25 5,20 10,10$$

ప్రతి పెయిర్ యొక్క మొత్తాన్ని గణించండి.

$$1+100=101 2+50=52 4+25=29 5+20=25 10+10=20$$

సమ్ 25ను అందించే పెయిర్‌ మన పరిష్కారం.

$$a=5 b=20$$

\left(x^{2}+5x\right)+\left(20x+100\right)ని x^{2}+25x+100 వలె తిరిగి వ్రాయండి.

$$\left(x^{2}+5x\right)+\left(20x+100\right)$$

మొదటి సమూహంలో x మరియు రెండవ సమూహంలో 20 ఫ్యాక్టర్ చేయండి.

$$x\left(x+5\right)+20\left(x+5\right)$$

డిస్ట్రిబ్యూటివ్ ప్రాపర్టీని ఉపయోగించి కామన్ టర్మ్ x+5ని ఫ్యాక్టర్ అవుట్ చేయండి.

$$\left(x+5\right)\left(x+20\right)$$

సమీకరణ పరిష్కారాలను కనుగొనడం కోసం, x+5=0 మరియు x+20=0ని పరిష్కరించండి.

$$x=-5 x=-20$$

చతురస్రీయమైన సూత్రాన్ని ఉపయోగించడం కోసం దిశలు

వర్గ సూత్రాన్ని ఉపయోగించి రూపం ax^{2}+bx+c=0లోని అన్ని సమీకరణములను పరిష్కరించవచ్చు: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. వర్గ సూత్రంతో రెండు పరిష్కారాలు లభిస్తాయి, ±ని కూడినప్పుడు ఒకటి మరియు తీసివేసినప్పుడు మరొకటి.

$$x^{2}+25x+100=0$$

ఈ సమీకరణం ప్రామాణిక ఆకృతిలో ఉంది: ax^{2}+bx+c=0. చతురస్రీయమైన సూత్రం \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} a స్థానంలో 1, b స్థానంలో 25 మరియు c స్థానంలో 100 ప్రతిక్షేపించండి.

$$x=\frac{-25±\sqrt{25^{2}-4\times 100}}{2}$$

25 వర్గము.

$$x=\frac{-25±\sqrt{625-4\times 100}}{2}$$

-4 సార్లు 100ని గుణించండి.

$$x=\frac{-25±\sqrt{625-400}}{2}$$

-400కు 625ని కూడండి.

$$x=\frac{-25±\sqrt{225}}{2}$$

225 వర్గమూలాన్ని తీసుకోండి.

$$x=\frac{-25±15}{2}$$

ఇప్పుడు ± ధనాత్మకం అని భావించి x=\frac{-25±15}{2} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. 15కు -25ని కూడండి.

$$x=-\frac{10}{2}$$

2తో -10ని భాగించండి.

$$x=-5$$

ఇప్పుడు ± రుణాత్మకం అని భావించి x=\frac{-25±15}{2} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. 15ని -25 నుండి వ్యవకలనం చేయండి.

$$x=-\frac{40}{2}$$

2తో -40ని భాగించండి.

$$x=-20$$

సమీకరణం ఇప్పుడు పరిష్కరించబడింది.

$$x=-5 x=-20$$

చతురస్రాన్ని పూర్తి చేయడం కోసం దశలు

చతరుస్రాన్ని పూర్తి చేయడం ద్వారా ఇటువంటి చతురస్రీయమైన సమీకరణాలను పరిష్కరించవచ్చు. చతురస్రాన్ని పూర్తి చేయాలంటే, సమీకరణం తప్పనిసరిగా x^{2}+bx=c ఆకృతిలో ఉండాలి.

$$x^{2}+25x+100=0$$

సమీకరణము యొక్క రెండు భాగాల నుండి 100ని వ్యవకలనం చేయండి.

$$x^{2}+25x+100-100=-100$$

100ని దాని నుండే వ్యవకలనం చేస్తే 0 మిగులుతుంది.

$$x^{2}+25x=-100$$

x రాశి యొక్క గుణకము 25ని 2తో భాగించి \frac{25}{2}ని పొందండి. ఆపై సమీకరణము యొక్క రెండు వైపులా ఫలితానికి \frac{25}{2} యొక్క వర్గమును జోడించండి. సమీకరణము ఈ దశ తర్వాత ఎడమవైపు సంపూర్ణచతురస్రము.

$$x^{2}+25x+\left(\frac{25}{2}\right)^{2}=-100+\left(\frac{25}{2}\right)^{2}$$

భిన్నము యొక్క లవము మరియు హారమును వర్గము చేయడం ద్వారా \frac{25}{2}ని వర్గము చేయండి.

$$x^{2}+25x+\frac{625}{4}=-100+\frac{625}{4}$$

\frac{625}{4}కు -100ని కూడండి.

$$x^{2}+25x+\frac{625}{4}=\frac{225}{4}$$

x^{2}+25x+\frac{625}{4} లబ్ధమూలము. సాధారణంగా, x^{2}+bx+c ఒక సంపూర్ణచతురస్రము అయితే, ఎల్లప్పుడూ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} రూపంలో లబ్ధమూలములను కనుగొనవచ్చు.

$$\left(x+\frac{25}{2}\right)^{2}=\frac{225}{4}$$

సమీకరణము యొక్క రెండు భాగాల యొక్క లాగరిథమ్‌ను వర్గమూలాన్ని తీసుకోండి.

$$\sqrt{\left(x+\frac{25}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{225}{4}}$$

సరళీకృతం చేయండి.

$$x+\frac{25}{2}=\frac{15}{2} x+\frac{25}{2}=-\frac{15}{2}$$

సమీకరణము యొక్క రెండు భాగాల నుండి \frac{25}{2}ని వ్యవకలనం చేయండి.

$$x=-5 x=-20$$