x^2+18x-95=0 పరిష్కరించండి

$${ x }^{ 2 } +18x-95=0$$

xని పరిష్కరించండి

$$x=4\sqrt{11}-9\approx 4.266499161$$

$$x=-4\sqrt{11}-9\approx -22.266499161$$

చతురస్రీయమైన సూత్రాన్ని ఉపయోగించడం కోసం దిశలు

వర్గ సూత్రాన్ని ఉపయోగించి రూపం ax^{2}+bx+c=0లోని అన్ని సమీకరణములను పరిష్కరించవచ్చు: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. వర్గ సూత్రంతో రెండు పరిష్కారాలు లభిస్తాయి, ±ని కూడినప్పుడు ఒకటి మరియు తీసివేసినప్పుడు మరొకటి.

$$x^{2}+18x-95=0$$

ఈ సమీకరణం ప్రామాణిక ఆకృతిలో ఉంది: ax^{2}+bx+c=0. చతురస్రీయమైన సూత్రం \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} a స్థానంలో 1, b స్థానంలో 18 మరియు c స్థానంలో -95 ప్రతిక్షేపించండి.

$$x=\frac{-18±\sqrt{18^{2}-4\left(-95\right)}}{2}$$

18 వర్గము.

$$x=\frac{-18±\sqrt{324-4\left(-95\right)}}{2}$$

-4 సార్లు -95ని గుణించండి.

$$x=\frac{-18±\sqrt{324+380}}{2}$$

380కు 324ని కూడండి.

$$x=\frac{-18±\sqrt{704}}{2}$$

704 వర్గమూలాన్ని తీసుకోండి.

$$x=\frac{-18±8\sqrt{11}}{2}$$

ఇప్పుడు ± ధనాత్మకం అని భావించి x=\frac{-18±8\sqrt{11}}{2} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. 8\sqrt{11}కు -18ని కూడండి.

$$x=\frac{8\sqrt{11}-18}{2}$$

2తో -18+8\sqrt{11}ని భాగించండి.

$$x=4\sqrt{11}-9$$

ఇప్పుడు ± రుణాత్మకం అని భావించి x=\frac{-18±8\sqrt{11}}{2} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. 8\sqrt{11}ని -18 నుండి వ్యవకలనం చేయండి.

$$x=\frac{-8\sqrt{11}-18}{2}$$

2తో -18-8\sqrt{11}ని భాగించండి.

$$x=-4\sqrt{11}-9$$

సమీకరణం ఇప్పుడు పరిష్కరించబడింది.

$$x=4\sqrt{11}-9 x=-4\sqrt{11}-9$$

చతురస్రాన్ని పూర్తి చేయడం కోసం దశలు

చతరుస్రాన్ని పూర్తి చేయడం ద్వారా ఇటువంటి చతురస్రీయమైన సమీకరణాలను పరిష్కరించవచ్చు. చతురస్రాన్ని పూర్తి చేయాలంటే, సమీకరణం తప్పనిసరిగా x^{2}+bx=c ఆకృతిలో ఉండాలి.

$$x^{2}+18x-95=0$$

సమీకరణం యొక్క రెండు వైపులా 95ని కూడండి.

$$x^{2}+18x-95-\left(-95\right)=-\left(-95\right)$$

-95ని దాని నుండే వ్యవకలనం చేస్తే 0 మిగులుతుంది.

$$x^{2}+18x=-\left(-95\right)$$

-95ని 0 నుండి వ్యవకలనం చేయండి.

$$x^{2}+18x=95$$

x రాశి యొక్క గుణకము 18ని 2తో భాగించి 9ని పొందండి. ఆపై సమీకరణము యొక్క రెండు వైపులా ఫలితానికి 9 యొక్క వర్గమును జోడించండి. సమీకరణము ఈ దశ తర్వాత ఎడమవైపు సంపూర్ణచతురస్రము.

$$x^{2}+18x+9^{2}=95+9^{2}$$

9 వర్గము.

$$x^{2}+18x+81=95+81$$

81కు 95ని కూడండి.

$$x^{2}+18x+81=176$$

కారకం x^{2}+18x+81. సాధారణంగా, x^{2}+bx+c ఖచ్చితమైన చతురస్రం అయినప్పుడు అది ఎల్లప్పుడూ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}గా కారకం చేయబడుతుంది.

$$\left(x+9\right)^{2}=176$$

సమీకరణము యొక్క రెండు భాగాల యొక్క లాగరిథమ్‌ను వర్గమూలాన్ని తీసుకోండి.

$$\sqrt{\left(x+9\right)^{2}}=\sqrt{176}$$

సరళీకృతం చేయండి.

$$x+9=4\sqrt{11} x+9=-4\sqrt{11}$$

సమీకరణము యొక్క రెండు భాగాల నుండి 9ని వ్యవకలనం చేయండి.

$$x=4\sqrt{11}-9 x=-4\sqrt{11}-9$$