x^2+12x+64=0 పరిష్కరించండి

$${ x }^{ 2 } +12x+64=0$$

xని పరిష్కరించండి (సంకీర్ణ పరిష్కారం)

$$x=-6+2\sqrt{7}i\approx -6+5.291502622i$$

$$x=-2\sqrt{7}i-6\approx -6-5.291502622i$$

చతురస్రీయమైన సూత్రాన్ని ఉపయోగించడం కోసం దిశలు

వర్గ సూత్రాన్ని ఉపయోగించి రూపం ax^{2}+bx+c=0లోని అన్ని సమీకరణములను పరిష్కరించవచ్చు: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. వర్గ సూత్రంతో రెండు పరిష్కారాలు లభిస్తాయి, ±ని కూడినప్పుడు ఒకటి మరియు తీసివేసినప్పుడు మరొకటి.

$$x^{2}+12x+64=0$$

ఈ సమీకరణం ప్రామాణిక ఆకృతిలో ఉంది: ax^{2}+bx+c=0. చతురస్రీయమైన సూత్రం \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} a స్థానంలో 1, b స్థానంలో 12 మరియు c స్థానంలో 64 ప్రతిక్షేపించండి.

$$x=\frac{-12±\sqrt{12^{2}-4\times 64}}{2}$$

12 వర్గము.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-4\times 64}}{2}$$

-4 సార్లు 64ని గుణించండి.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-256}}{2}$$

-256కు 144ని కూడండి.

$$x=\frac{-12±\sqrt{-112}}{2}$$

-112 వర్గమూలాన్ని తీసుకోండి.

$$x=\frac{-12±4\sqrt{7}i}{2}$$

ఇప్పుడు ± ధనాత్మకం అని భావించి x=\frac{-12±4\sqrt{7}i}{2} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. 4i\sqrt{7}కు -12ని కూడండి.

$$x=\frac{-12+4\sqrt{7}i}{2}$$

2తో -12+4i\sqrt{7}ని భాగించండి.

$$x=-6+2\sqrt{7}i$$

ఇప్పుడు ± రుణాత్మకం అని భావించి x=\frac{-12±4\sqrt{7}i}{2} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. 4i\sqrt{7}ని -12 నుండి వ్యవకలనం చేయండి.

$$x=\frac{-4\sqrt{7}i-12}{2}$$

2తో -12-4i\sqrt{7}ని భాగించండి.

$$x=-2\sqrt{7}i-6$$

సమీకరణం ఇప్పుడు పరిష్కరించబడింది.

$$x=-6+2\sqrt{7}i x=-2\sqrt{7}i-6$$

చతురస్రాన్ని పూర్తి చేయడం కోసం దశలు

చతరుస్రాన్ని పూర్తి చేయడం ద్వారా ఇటువంటి చతురస్రీయమైన సమీకరణాలను పరిష్కరించవచ్చు. చతురస్రాన్ని పూర్తి చేయాలంటే, సమీకరణం తప్పనిసరిగా x^{2}+bx=c ఆకృతిలో ఉండాలి.

$$x^{2}+12x+64=0$$

సమీకరణము యొక్క రెండు భాగాల నుండి 64ని వ్యవకలనం చేయండి.

$$x^{2}+12x+64-64=-64$$

64ని దాని నుండే వ్యవకలనం చేస్తే 0 మిగులుతుంది.

$$x^{2}+12x=-64$$

x రాశి యొక్క గుణకము 12ని 2తో భాగించి 6ని పొందండి. ఆపై సమీకరణము యొక్క రెండు వైపులా ఫలితానికి 6 యొక్క వర్గమును జోడించండి. సమీకరణము ఈ దశ తర్వాత ఎడమవైపు సంపూర్ణచతురస్రము.

$$x^{2}+12x+6^{2}=-64+6^{2}$$

6 వర్గము.

$$x^{2}+12x+36=-64+36$$

36కు -64ని కూడండి.

$$x^{2}+12x+36=-28$$

కారకం x^{2}+12x+36. సాధారణంగా, x^{2}+bx+c ఖచ్చితమైన చతురస్రం అయినప్పుడు అది ఎల్లప్పుడూ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}గా కారకం చేయబడుతుంది.

$$\left(x+6\right)^{2}=-28$$

సమీకరణము యొక్క రెండు భాగాల యొక్క లాగరిథమ్‌ను వర్గమూలాన్ని తీసుకోండి.

$$\sqrt{\left(x+6\right)^{2}}=\sqrt{-28}$$

సరళీకృతం చేయండి.

$$x+6=2\sqrt{7}i x+6=-2\sqrt{7}i$$

సమీకరణము యొక్క రెండు భాగాల నుండి 6ని వ్యవకలనం చేయండి.

$$x=-6+2\sqrt{7}i x=-2\sqrt{7}i-6$$