x^2+19x+100=9648 పరిష్కరించండి

$${ x }^{ 2 } +19x+100=9648$$

xని పరిష్కరించండి

$$x = \frac{\sqrt{38553} - 19}{2} \approx 88.67458938$$

$$x=\frac{-\sqrt{38553}-19}{2}\approx -107.67458938$$

చతురస్రీయమైన సూత్రాన్ని ఉపయోగించడం కోసం దిశలు

వర్గ సూత్రాన్ని ఉపయోగించి రూపం ax^{2}+bx+c=0లోని అన్ని సమీకరణములను పరిష్కరించవచ్చు: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. వర్గ సూత్రంతో రెండు పరిష్కారాలు లభిస్తాయి, ±ని కూడినప్పుడు ఒకటి మరియు తీసివేసినప్పుడు మరొకటి.

$$x^{2}+19x+100=9648$$

సమీకరణము యొక్క రెండు భాగాల నుండి 9648ని వ్యవకలనం చేయండి.

$$x^{2}+19x+100-9648=9648-9648$$

9648ని దాని నుండే వ్యవకలనం చేస్తే 0 మిగులుతుంది.

$$x^{2}+19x+100-9648=0$$

9648ని 100 నుండి వ్యవకలనం చేయండి.

$$x^{2}+19x-9548=0$$

ఈ సమీకరణం ప్రామాణిక ఆకృతిలో ఉంది: ax^{2}+bx+c=0. చతురస్రీయమైన సూత్రం \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} a స్థానంలో 1, b స్థానంలో 19 మరియు c స్థానంలో -9548 ప్రతిక్షేపించండి.

$$x=\frac{-19±\sqrt{19^{2}-4\left(-9548\right)}}{2}$$

19 వర్గము.

$$x=\frac{-19±\sqrt{361-4\left(-9548\right)}}{2}$$

-4 సార్లు -9548ని గుణించండి.

$$x=\frac{-19±\sqrt{361+38192}}{2}$$

38192కు 361ని కూడండి.

$$x=\frac{-19±\sqrt{38553}}{2}$$

ఇప్పుడు ± ధనాత్మకం అని భావించి x=\frac{-19±\sqrt{38553}}{2} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. \sqrt{38553}కు -19ని కూడండి.

$$x=\frac{\sqrt{38553}-19}{2}$$

ఇప్పుడు ± రుణాత్మకం అని భావించి x=\frac{-19±\sqrt{38553}}{2} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. \sqrt{38553}ని -19 నుండి వ్యవకలనం చేయండి.

$$x=\frac{-\sqrt{38553}-19}{2}$$

సమీకరణం ఇప్పుడు పరిష్కరించబడింది.

$$x=\frac{\sqrt{38553}-19}{2} x=\frac{-\sqrt{38553}-19}{2}$$

చతురస్రాన్ని పూర్తి చేయడం కోసం దశలు

చతరుస్రాన్ని పూర్తి చేయడం ద్వారా ఇటువంటి చతురస్రీయమైన సమీకరణాలను పరిష్కరించవచ్చు. చతురస్రాన్ని పూర్తి చేయాలంటే, సమీకరణం తప్పనిసరిగా x^{2}+bx=c ఆకృతిలో ఉండాలి.

$$x^{2}+19x+100=9648$$

సమీకరణము యొక్క రెండు భాగాల నుండి 100ని వ్యవకలనం చేయండి.

$$x^{2}+19x+100-100=9648-100$$

100ని దాని నుండే వ్యవకలనం చేస్తే 0 మిగులుతుంది.

$$x^{2}+19x=9648-100$$

100ని 9648 నుండి వ్యవకలనం చేయండి.

$$x^{2}+19x=9548$$

x రాశి యొక్క గుణకము 19ని 2తో భాగించి \frac{19}{2}ని పొందండి. ఆపై సమీకరణము యొక్క రెండు వైపులా ఫలితానికి \frac{19}{2} యొక్క వర్గమును జోడించండి. సమీకరణము ఈ దశ తర్వాత ఎడమవైపు సంపూర్ణచతురస్రము.

$$x^{2}+19x+\left(\frac{19}{2}\right)^{2}=9548+\left(\frac{19}{2}\right)^{2}$$

భిన్నము యొక్క లవము మరియు హారమును వర్గము చేయడం ద్వారా \frac{19}{2}ని వర్గము చేయండి.

$$x^{2}+19x+\frac{361}{4}=9548+\frac{361}{4}$$

\frac{361}{4}కు 9548ని కూడండి.

$$x^{2}+19x+\frac{361}{4}=\frac{38553}{4}$$

కారకం x^{2}+19x+\frac{361}{4}. సాధారణంగా, x^{2}+bx+c ఖచ్చితమైన చతురస్రం అయినప్పుడు అది ఎల్లప్పుడూ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}గా కారకం చేయబడుతుంది.

$$\left(x+\frac{19}{2}\right)^{2}=\frac{38553}{4}$$

సమీకరణము యొక్క రెండు భాగాల యొక్క లాగరిథమ్‌ను వర్గమూలాన్ని తీసుకోండి.

$$\sqrt{\left(x+\frac{19}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{38553}{4}}$$

సరళీకృతం చేయండి.

$$x+\frac{19}{2}=\frac{\sqrt{38553}}{2} x+\frac{19}{2}=-\frac{\sqrt{38553}}{2}$$

సమీకరణము యొక్క రెండు భాగాల నుండి \frac{19}{2}ని వ్యవకలనం చేయండి.

$$x=\frac{\sqrt{38553}-19}{2} x=\frac{-\sqrt{38553}-19}{2}$$