x^2+12x=640 పరిష్కరించండి

$${ x }^{ 2 } +12x=640$$

xని పరిష్కరించండి

$$x=-32$$

$$x=20$$

ఫ్యాక్టరింగ్‌ను ఉపయోగించడంలో దశలు

రెండు భాగాల నుండి 640ని వ్యవకలనం చేయండి.

$$x^{2}+12x-640=0$$

సమీకరణాన్ని పరిష్కరించడం కోసం, x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right) సూత్రాన్ని ఉపయోగించి x^{2}+12x-640ని ఫ్యాక్టర్ చేయండి. a, bను కనుగొనాలంటే, పరిష్కరించాల్సిన సిస్టమ్‌ను సెటప్ చేయాలి.

$$a+b=12 ab=-640$$

ab నెగిటివ్ కనుక, a మరియు b వ్యతిరేక గుర్తులను కలిగి ఉంటాయి. a+b పాజిటివ్ కనుక, నెగిటివ్ సంఖ్య కంటే కూడా పాజిటివ్ సంఖ్యకు ఎక్కువ అబ్జల్యూట్ విలువ ఉంటుంది. ప్రాడక్ట్ -640ని అందించగల అన్ని పెయిర్‌లను జాబితా చేయండి.

$$-1,640 -2,320 -4,160 -5,128 -8,80 -10,64 -16,40 -20,32$$

ప్రతి పెయిర్ యొక్క మొత్తాన్ని గణించండి.

$$-1+640=639 -2+320=318 -4+160=156 -5+128=123 -8+80=72 -10+64=54 -16+40=24 -20+32=12$$

సమ్ 12ను అందించే పెయిర్‌ మన పరిష్కారం.

$$a=-20 b=32$$

పొందిన విలువలను ఉపయోగించి ఫ్యాక్టర్ చేసిన సమీకరణం \left(x+a\right)\left(x+b\right)ను తిరిగి వ్రాయండి.

$$\left(x-20\right)\left(x+32\right)$$

సమీకరణ పరిష్కారాలను కనుగొనడం కోసం, x-20=0 మరియు x+32=0ని పరిష్కరించండి.

$$x=20 x=-32$$

గ్రూపింగ్ ద్వారా ఫ్యాక్టరింగ్‌ను ఉపయోగించడంలో దశలు

రెండు భాగాల నుండి 640ని వ్యవకలనం చేయండి.

$$x^{2}+12x-640=0$$

సమీకరణాన్ని పరిష్కరించడం కోసం, ఎడమ చేతి వైపును గ్రూప్ చేసి, ఫ్యాక్టర్ చేయండి. ముందుగా, ఎడమ చేతి వైపును x^{2}+ax+bx-640 లాగా తిరిగి వ్రాయాలి. a, bను కనుగొనాలంటే, పరిష్కరించాల్సిన సిస్టమ్‌ను సెటప్ చేయాలి.

$$a+b=12 ab=1\left(-640\right)=-640$$

ab నెగిటివ్ కనుక, a మరియు b వ్యతిరేక గుర్తులను కలిగి ఉంటాయి. a+b పాజిటివ్ కనుక, నెగిటివ్ సంఖ్య కంటే కూడా పాజిటివ్ సంఖ్యకు ఎక్కువ అబ్జల్యూట్ విలువ ఉంటుంది. ప్రాడక్ట్ -640ని అందించగల అన్ని పెయిర్‌లను జాబితా చేయండి.

$$-1,640 -2,320 -4,160 -5,128 -8,80 -10,64 -16,40 -20,32$$

ప్రతి పెయిర్ యొక్క మొత్తాన్ని గణించండి.

$$-1+640=639 -2+320=318 -4+160=156 -5+128=123 -8+80=72 -10+64=54 -16+40=24 -20+32=12$$

సమ్ 12ను అందించే పెయిర్‌ మన పరిష్కారం.

$$a=-20 b=32$$

\left(x^{2}-20x\right)+\left(32x-640\right)ని x^{2}+12x-640 వలె తిరిగి వ్రాయండి.

$$\left(x^{2}-20x\right)+\left(32x-640\right)$$

మొదటి సమూహంలో x మరియు రెండవ సమూహంలో 32 ఫ్యాక్టర్ చేయండి.

$$x\left(x-20\right)+32\left(x-20\right)$$

డిస్ట్రిబ్యూటివ్ ప్రాపర్టీని ఉపయోగించి కామన్ టర్మ్ x-20ని ఫ్యాక్టర్ అవుట్ చేయండి.

$$\left(x-20\right)\left(x+32\right)$$

సమీకరణ పరిష్కారాలను కనుగొనడం కోసం, x-20=0 మరియు x+32=0ని పరిష్కరించండి.

$$x=20 x=-32$$

చతురస్రీయమైన సూత్రాన్ని ఉపయోగించడం కోసం దిశలు

వర్గ సూత్రాన్ని ఉపయోగించి రూపం ax^{2}+bx+c=0లోని అన్ని సమీకరణములను పరిష్కరించవచ్చు: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. వర్గ సూత్రంతో రెండు పరిష్కారాలు లభిస్తాయి, ±ని కూడినప్పుడు ఒకటి మరియు తీసివేసినప్పుడు మరొకటి.

$$x^{2}+12x=640$$

సమీకరణము యొక్క రెండు భాగాల నుండి 640ని వ్యవకలనం చేయండి.

$$x^{2}+12x-640=640-640$$

640ని దాని నుండే వ్యవకలనం చేస్తే 0 మిగులుతుంది.

$$x^{2}+12x-640=0$$

ఈ సమీకరణం ప్రామాణిక ఆకృతిలో ఉంది: ax^{2}+bx+c=0. చతురస్రీయమైన సూత్రం \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} a స్థానంలో 1, b స్థానంలో 12 మరియు c స్థానంలో -640 ప్రతిక్షేపించండి.

$$x=\frac{-12±\sqrt{12^{2}-4\left(-640\right)}}{2}$$

12 వర్గము.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-4\left(-640\right)}}{2}$$

-4 సార్లు -640ని గుణించండి.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144+2560}}{2}$$

2560కు 144ని కూడండి.

$$x=\frac{-12±\sqrt{2704}}{2}$$

2704 వర్గమూలాన్ని తీసుకోండి.

$$x=\frac{-12±52}{2}$$

ఇప్పుడు ± ధనాత్మకం అని భావించి x=\frac{-12±52}{2} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. 52కు -12ని కూడండి.

$$x=\frac{40}{2}$$

2తో 40ని భాగించండి.

$$x=20$$

ఇప్పుడు ± రుణాత్మకం అని భావించి x=\frac{-12±52}{2} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. 52ని -12 నుండి వ్యవకలనం చేయండి.

$$x=-\frac{64}{2}$$

2తో -64ని భాగించండి.

$$x=-32$$

సమీకరణం ఇప్పుడు పరిష్కరించబడింది.

$$x=20 x=-32$$

చతురస్రాన్ని పూర్తి చేయడం కోసం దశలు

చతరుస్రాన్ని పూర్తి చేయడం ద్వారా ఇటువంటి చతురస్రీయమైన సమీకరణాలను పరిష్కరించవచ్చు. చతురస్రాన్ని పూర్తి చేయాలంటే, సమీకరణం తప్పనిసరిగా x^{2}+bx=c ఆకృతిలో ఉండాలి.

$$x^{2}+12x=640$$

x రాశి యొక్క గుణకము 12ని 2తో భాగించి 6ని పొందండి. ఆపై సమీకరణము యొక్క రెండు వైపులా ఫలితానికి 6 యొక్క వర్గమును జోడించండి. సమీకరణము ఈ దశ తర్వాత ఎడమవైపు సంపూర్ణచతురస్రము.

$$x^{2}+12x+6^{2}=640+6^{2}$$

6 వర్గము.

$$x^{2}+12x+36=640+36$$

36కు 640ని కూడండి.

$$x^{2}+12x+36=676$$

x^{2}+12x+36 లబ్ధమూలము. సాధారణంగా, x^{2}+bx+c ఒక సంపూర్ణచతురస్రము అయితే, ఎల్లప్పుడూ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} రూపంలో లబ్ధమూలములను కనుగొనవచ్చు.

$$\left(x+6\right)^{2}=676$$

సమీకరణము యొక్క రెండు భాగాల యొక్క లాగరిథమ్‌ను వర్గమూలాన్ని తీసుకోండి.

$$\sqrt{\left(x+6\right)^{2}}=\sqrt{676}$$

సరళీకృతం చేయండి.

$$x+6=26 x+6=-26$$

సమీకరణము యొక్క రెండు భాగాల నుండి 6ని వ్యవకలనం చేయండి.

$$x=20 x=-32$$