x^2+191x+2709=0 పరిష్కరించండి

$${ x }^{ 2 } +191x+2709=0$$

xని పరిష్కరించండి

$$x=\frac{\sqrt{25645}-191}{2}\approx -15.429718372$$

$$x=\frac{-\sqrt{25645}-191}{2}\approx -175.570281628$$

చతురస్రీయమైన సూత్రాన్ని ఉపయోగించడం కోసం దిశలు

వర్గ సూత్రాన్ని ఉపయోగించి రూపం ax^{2}+bx+c=0లోని అన్ని సమీకరణములను పరిష్కరించవచ్చు: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. వర్గ సూత్రంతో రెండు పరిష్కారాలు లభిస్తాయి, ±ని కూడినప్పుడు ఒకటి మరియు తీసివేసినప్పుడు మరొకటి.

$$x^{2}+191x+2709=0$$

ఈ సమీకరణం ప్రామాణిక ఆకృతిలో ఉంది: ax^{2}+bx+c=0. చతురస్రీయమైన సూత్రం \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} a స్థానంలో 1, b స్థానంలో 191 మరియు c స్థానంలో 2709 ప్రతిక్షేపించండి.

$$x=\frac{-191±\sqrt{191^{2}-4\times 2709}}{2}$$

191 వర్గము.

$$x=\frac{-191±\sqrt{36481-4\times 2709}}{2}$$

-4 సార్లు 2709ని గుణించండి.

$$x=\frac{-191±\sqrt{36481-10836}}{2}$$

-10836కు 36481ని కూడండి.

$$x=\frac{-191±\sqrt{25645}}{2}$$

ఇప్పుడు ± ధనాత్మకం అని భావించి x=\frac{-191±\sqrt{25645}}{2} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. \sqrt{25645}కు -191ని కూడండి.

$$x=\frac{\sqrt{25645}-191}{2}$$

ఇప్పుడు ± రుణాత్మకం అని భావించి x=\frac{-191±\sqrt{25645}}{2} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. \sqrt{25645}ని -191 నుండి వ్యవకలనం చేయండి.

$$x=\frac{-\sqrt{25645}-191}{2}$$

సమీకరణం ఇప్పుడు పరిష్కరించబడింది.

$$x=\frac{\sqrt{25645}-191}{2} x=\frac{-\sqrt{25645}-191}{2}$$

చతురస్రాన్ని పూర్తి చేయడం కోసం దశలు

చతరుస్రాన్ని పూర్తి చేయడం ద్వారా ఇటువంటి చతురస్రీయమైన సమీకరణాలను పరిష్కరించవచ్చు. చతురస్రాన్ని పూర్తి చేయాలంటే, సమీకరణం తప్పనిసరిగా x^{2}+bx=c ఆకృతిలో ఉండాలి.

$$x^{2}+191x+2709=0$$

సమీకరణము యొక్క రెండు భాగాల నుండి 2709ని వ్యవకలనం చేయండి.

$$x^{2}+191x+2709-2709=-2709$$

2709ని దాని నుండే వ్యవకలనం చేస్తే 0 మిగులుతుంది.

$$x^{2}+191x=-2709$$

x రాశి యొక్క గుణకము 191ని 2తో భాగించి \frac{191}{2}ని పొందండి. ఆపై సమీకరణము యొక్క రెండు వైపులా ఫలితానికి \frac{191}{2} యొక్క వర్గమును జోడించండి. సమీకరణము ఈ దశ తర్వాత ఎడమవైపు సంపూర్ణచతురస్రము.

$$x^{2}+191x+\left(\frac{191}{2}\right)^{2}=-2709+\left(\frac{191}{2}\right)^{2}$$

భిన్నము యొక్క లవము మరియు హారమును వర్గము చేయడం ద్వారా \frac{191}{2}ని వర్గము చేయండి.

$$x^{2}+191x+\frac{36481}{4}=-2709+\frac{36481}{4}$$

\frac{36481}{4}కు -2709ని కూడండి.

$$x^{2}+191x+\frac{36481}{4}=\frac{25645}{4}$$

కారకం x^{2}+191x+\frac{36481}{4}. సాధారణంగా, x^{2}+bx+c ఖచ్చితమైన చతురస్రం అయినప్పుడు అది ఎల్లప్పుడూ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}గా కారకం చేయబడుతుంది.

$$\left(x+\frac{191}{2}\right)^{2}=\frac{25645}{4}$$

సమీకరణము యొక్క రెండు భాగాల యొక్క లాగరిథమ్‌ను వర్గమూలాన్ని తీసుకోండి.

$$\sqrt{\left(x+\frac{191}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25645}{4}}$$

సరళీకృతం చేయండి.

$$x+\frac{191}{2}=\frac{\sqrt{25645}}{2} x+\frac{191}{2}=-\frac{\sqrt{25645}}{2}$$

సమీకరణము యొక్క రెండు భాగాల నుండి \frac{191}{2}ని వ్యవకలనం చేయండి.

$$x=\frac{\sqrt{25645}-191}{2} x=\frac{-\sqrt{25645}-191}{2}$$