x^2+14x-38=0 పరిష్కరించండి

$${ x }^{ 2 } +14x-38=0$$

xని పరిష్కరించండి (సంకీర్ణ పరిష్కారం)

$$x=\sqrt{87}-7\approx 2.327379053$$

$$x=-\left(\sqrt{87}+7\right)\approx -16.327379053$$

చతురస్రీయమైన సూత్రాన్ని ఉపయోగించడం కోసం దిశలు

వర్గ సూత్రాన్ని ఉపయోగించి రూపం ax^{2}+bx+c=0లోని అన్ని సమీకరణములను పరిష్కరించవచ్చు: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. వర్గ సూత్రంతో రెండు పరిష్కారాలు లభిస్తాయి, ±ని కూడినప్పుడు ఒకటి మరియు తీసివేసినప్పుడు మరొకటి.

$$x^{2}+14x-38=0$$

ఈ సమీకరణం ప్రామాణిక ఆకృతిలో ఉంది: ax^{2}+bx+c=0. చతురస్రీయమైన సూత్రం \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} a స్థానంలో 1, b స్థానంలో 14 మరియు c స్థానంలో -38 ప్రతిక్షేపించండి.

$$x=\frac{-14±\sqrt{14^{2}-4\left(-38\right)}}{2}$$

14 వర్గము.

$$x=\frac{-14±\sqrt{196-4\left(-38\right)}}{2}$$

-4 సార్లు -38ని గుణించండి.

$$x=\frac{-14±\sqrt{196+152}}{2}$$

152కు 196ని కూడండి.

$$x=\frac{-14±\sqrt{348}}{2}$$

348 వర్గమూలాన్ని తీసుకోండి.

$$x=\frac{-14±2\sqrt{87}}{2}$$

ఇప్పుడు ± ధనాత్మకం అని భావించి x=\frac{-14±2\sqrt{87}}{2} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. 2\sqrt{87}కు -14ని కూడండి.

$$x=\frac{2\sqrt{87}-14}{2}$$

2తో -14+2\sqrt{87}ని భాగించండి.

$$x=\sqrt{87}-7$$

ఇప్పుడు ± రుణాత్మకం అని భావించి x=\frac{-14±2\sqrt{87}}{2} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. 2\sqrt{87}ని -14 నుండి వ్యవకలనం చేయండి.

$$x=\frac{-2\sqrt{87}-14}{2}$$

2తో -14-2\sqrt{87}ని భాగించండి.

$$x=-\sqrt{87}-7$$

సమీకరణం ఇప్పుడు పరిష్కరించబడింది.

$$x=\sqrt{87}-7 x=-\sqrt{87}-7$$

చతురస్రాన్ని పూర్తి చేయడం కోసం దశలు

చతరుస్రాన్ని పూర్తి చేయడం ద్వారా ఇటువంటి చతురస్రీయమైన సమీకరణాలను పరిష్కరించవచ్చు. చతురస్రాన్ని పూర్తి చేయాలంటే, సమీకరణం తప్పనిసరిగా x^{2}+bx=c ఆకృతిలో ఉండాలి.

$$x^{2}+14x-38=0$$

సమీకరణం యొక్క రెండు వైపులా 38ని కూడండి.

$$x^{2}+14x-38-\left(-38\right)=-\left(-38\right)$$

-38ని దాని నుండే వ్యవకలనం చేస్తే 0 మిగులుతుంది.

$$x^{2}+14x=-\left(-38\right)$$

-38ని 0 నుండి వ్యవకలనం చేయండి.

$$x^{2}+14x=38$$

x రాశి యొక్క గుణకము 14ని 2తో భాగించి 7ని పొందండి. ఆపై సమీకరణము యొక్క రెండు వైపులా ఫలితానికి 7 యొక్క వర్గమును జోడించండి. సమీకరణము ఈ దశ తర్వాత ఎడమవైపు సంపూర్ణచతురస్రము.

$$x^{2}+14x+7^{2}=38+7^{2}$$

7 వర్గము.

$$x^{2}+14x+49=38+49$$

49కు 38ని కూడండి.

$$x^{2}+14x+49=87$$

కారకం x^{2}+14x+49. సాధారణంగా, x^{2}+bx+c ఖచ్చితమైన చతురస్రం అయినప్పుడు అది ఎల్లప్పుడూ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}గా కారకం చేయబడుతుంది.

$$\left(x+7\right)^{2}=87$$

సమీకరణము యొక్క రెండు భాగాల యొక్క లాగరిథమ్‌ను వర్గమూలాన్ని తీసుకోండి.

$$\sqrt{\left(x+7\right)^{2}}=\sqrt{87}$$

సరళీకృతం చేయండి.

$$x+7=\sqrt{87} x+7=-\sqrt{87}$$

సమీకరణము యొక్క రెండు భాగాల నుండి 7ని వ్యవకలనం చేయండి.

$$x=\sqrt{87}-7 x=-\sqrt{87}-7$$

xని పరిష్కరించండి

$$x=\sqrt{87}-7\approx 2.327379053$$

$$x=-\sqrt{87}-7\approx -16.327379053$$

చతురస్రీయమైన సూత్రాన్ని ఉపయోగించడం కోసం దిశలు

వర్గ సూత్రాన్ని ఉపయోగించి రూపం ax^{2}+bx+c=0లోని అన్ని సమీకరణములను పరిష్కరించవచ్చు: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. వర్గ సూత్రంతో రెండు పరిష్కారాలు లభిస్తాయి, ±ని కూడినప్పుడు ఒకటి మరియు తీసివేసినప్పుడు మరొకటి.

$$x^{2}+14x-38=0$$

ఈ సమీకరణం ప్రామాణిక ఆకృతిలో ఉంది: ax^{2}+bx+c=0. చతురస్రీయమైన సూత్రం \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} a స్థానంలో 1, b స్థానంలో 14 మరియు c స్థానంలో -38 ప్రతిక్షేపించండి.

$$x=\frac{-14±\sqrt{14^{2}-4\left(-38\right)}}{2}$$

14 వర్గము.

$$x=\frac{-14±\sqrt{196-4\left(-38\right)}}{2}$$

-4 సార్లు -38ని గుణించండి.

$$x=\frac{-14±\sqrt{196+152}}{2}$$

152కు 196ని కూడండి.

$$x=\frac{-14±\sqrt{348}}{2}$$

348 వర్గమూలాన్ని తీసుకోండి.

$$x=\frac{-14±2\sqrt{87}}{2}$$

ఇప్పుడు ± ధనాత్మకం అని భావించి x=\frac{-14±2\sqrt{87}}{2} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. 2\sqrt{87}కు -14ని కూడండి.

$$x=\frac{2\sqrt{87}-14}{2}$$

2తో -14+2\sqrt{87}ని భాగించండి.

$$x=\sqrt{87}-7$$

ఇప్పుడు ± రుణాత్మకం అని భావించి x=\frac{-14±2\sqrt{87}}{2} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. 2\sqrt{87}ని -14 నుండి వ్యవకలనం చేయండి.

$$x=\frac{-2\sqrt{87}-14}{2}$$

2తో -14-2\sqrt{87}ని భాగించండి.

$$x=-\sqrt{87}-7$$

సమీకరణం ఇప్పుడు పరిష్కరించబడింది.

$$x=\sqrt{87}-7 x=-\sqrt{87}-7$$

చతురస్రాన్ని పూర్తి చేయడం కోసం దశలు

చతరుస్రాన్ని పూర్తి చేయడం ద్వారా ఇటువంటి చతురస్రీయమైన సమీకరణాలను పరిష్కరించవచ్చు. చతురస్రాన్ని పూర్తి చేయాలంటే, సమీకరణం తప్పనిసరిగా x^{2}+bx=c ఆకృతిలో ఉండాలి.

$$x^{2}+14x-38=0$$

సమీకరణం యొక్క రెండు వైపులా 38ని కూడండి.

$$x^{2}+14x-38-\left(-38\right)=-\left(-38\right)$$

-38ని దాని నుండే వ్యవకలనం చేస్తే 0 మిగులుతుంది.

$$x^{2}+14x=-\left(-38\right)$$

-38ని 0 నుండి వ్యవకలనం చేయండి.

$$x^{2}+14x=38$$

x రాశి యొక్క గుణకము 14ని 2తో భాగించి 7ని పొందండి. ఆపై సమీకరణము యొక్క రెండు వైపులా ఫలితానికి 7 యొక్క వర్గమును జోడించండి. సమీకరణము ఈ దశ తర్వాత ఎడమవైపు సంపూర్ణచతురస్రము.

$$x^{2}+14x+7^{2}=38+7^{2}$$

7 వర్గము.

$$x^{2}+14x+49=38+49$$

49కు 38ని కూడండి.

$$x^{2}+14x+49=87$$

కారకం x^{2}+14x+49. సాధారణంగా, x^{2}+bx+c ఖచ్చితమైన చతురస్రం అయినప్పుడు అది ఎల్లప్పుడూ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}గా కారకం చేయబడుతుంది.

$$\left(x+7\right)^{2}=87$$

సమీకరణము యొక్క రెండు భాగాల యొక్క లాగరిథమ్‌ను వర్గమూలాన్ని తీసుకోండి.

$$\sqrt{\left(x+7\right)^{2}}=\sqrt{87}$$

సరళీకృతం చేయండి.

$$x+7=\sqrt{87} x+7=-\sqrt{87}$$

సమీకరణము యొక్క రెండు భాగాల నుండి 7ని వ్యవకలనం చేయండి.

$$x=\sqrt{87}-7 x=-\sqrt{87}-7$$