x^2+14x+81=225-49 పరిష్కరించండి

$${ x }^{ 2 } +14x+81 = 225-49$$

xని పరిష్కరించండి

$$x=-19$$

$$x=5$$

ఫ్యాక్టరింగ్‌ను ఉపయోగించడంలో దశలు

176ని పొందడం కోసం 49ని 225 నుండి వ్యవకలనం చేయండి.

$$x^{2}+14x+81=176$$

రెండు భాగాల నుండి 176ని వ్యవకలనం చేయండి.

$$x^{2}+14x+81-176=0$$

-95ని పొందడం కోసం 176ని 81 నుండి వ్యవకలనం చేయండి.

$$x^{2}+14x-95=0$$

సమీకరణాన్ని పరిష్కరించడం కోసం, x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right) సూత్రాన్ని ఉపయోగించి x^{2}+14x-95ని ఫ్యాక్టర్ చేయండి. a, bను కనుగొనాలంటే, పరిష్కరించాల్సిన సిస్టమ్‌ను సెటప్ చేయాలి.

$$a+b=14 ab=-95$$

ab నెగిటివ్ కనుక, a మరియు b వ్యతిరేక గుర్తులను కలిగి ఉంటాయి. a+b పాజిటివ్ కనుక, నెగిటివ్ సంఖ్య కంటే కూడా పాజిటివ్ సంఖ్యకు ఎక్కువ అబ్జల్యూట్ విలువ ఉంటుంది. ప్రాడక్ట్ -95ని అందించగల అన్ని పెయిర్‌లను జాబితా చేయండి.

$$-1,95 -5,19$$

ప్రతి పెయిర్ యొక్క మొత్తాన్ని గణించండి.

$$-1+95=94 -5+19=14$$

సమ్ 14ను అందించే పెయిర్‌ మన పరిష్కారం.

$$a=-5 b=19$$

పొందిన విలువలను ఉపయోగించి ఫ్యాక్టర్ చేసిన సమీకరణం \left(x+a\right)\left(x+b\right)ను తిరిగి వ్రాయండి.

$$\left(x-5\right)\left(x+19\right)$$

సమీకరణ పరిష్కారాలను కనుగొనడం కోసం, x-5=0 మరియు x+19=0ని పరిష్కరించండి.

$$x=5 x=-19$$

గ్రూపింగ్ ద్వారా ఫ్యాక్టరింగ్‌ను ఉపయోగించడంలో దశలు

176ని పొందడం కోసం 49ని 225 నుండి వ్యవకలనం చేయండి.

$$x^{2}+14x+81=176$$

రెండు భాగాల నుండి 176ని వ్యవకలనం చేయండి.

$$x^{2}+14x+81-176=0$$

-95ని పొందడం కోసం 176ని 81 నుండి వ్యవకలనం చేయండి.

$$x^{2}+14x-95=0$$

సమీకరణాన్ని పరిష్కరించడం కోసం, ఎడమ చేతి వైపును గ్రూప్ చేసి, ఫ్యాక్టర్ చేయండి. ముందుగా, ఎడమ చేతి వైపును x^{2}+ax+bx-95 లాగా తిరిగి వ్రాయాలి. a, bను కనుగొనాలంటే, పరిష్కరించాల్సిన సిస్టమ్‌ను సెటప్ చేయాలి.

$$a+b=14 ab=1\left(-95\right)=-95$$

ab నెగిటివ్ కనుక, a మరియు b వ్యతిరేక గుర్తులను కలిగి ఉంటాయి. a+b పాజిటివ్ కనుక, నెగిటివ్ సంఖ్య కంటే కూడా పాజిటివ్ సంఖ్యకు ఎక్కువ అబ్జల్యూట్ విలువ ఉంటుంది. ప్రాడక్ట్ -95ని అందించగల అన్ని పెయిర్‌లను జాబితా చేయండి.

$$-1,95 -5,19$$

ప్రతి పెయిర్ యొక్క మొత్తాన్ని గణించండి.

$$-1+95=94 -5+19=14$$

సమ్ 14ను అందించే పెయిర్‌ మన పరిష్కారం.

$$a=-5 b=19$$

\left(x^{2}-5x\right)+\left(19x-95\right)ని x^{2}+14x-95 వలె తిరిగి వ్రాయండి.

$$\left(x^{2}-5x\right)+\left(19x-95\right)$$

మొదటి సమూహంలో x మరియు రెండవ సమూహంలో 19 ఫ్యాక్టర్ చేయండి.

$$x\left(x-5\right)+19\left(x-5\right)$$

డిస్ట్రిబ్యూటివ్ ప్రాపర్టీని ఉపయోగించి కామన్ టర్మ్ x-5ని ఫ్యాక్టర్ అవుట్ చేయండి.

$$\left(x-5\right)\left(x+19\right)$$

సమీకరణ పరిష్కారాలను కనుగొనడం కోసం, x-5=0 మరియు x+19=0ని పరిష్కరించండి.

$$x=5 x=-19$$

చతురస్రీయమైన సూత్రాన్ని ఉపయోగించడం కోసం దిశలు

176ని పొందడం కోసం 49ని 225 నుండి వ్యవకలనం చేయండి.

$$x^{2}+14x+81=176$$

రెండు భాగాల నుండి 176ని వ్యవకలనం చేయండి.

$$x^{2}+14x+81-176=0$$

-95ని పొందడం కోసం 176ని 81 నుండి వ్యవకలనం చేయండి.

$$x^{2}+14x-95=0$$

ఈ సమీకరణం ప్రామాణిక ఆకృతిలో ఉంది: ax^{2}+bx+c=0. చతురస్రీయమైన సూత్రం \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} a స్థానంలో 1, b స్థానంలో 14 మరియు c స్థానంలో -95 ప్రతిక్షేపించండి.

$$x=\frac{-14±\sqrt{14^{2}-4\left(-95\right)}}{2}$$

14 వర్గము.

$$x=\frac{-14±\sqrt{196-4\left(-95\right)}}{2}$$

-4 సార్లు -95ని గుణించండి.

$$x=\frac{-14±\sqrt{196+380}}{2}$$

380కు 196ని కూడండి.

$$x=\frac{-14±\sqrt{576}}{2}$$

576 వర్గమూలాన్ని తీసుకోండి.

$$x=\frac{-14±24}{2}$$

ఇప్పుడు ± ధనాత్మకం అని భావించి x=\frac{-14±24}{2} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. 24కు -14ని కూడండి.

$$x=\frac{10}{2}$$

2తో 10ని భాగించండి.

$$x=5$$

ఇప్పుడు ± రుణాత్మకం అని భావించి x=\frac{-14±24}{2} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. 24ని -14 నుండి వ్యవకలనం చేయండి.

$$x=-\frac{38}{2}$$

2తో -38ని భాగించండి.

$$x=-19$$

సమీకరణం ఇప్పుడు పరిష్కరించబడింది.

$$x=5 x=-19$$

చతురస్రాన్ని పూర్తి చేయడం కోసం దశలు

176ని పొందడం కోసం 49ని 225 నుండి వ్యవకలనం చేయండి.

$$x^{2}+14x+81=176$$

రెండు భాగాల నుండి 81ని వ్యవకలనం చేయండి.

$$x^{2}+14x=176-81$$

95ని పొందడం కోసం 81ని 176 నుండి వ్యవకలనం చేయండి.

$$x^{2}+14x=95$$

x రాశి యొక్క గుణకము 14ని 2తో భాగించి 7ని పొందండి. ఆపై సమీకరణము యొక్క రెండు వైపులా ఫలితానికి 7 యొక్క వర్గమును జోడించండి. సమీకరణము ఈ దశ తర్వాత ఎడమవైపు సంపూర్ణచతురస్రము.

$$x^{2}+14x+7^{2}=95+7^{2}$$

7 వర్గము.

$$x^{2}+14x+49=95+49$$

49కు 95ని కూడండి.

$$x^{2}+14x+49=144$$

కారకం x^{2}+14x+49. సాధారణంగా, x^{2}+bx+c ఖచ్చితమైన చతురస్రం అయినప్పుడు అది ఎల్లప్పుడూ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}గా కారకం చేయబడుతుంది.

$$\left(x+7\right)^{2}=144$$

సమీకరణము యొక్క రెండు భాగాల యొక్క లాగరిథమ్‌ను వర్గమూలాన్ని తీసుకోండి.

$$\sqrt{\left(x+7\right)^{2}}=\sqrt{144}$$

సరళీకృతం చేయండి.

$$x+7=12 x+7=-12$$

సమీకరణము యొక్క రెండు భాగాల నుండి 7ని వ్యవకలనం చేయండి.

$$x=5 x=-19$$