x^2+11x-390=0 పరిష్కరించండి

$${ x }^{ 2 } +11x-390=0$$

xని పరిష్కరించండి

$$x=-26$$

$$x=15$$

ఫ్యాక్టరింగ్‌ను ఉపయోగించడంలో దశలు

సమీకరణాన్ని పరిష్కరించడం కోసం, x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right) సూత్రాన్ని ఉపయోగించి x^{2}+11x-390ని ఫ్యాక్టర్ చేయండి. a, bను కనుగొనాలంటే, పరిష్కరించాల్సిన సిస్టమ్‌ను సెటప్ చేయాలి.

$$a+b=11 ab=-390$$

ab నెగిటివ్ కనుక, a మరియు b వ్యతిరేక గుర్తులను కలిగి ఉంటాయి. a+b పాజిటివ్ కనుక, నెగిటివ్ సంఖ్య కంటే కూడా పాజిటివ్ సంఖ్యకు ఎక్కువ అబ్జల్యూట్ విలువ ఉంటుంది. ప్రాడక్ట్ -390ని అందించగల అన్ని పెయిర్‌లను జాబితా చేయండి.

$$-1,390 -2,195 -3,130 -5,78 -6,65 -10,39 -13,30 -15,26$$

ప్రతి పెయిర్ యొక్క మొత్తాన్ని గణించండి.

$$-1+390=389 -2+195=193 -3+130=127 -5+78=73 -6+65=59 -10+39=29 -13+30=17 -15+26=11$$

సమ్ 11ను అందించే పెయిర్‌ మన పరిష్కారం.

$$a=-15 b=26$$

పొందిన విలువలను ఉపయోగించి ఫ్యాక్టర్ చేసిన సమీకరణం \left(x+a\right)\left(x+b\right)ను తిరిగి వ్రాయండి.

$$\left(x-15\right)\left(x+26\right)$$

సమీకరణ పరిష్కారాలను కనుగొనడం కోసం, x-15=0 మరియు x+26=0ని పరిష్కరించండి.

$$x=15 x=-26$$

గ్రూపింగ్ ద్వారా ఫ్యాక్టరింగ్‌ను ఉపయోగించడంలో దశలు

సమీకరణాన్ని పరిష్కరించడం కోసం, ఎడమ చేతి వైపును గ్రూప్ చేసి, ఫ్యాక్టర్ చేయండి. ముందుగా, ఎడమ చేతి వైపును x^{2}+ax+bx-390 లాగా తిరిగి వ్రాయాలి. a, bను కనుగొనాలంటే, పరిష్కరించాల్సిన సిస్టమ్‌ను సెటప్ చేయాలి.

$$a+b=11 ab=1\left(-390\right)=-390$$

ab నెగిటివ్ కనుక, a మరియు b వ్యతిరేక గుర్తులను కలిగి ఉంటాయి. a+b పాజిటివ్ కనుక, నెగిటివ్ సంఖ్య కంటే కూడా పాజిటివ్ సంఖ్యకు ఎక్కువ అబ్జల్యూట్ విలువ ఉంటుంది. ప్రాడక్ట్ -390ని అందించగల అన్ని పెయిర్‌లను జాబితా చేయండి.

$$-1,390 -2,195 -3,130 -5,78 -6,65 -10,39 -13,30 -15,26$$

ప్రతి పెయిర్ యొక్క మొత్తాన్ని గణించండి.

$$-1+390=389 -2+195=193 -3+130=127 -5+78=73 -6+65=59 -10+39=29 -13+30=17 -15+26=11$$

సమ్ 11ను అందించే పెయిర్‌ మన పరిష్కారం.

$$a=-15 b=26$$

\left(x^{2}-15x\right)+\left(26x-390\right)ని x^{2}+11x-390 వలె తిరిగి వ్రాయండి.

$$\left(x^{2}-15x\right)+\left(26x-390\right)$$

మొదటి సమూహంలో x మరియు రెండవ సమూహంలో 26 ఫ్యాక్టర్ చేయండి.

$$x\left(x-15\right)+26\left(x-15\right)$$

డిస్ట్రిబ్యూటివ్ ప్రాపర్టీని ఉపయోగించి కామన్ టర్మ్ x-15ని ఫ్యాక్టర్ అవుట్ చేయండి.

$$\left(x-15\right)\left(x+26\right)$$

సమీకరణ పరిష్కారాలను కనుగొనడం కోసం, x-15=0 మరియు x+26=0ని పరిష్కరించండి.

$$x=15 x=-26$$

చతురస్రీయమైన సూత్రాన్ని ఉపయోగించడం కోసం దిశలు

వర్గ సూత్రాన్ని ఉపయోగించి రూపం ax^{2}+bx+c=0లోని అన్ని సమీకరణములను పరిష్కరించవచ్చు: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. వర్గ సూత్రంతో రెండు పరిష్కారాలు లభిస్తాయి, ±ని కూడినప్పుడు ఒకటి మరియు తీసివేసినప్పుడు మరొకటి.

$$x^{2}+11x-390=0$$

ఈ సమీకరణం ప్రామాణిక ఆకృతిలో ఉంది: ax^{2}+bx+c=0. చతురస్రీయమైన సూత్రం \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} a స్థానంలో 1, b స్థానంలో 11 మరియు c స్థానంలో -390 ప్రతిక్షేపించండి.

$$x=\frac{-11±\sqrt{11^{2}-4\left(-390\right)}}{2}$$

11 వర్గము.

$$x=\frac{-11±\sqrt{121-4\left(-390\right)}}{2}$$

-4 సార్లు -390ని గుణించండి.

$$x=\frac{-11±\sqrt{121+1560}}{2}$$

1560కు 121ని కూడండి.

$$x=\frac{-11±\sqrt{1681}}{2}$$

1681 వర్గమూలాన్ని తీసుకోండి.

$$x=\frac{-11±41}{2}$$

ఇప్పుడు ± ధనాత్మకం అని భావించి x=\frac{-11±41}{2} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. 41కు -11ని కూడండి.

$$x=\frac{30}{2}$$

2తో 30ని భాగించండి.

$$x=15$$

ఇప్పుడు ± రుణాత్మకం అని భావించి x=\frac{-11±41}{2} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. 41ని -11 నుండి వ్యవకలనం చేయండి.

$$x=-\frac{52}{2}$$

2తో -52ని భాగించండి.

$$x=-26$$

సమీకరణం ఇప్పుడు పరిష్కరించబడింది.

$$x=15 x=-26$$

చతురస్రాన్ని పూర్తి చేయడం కోసం దశలు

చతరుస్రాన్ని పూర్తి చేయడం ద్వారా ఇటువంటి చతురస్రీయమైన సమీకరణాలను పరిష్కరించవచ్చు. చతురస్రాన్ని పూర్తి చేయాలంటే, సమీకరణం తప్పనిసరిగా x^{2}+bx=c ఆకృతిలో ఉండాలి.

$$x^{2}+11x-390=0$$

సమీకరణం యొక్క రెండు వైపులా 390ని కూడండి.

$$x^{2}+11x-390-\left(-390\right)=-\left(-390\right)$$

-390ని దాని నుండే వ్యవకలనం చేస్తే 0 మిగులుతుంది.

$$x^{2}+11x=-\left(-390\right)$$

-390ని 0 నుండి వ్యవకలనం చేయండి.

$$x^{2}+11x=390$$

x రాశి యొక్క గుణకము 11ని 2తో భాగించి \frac{11}{2}ని పొందండి. ఆపై సమీకరణము యొక్క రెండు వైపులా ఫలితానికి \frac{11}{2} యొక్క వర్గమును జోడించండి. సమీకరణము ఈ దశ తర్వాత ఎడమవైపు సంపూర్ణచతురస్రము.

$$x^{2}+11x+\left(\frac{11}{2}\right)^{2}=390+\left(\frac{11}{2}\right)^{2}$$

భిన్నము యొక్క లవము మరియు హారమును వర్గము చేయడం ద్వారా \frac{11}{2}ని వర్గము చేయండి.

$$x^{2}+11x+\frac{121}{4}=390+\frac{121}{4}$$

\frac{121}{4}కు 390ని కూడండి.

$$x^{2}+11x+\frac{121}{4}=\frac{1681}{4}$$

కారకం x^{2}+11x+\frac{121}{4}. సాధారణంగా, x^{2}+bx+c ఖచ్చితమైన చతురస్రం అయినప్పుడు అది ఎల్లప్పుడూ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}గా కారకం చేయబడుతుంది.

$$\left(x+\frac{11}{2}\right)^{2}=\frac{1681}{4}$$

సమీకరణము యొక్క రెండు భాగాల యొక్క లాగరిథమ్‌ను వర్గమూలాన్ని తీసుకోండి.

$$\sqrt{\left(x+\frac{11}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1681}{4}}$$

సరళీకృతం చేయండి.

$$x+\frac{11}{2}=\frac{41}{2} x+\frac{11}{2}=-\frac{41}{2}$$

సమీకరణము యొక్క రెండు భాగాల నుండి \frac{11}{2}ని వ్యవకలనం చేయండి.

$$x=15 x=-26$$