x^2+15x-2=0 పరిష్కరించండి

$${ x }^{ 2 } +15x-2 = 0$$

xని పరిష్కరించండి

$$x=\frac{\sqrt{233}-15}{2}\approx 0.132168761$$

$$x=\frac{-\sqrt{233}-15}{2}\approx -15.132168761$$

చతురస్రీయమైన సూత్రాన్ని ఉపయోగించడం కోసం దిశలు

వర్గ సూత్రాన్ని ఉపయోగించి రూపం ax^{2}+bx+c=0లోని అన్ని సమీకరణములను పరిష్కరించవచ్చు: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. వర్గ సూత్రంతో రెండు పరిష్కారాలు లభిస్తాయి, ±ని కూడినప్పుడు ఒకటి మరియు తీసివేసినప్పుడు మరొకటి.

$$x^{2}+15x-2=0$$

ఈ సమీకరణం ప్రామాణిక ఆకృతిలో ఉంది: ax^{2}+bx+c=0. చతురస్రీయమైన సూత్రం \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} a స్థానంలో 1, b స్థానంలో 15 మరియు c స్థానంలో -2 ప్రతిక్షేపించండి.

$$x=\frac{-15±\sqrt{15^{2}-4\left(-2\right)}}{2}$$

15 వర్గము.

$$x=\frac{-15±\sqrt{225-4\left(-2\right)}}{2}$$

-4 సార్లు -2ని గుణించండి.

$$x=\frac{-15±\sqrt{225+8}}{2}$$

8కు 225ని కూడండి.

$$x=\frac{-15±\sqrt{233}}{2}$$

ఇప్పుడు ± ధనాత్మకం అని భావించి x=\frac{-15±\sqrt{233}}{2} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. \sqrt{233}కు -15ని కూడండి.

$$x=\frac{\sqrt{233}-15}{2}$$

ఇప్పుడు ± రుణాత్మకం అని భావించి x=\frac{-15±\sqrt{233}}{2} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. \sqrt{233}ని -15 నుండి వ్యవకలనం చేయండి.

$$x=\frac{-\sqrt{233}-15}{2}$$

సమీకరణం ఇప్పుడు పరిష్కరించబడింది.

$$x=\frac{\sqrt{233}-15}{2} x=\frac{-\sqrt{233}-15}{2}$$

చతురస్రాన్ని పూర్తి చేయడం కోసం దశలు

చతరుస్రాన్ని పూర్తి చేయడం ద్వారా ఇటువంటి చతురస్రీయమైన సమీకరణాలను పరిష్కరించవచ్చు. చతురస్రాన్ని పూర్తి చేయాలంటే, సమీకరణం తప్పనిసరిగా x^{2}+bx=c ఆకృతిలో ఉండాలి.

$$x^{2}+15x-2=0$$

సమీకరణం యొక్క రెండు వైపులా 2ని కూడండి.

$$x^{2}+15x-2-\left(-2\right)=-\left(-2\right)$$

-2ని దాని నుండే వ్యవకలనం చేస్తే 0 మిగులుతుంది.

$$x^{2}+15x=-\left(-2\right)$$

-2ని 0 నుండి వ్యవకలనం చేయండి.

$$x^{2}+15x=2$$

x రాశి యొక్క గుణకము 15ని 2తో భాగించి \frac{15}{2}ని పొందండి. ఆపై సమీకరణము యొక్క రెండు వైపులా ఫలితానికి \frac{15}{2} యొక్క వర్గమును జోడించండి. సమీకరణము ఈ దశ తర్వాత ఎడమవైపు సంపూర్ణచతురస్రము.

$$x^{2}+15x+\left(\frac{15}{2}\right)^{2}=2+\left(\frac{15}{2}\right)^{2}$$

భిన్నము యొక్క లవము మరియు హారమును వర్గము చేయడం ద్వారా \frac{15}{2}ని వర్గము చేయండి.

$$x^{2}+15x+\frac{225}{4}=2+\frac{225}{4}$$

\frac{225}{4}కు 2ని కూడండి.

$$x^{2}+15x+\frac{225}{4}=\frac{233}{4}$$

కారకం x^{2}+15x+\frac{225}{4}. సాధారణంగా, x^{2}+bx+c ఖచ్చితమైన చతురస్రం అయినప్పుడు అది ఎల్లప్పుడూ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}గా కారకం చేయబడుతుంది.

$$\left(x+\frac{15}{2}\right)^{2}=\frac{233}{4}$$

సమీకరణము యొక్క రెండు భాగాల యొక్క లాగరిథమ్‌ను వర్గమూలాన్ని తీసుకోండి.

$$\sqrt{\left(x+\frac{15}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{233}{4}}$$

సరళీకృతం చేయండి.

$$x+\frac{15}{2}=\frac{\sqrt{233}}{2} x+\frac{15}{2}=-\frac{\sqrt{233}}{2}$$

సమీకరణము యొక్క రెండు భాగాల నుండి \frac{15}{2}ని వ్యవకలనం చేయండి.

$$x=\frac{\sqrt{233}-15}{2} x=\frac{-\sqrt{233}-15}{2}$$