x^2+24x-23=0 పరిష్కరించండి

$${ x }^{ 2 } +24x-23=0$$

xని పరిష్కరించండి (సంకీర్ణ పరిష్కారం)

$$x=\sqrt{167}-12\approx 0.922847983$$

$$x=-\left(\sqrt{167}+12\right)\approx -24.922847983$$

చతురస్రీయమైన సూత్రాన్ని ఉపయోగించడం కోసం దిశలు

వర్గ సూత్రాన్ని ఉపయోగించి రూపం ax^{2}+bx+c=0లోని అన్ని సమీకరణములను పరిష్కరించవచ్చు: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. వర్గ సూత్రంతో రెండు పరిష్కారాలు లభిస్తాయి, ±ని కూడినప్పుడు ఒకటి మరియు తీసివేసినప్పుడు మరొకటి.

$$x^{2}+24x-23=0$$

ఈ సమీకరణం ప్రామాణిక ఆకృతిలో ఉంది: ax^{2}+bx+c=0. చతురస్రీయమైన సూత్రం \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} a స్థానంలో 1, b స్థానంలో 24 మరియు c స్థానంలో -23 ప్రతిక్షేపించండి.

$$x=\frac{-24±\sqrt{24^{2}-4\left(-23\right)}}{2}$$

24 వర్గము.

$$x=\frac{-24±\sqrt{576-4\left(-23\right)}}{2}$$

-4 సార్లు -23ని గుణించండి.

$$x=\frac{-24±\sqrt{576+92}}{2}$$

92కు 576ని కూడండి.

$$x=\frac{-24±\sqrt{668}}{2}$$

668 వర్గమూలాన్ని తీసుకోండి.

$$x=\frac{-24±2\sqrt{167}}{2}$$

ఇప్పుడు ± ధనాత్మకం అని భావించి x=\frac{-24±2\sqrt{167}}{2} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. 2\sqrt{167}కు -24ని కూడండి.

$$x=\frac{2\sqrt{167}-24}{2}$$

2తో -24+2\sqrt{167}ని భాగించండి.

$$x=\sqrt{167}-12$$

ఇప్పుడు ± రుణాత్మకం అని భావించి x=\frac{-24±2\sqrt{167}}{2} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. 2\sqrt{167}ని -24 నుండి వ్యవకలనం చేయండి.

$$x=\frac{-2\sqrt{167}-24}{2}$$

2తో -24-2\sqrt{167}ని భాగించండి.

$$x=-\sqrt{167}-12$$

సమీకరణం ఇప్పుడు పరిష్కరించబడింది.

$$x=\sqrt{167}-12 x=-\sqrt{167}-12$$

చతురస్రాన్ని పూర్తి చేయడం కోసం దశలు

చతరుస్రాన్ని పూర్తి చేయడం ద్వారా ఇటువంటి చతురస్రీయమైన సమీకరణాలను పరిష్కరించవచ్చు. చతురస్రాన్ని పూర్తి చేయాలంటే, సమీకరణం తప్పనిసరిగా x^{2}+bx=c ఆకృతిలో ఉండాలి.

$$x^{2}+24x-23=0$$

సమీకరణం యొక్క రెండు వైపులా 23ని కూడండి.

$$x^{2}+24x-23-\left(-23\right)=-\left(-23\right)$$

-23ని దాని నుండే వ్యవకలనం చేస్తే 0 మిగులుతుంది.

$$x^{2}+24x=-\left(-23\right)$$

-23ని 0 నుండి వ్యవకలనం చేయండి.

$$x^{2}+24x=23$$

x రాశి యొక్క గుణకము 24ని 2తో భాగించి 12ని పొందండి. ఆపై సమీకరణము యొక్క రెండు వైపులా ఫలితానికి 12 యొక్క వర్గమును జోడించండి. సమీకరణము ఈ దశ తర్వాత ఎడమవైపు సంపూర్ణచతురస్రము.

$$x^{2}+24x+12^{2}=23+12^{2}$$

12 వర్గము.

$$x^{2}+24x+144=23+144$$

144కు 23ని కూడండి.

$$x^{2}+24x+144=167$$

కారకం x^{2}+24x+144. సాధారణంగా, x^{2}+bx+c ఖచ్చితమైన చతురస్రం అయినప్పుడు అది ఎల్లప్పుడూ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}గా కారకం చేయబడుతుంది.

$$\left(x+12\right)^{2}=167$$

సమీకరణము యొక్క రెండు భాగాల యొక్క లాగరిథమ్‌ను వర్గమూలాన్ని తీసుకోండి.

$$\sqrt{\left(x+12\right)^{2}}=\sqrt{167}$$

సరళీకృతం చేయండి.

$$x+12=\sqrt{167} x+12=-\sqrt{167}$$

సమీకరణము యొక్క రెండు భాగాల నుండి 12ని వ్యవకలనం చేయండి.

$$x=\sqrt{167}-12 x=-\sqrt{167}-12$$

xని పరిష్కరించండి

$$x=\sqrt{167}-12\approx 0.922847983$$

$$x=-\sqrt{167}-12\approx -24.922847983$$

చతురస్రీయమైన సూత్రాన్ని ఉపయోగించడం కోసం దిశలు

వర్గ సూత్రాన్ని ఉపయోగించి రూపం ax^{2}+bx+c=0లోని అన్ని సమీకరణములను పరిష్కరించవచ్చు: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. వర్గ సూత్రంతో రెండు పరిష్కారాలు లభిస్తాయి, ±ని కూడినప్పుడు ఒకటి మరియు తీసివేసినప్పుడు మరొకటి.

$$x^{2}+24x-23=0$$

ఈ సమీకరణం ప్రామాణిక ఆకృతిలో ఉంది: ax^{2}+bx+c=0. చతురస్రీయమైన సూత్రం \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} a స్థానంలో 1, b స్థానంలో 24 మరియు c స్థానంలో -23 ప్రతిక్షేపించండి.

$$x=\frac{-24±\sqrt{24^{2}-4\left(-23\right)}}{2}$$

24 వర్గము.

$$x=\frac{-24±\sqrt{576-4\left(-23\right)}}{2}$$

-4 సార్లు -23ని గుణించండి.

$$x=\frac{-24±\sqrt{576+92}}{2}$$

92కు 576ని కూడండి.

$$x=\frac{-24±\sqrt{668}}{2}$$

668 వర్గమూలాన్ని తీసుకోండి.

$$x=\frac{-24±2\sqrt{167}}{2}$$

ఇప్పుడు ± ధనాత్మకం అని భావించి x=\frac{-24±2\sqrt{167}}{2} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. 2\sqrt{167}కు -24ని కూడండి.

$$x=\frac{2\sqrt{167}-24}{2}$$

2తో -24+2\sqrt{167}ని భాగించండి.

$$x=\sqrt{167}-12$$

ఇప్పుడు ± రుణాత్మకం అని భావించి x=\frac{-24±2\sqrt{167}}{2} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. 2\sqrt{167}ని -24 నుండి వ్యవకలనం చేయండి.

$$x=\frac{-2\sqrt{167}-24}{2}$$

2తో -24-2\sqrt{167}ని భాగించండి.

$$x=-\sqrt{167}-12$$

సమీకరణం ఇప్పుడు పరిష్కరించబడింది.

$$x=\sqrt{167}-12 x=-\sqrt{167}-12$$

చతురస్రాన్ని పూర్తి చేయడం కోసం దశలు

చతరుస్రాన్ని పూర్తి చేయడం ద్వారా ఇటువంటి చతురస్రీయమైన సమీకరణాలను పరిష్కరించవచ్చు. చతురస్రాన్ని పూర్తి చేయాలంటే, సమీకరణం తప్పనిసరిగా x^{2}+bx=c ఆకృతిలో ఉండాలి.

$$x^{2}+24x-23=0$$

సమీకరణం యొక్క రెండు వైపులా 23ని కూడండి.

$$x^{2}+24x-23-\left(-23\right)=-\left(-23\right)$$

-23ని దాని నుండే వ్యవకలనం చేస్తే 0 మిగులుతుంది.

$$x^{2}+24x=-\left(-23\right)$$

-23ని 0 నుండి వ్యవకలనం చేయండి.

$$x^{2}+24x=23$$

x రాశి యొక్క గుణకము 24ని 2తో భాగించి 12ని పొందండి. ఆపై సమీకరణము యొక్క రెండు వైపులా ఫలితానికి 12 యొక్క వర్గమును జోడించండి. సమీకరణము ఈ దశ తర్వాత ఎడమవైపు సంపూర్ణచతురస్రము.

$$x^{2}+24x+12^{2}=23+12^{2}$$

12 వర్గము.

$$x^{2}+24x+144=23+144$$

144కు 23ని కూడండి.

$$x^{2}+24x+144=167$$

కారకం x^{2}+24x+144. సాధారణంగా, x^{2}+bx+c ఖచ్చితమైన చతురస్రం అయినప్పుడు అది ఎల్లప్పుడూ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}గా కారకం చేయబడుతుంది.

$$\left(x+12\right)^{2}=167$$

సమీకరణము యొక్క రెండు భాగాల యొక్క లాగరిథమ్‌ను వర్గమూలాన్ని తీసుకోండి.

$$\sqrt{\left(x+12\right)^{2}}=\sqrt{167}$$

సరళీకృతం చేయండి.

$$x+12=\sqrt{167} x+12=-\sqrt{167}$$

సమీకరణము యొక్క రెండు భాగాల నుండి 12ని వ్యవకలనం చేయండి.

$$x=\sqrt{167}-12 x=-\sqrt{167}-12$$