x^2+18x+3840=0 పరిష్కరించండి

$${ x }^{ 2 } +18x+3840=0$$

xని పరిష్కరించండి (సంకీర్ణ పరిష్కారం)

$$x=-9+\sqrt{3759}i\approx -9+61.310684224i$$

$$x=-\sqrt{3759}i-9\approx -9-61.310684224i$$

చతురస్రీయమైన సూత్రాన్ని ఉపయోగించడం కోసం దిశలు

వర్గ సూత్రాన్ని ఉపయోగించి రూపం ax^{2}+bx+c=0లోని అన్ని సమీకరణములను పరిష్కరించవచ్చు: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. వర్గ సూత్రంతో రెండు పరిష్కారాలు లభిస్తాయి, ±ని కూడినప్పుడు ఒకటి మరియు తీసివేసినప్పుడు మరొకటి.

$$x^{2}+18x+3840=0$$

ఈ సమీకరణం ప్రామాణిక ఆకృతిలో ఉంది: ax^{2}+bx+c=0. చతురస్రీయమైన సూత్రం \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} a స్థానంలో 1, b స్థానంలో 18 మరియు c స్థానంలో 3840 ప్రతిక్షేపించండి.

$$x=\frac{-18±\sqrt{18^{2}-4\times 3840}}{2}$$

18 వర్గము.

$$x=\frac{-18±\sqrt{324-4\times 3840}}{2}$$

-4 సార్లు 3840ని గుణించండి.

$$x=\frac{-18±\sqrt{324-15360}}{2}$$

-15360కు 324ని కూడండి.

$$x=\frac{-18±\sqrt{-15036}}{2}$$

-15036 వర్గమూలాన్ని తీసుకోండి.

$$x=\frac{-18±2\sqrt{3759}i}{2}$$

ఇప్పుడు ± ధనాత్మకం అని భావించి x=\frac{-18±2\sqrt{3759}i}{2} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. 2i\sqrt{3759}కు -18ని కూడండి.

$$x=\frac{-18+2\sqrt{3759}i}{2}$$

2తో -18+2i\sqrt{3759}ని భాగించండి.

$$x=-9+\sqrt{3759}i$$

ఇప్పుడు ± రుణాత్మకం అని భావించి x=\frac{-18±2\sqrt{3759}i}{2} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. 2i\sqrt{3759}ని -18 నుండి వ్యవకలనం చేయండి.

$$x=\frac{-2\sqrt{3759}i-18}{2}$$

2తో -18-2i\sqrt{3759}ని భాగించండి.

$$x=-\sqrt{3759}i-9$$

సమీకరణం ఇప్పుడు పరిష్కరించబడింది.

$$x=-9+\sqrt{3759}i x=-\sqrt{3759}i-9$$

చతురస్రాన్ని పూర్తి చేయడం కోసం దశలు

చతరుస్రాన్ని పూర్తి చేయడం ద్వారా ఇటువంటి చతురస్రీయమైన సమీకరణాలను పరిష్కరించవచ్చు. చతురస్రాన్ని పూర్తి చేయాలంటే, సమీకరణం తప్పనిసరిగా x^{2}+bx=c ఆకృతిలో ఉండాలి.

$$x^{2}+18x+3840=0$$

సమీకరణము యొక్క రెండు భాగాల నుండి 3840ని వ్యవకలనం చేయండి.

$$x^{2}+18x+3840-3840=-3840$$

3840ని దాని నుండే వ్యవకలనం చేస్తే 0 మిగులుతుంది.

$$x^{2}+18x=-3840$$

x రాశి యొక్క గుణకము 18ని 2తో భాగించి 9ని పొందండి. ఆపై సమీకరణము యొక్క రెండు వైపులా ఫలితానికి 9 యొక్క వర్గమును జోడించండి. సమీకరణము ఈ దశ తర్వాత ఎడమవైపు సంపూర్ణచతురస్రము.

$$x^{2}+18x+9^{2}=-3840+9^{2}$$

9 వర్గము.

$$x^{2}+18x+81=-3840+81$$

81కు -3840ని కూడండి.

$$x^{2}+18x+81=-3759$$

కారకం x^{2}+18x+81. సాధారణంగా, x^{2}+bx+c ఖచ్చితమైన చతురస్రం అయినప్పుడు అది ఎల్లప్పుడూ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}గా కారకం చేయబడుతుంది.

$$\left(x+9\right)^{2}=-3759$$

సమీకరణము యొక్క రెండు భాగాల యొక్క లాగరిథమ్‌ను వర్గమూలాన్ని తీసుకోండి.

$$\sqrt{\left(x+9\right)^{2}}=\sqrt{-3759}$$

సరళీకృతం చేయండి.

$$x+9=\sqrt{3759}i x+9=-\sqrt{3759}i$$

సమీకరణము యొక్క రెండు భాగాల నుండి 9ని వ్యవకలనం చేయండి.

$$x=-9+\sqrt{3759}i x=-\sqrt{3759}i-9$$