x^2+134=-2x-14 పరిష్కరించండి

$${ x }^{ 2 } +134=-2x-14$$

xని పరిష్కరించండి (సంకీర్ణ పరిష్కారం)

$$x=-1+7\sqrt{3}i\approx -1+12.124355653i$$

$$x=-7\sqrt{3}i-1\approx -1-12.124355653i$$

చతురస్రీయమైన సూత్రాన్ని ఉపయోగించడం కోసం దిశలు

రెండు వైపులా 2xని జోడించండి.

$$x^{2}+134+2x=-14$$

రెండు వైపులా 14ని జోడించండి.

$$x^{2}+134+2x+14=0$$

148ని పొందడం కోసం 134 మరియు 14ని కూడండి.

$$x^{2}+148+2x=0$$

వర్గ సూత్రాన్ని ఉపయోగించి రూపం ax^{2}+bx+c=0లోని అన్ని సమీకరణములను పరిష్కరించవచ్చు: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. వర్గ సూత్రంతో రెండు పరిష్కారాలు లభిస్తాయి, ±ని కూడినప్పుడు ఒకటి మరియు తీసివేసినప్పుడు మరొకటి.

$$x^{2}+2x+148=0$$

ఈ సమీకరణం ప్రామాణిక ఆకృతిలో ఉంది: ax^{2}+bx+c=0. చతురస్రీయమైన సూత్రం \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} a స్థానంలో 1, b స్థానంలో 2 మరియు c స్థానంలో 148 ప్రతిక్షేపించండి.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\times 148}}{2}$$

2 వర్గము.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\times 148}}{2}$$

-4 సార్లు 148ని గుణించండి.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-592}}{2}$$

-592కు 4ని కూడండి.

$$x=\frac{-2±\sqrt{-588}}{2}$$

-588 వర్గమూలాన్ని తీసుకోండి.

$$x=\frac{-2±14\sqrt{3}i}{2}$$

ఇప్పుడు ± ధనాత్మకం అని భావించి x=\frac{-2±14\sqrt{3}i}{2} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. 14i\sqrt{3}కు -2ని కూడండి.

$$x=\frac{-2+14\sqrt{3}i}{2}$$

2తో -2+14i\sqrt{3}ని భాగించండి.

$$x=-1+7\sqrt{3}i$$

ఇప్పుడు ± రుణాత్మకం అని భావించి x=\frac{-2±14\sqrt{3}i}{2} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. 14i\sqrt{3}ని -2 నుండి వ్యవకలనం చేయండి.

$$x=\frac{-14\sqrt{3}i-2}{2}$$

2తో -2-14i\sqrt{3}ని భాగించండి.

$$x=-7\sqrt{3}i-1$$

సమీకరణం ఇప్పుడు పరిష్కరించబడింది.

$$x=-1+7\sqrt{3}i x=-7\sqrt{3}i-1$$

చతురస్రాన్ని పూర్తి చేయడం కోసం దశలు

రెండు వైపులా 2xని జోడించండి.

$$x^{2}+134+2x=-14$$

రెండు భాగాల నుండి 134ని వ్యవకలనం చేయండి.

$$x^{2}+2x=-14-134$$

-148ని పొందడం కోసం 134ని -14 నుండి వ్యవకలనం చేయండి.

$$x^{2}+2x=-148$$

x రాశి యొక్క గుణకము 2ని 2తో భాగించి 1ని పొందండి. ఆపై సమీకరణము యొక్క రెండు వైపులా ఫలితానికి 1 యొక్క వర్గమును జోడించండి. సమీకరణము ఈ దశ తర్వాత ఎడమవైపు సంపూర్ణచతురస్రము.

$$x^{2}+2x+1^{2}=-148+1^{2}$$

1 వర్గము.

$$x^{2}+2x+1=-148+1$$

1కు -148ని కూడండి.

$$x^{2}+2x+1=-147$$

కారకం x^{2}+2x+1. సాధారణంగా, x^{2}+bx+c ఖచ్చితమైన చతురస్రం అయినప్పుడు అది ఎల్లప్పుడూ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}గా కారకం చేయబడుతుంది.

$$\left(x+1\right)^{2}=-147$$

సమీకరణము యొక్క రెండు భాగాల యొక్క లాగరిథమ్‌ను వర్గమూలాన్ని తీసుకోండి.

$$\sqrt{\left(x+1\right)^{2}}=\sqrt{-147}$$

సరళీకృతం చేయండి.

$$x+1=7\sqrt{3}i x+1=-7\sqrt{3}i$$

సమీకరణము యొక్క రెండు భాగాల నుండి 1ని వ్యవకలనం చేయండి.

$$x=-1+7\sqrt{3}i x=-7\sqrt{3}i-1$$