x^2+10x=-50 పరిష్కరించండి

$${ x }^{ 2 } +10x = -50$$

xని పరిష్కరించండి (సంకీర్ణ పరిష్కారం)

$$x=-5+5i$$

$$x=-5-5i$$

చతురస్రీయమైన సూత్రాన్ని ఉపయోగించడం కోసం దిశలు

వర్గ సూత్రాన్ని ఉపయోగించి రూపం ax^{2}+bx+c=0లోని అన్ని సమీకరణములను పరిష్కరించవచ్చు: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. వర్గ సూత్రంతో రెండు పరిష్కారాలు లభిస్తాయి, ±ని కూడినప్పుడు ఒకటి మరియు తీసివేసినప్పుడు మరొకటి.

$$x^{2}+10x=-50$$

సమీకరణం యొక్క రెండు వైపులా 50ని కూడండి.

$$x^{2}+10x-\left(-50\right)=-50-\left(-50\right)$$

-50ని దాని నుండే వ్యవకలనం చేస్తే 0 మిగులుతుంది.

$$x^{2}+10x-\left(-50\right)=0$$

-50ని 0 నుండి వ్యవకలనం చేయండి.

$$x^{2}+10x+50=0$$

ఈ సమీకరణం ప్రామాణిక ఆకృతిలో ఉంది: ax^{2}+bx+c=0. చతురస్రీయమైన సూత్రం \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} a స్థానంలో 1, b స్థానంలో 10 మరియు c స్థానంలో 50 ప్రతిక్షేపించండి.

$$x=\frac{-10±\sqrt{10^{2}-4\times 50}}{2}$$

10 వర్గము.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-4\times 50}}{2}$$

-4 సార్లు 50ని గుణించండి.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-200}}{2}$$

-200కు 100ని కూడండి.

$$x=\frac{-10±\sqrt{-100}}{2}$$

-100 వర్గమూలాన్ని తీసుకోండి.

$$x=\frac{-10±10i}{2}$$

ఇప్పుడు ± ధనాత్మకం అని భావించి x=\frac{-10±10i}{2} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. 10iకు -10ని కూడండి.

$$x=\frac{-10+10i}{2}$$

2తో -10+10iని భాగించండి.

$$x=-5+5i$$

ఇప్పుడు ± రుణాత్మకం అని భావించి x=\frac{-10±10i}{2} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. 10iని -10 నుండి వ్యవకలనం చేయండి.

$$x=\frac{-10-10i}{2}$$

2తో -10-10iని భాగించండి.

$$x=-5-5i$$

సమీకరణం ఇప్పుడు పరిష్కరించబడింది.

$$x=-5+5i x=-5-5i$$

చతురస్రాన్ని పూర్తి చేయడం కోసం దశలు

చతరుస్రాన్ని పూర్తి చేయడం ద్వారా ఇటువంటి చతురస్రీయమైన సమీకరణాలను పరిష్కరించవచ్చు. చతురస్రాన్ని పూర్తి చేయాలంటే, సమీకరణం తప్పనిసరిగా x^{2}+bx=c ఆకృతిలో ఉండాలి.

$$x^{2}+10x=-50$$

x రాశి యొక్క గుణకము 10ని 2తో భాగించి 5ని పొందండి. ఆపై సమీకరణము యొక్క రెండు వైపులా ఫలితానికి 5 యొక్క వర్గమును జోడించండి. సమీకరణము ఈ దశ తర్వాత ఎడమవైపు సంపూర్ణచతురస్రము.

$$x^{2}+10x+5^{2}=-50+5^{2}$$

5 వర్గము.

$$x^{2}+10x+25=-50+25$$

25కు -50ని కూడండి.

$$x^{2}+10x+25=-25$$

కారకం x^{2}+10x+25. సాధారణంగా, x^{2}+bx+c ఖచ్చితమైన చతురస్రం అయినప్పుడు అది ఎల్లప్పుడూ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}గా కారకం చేయబడుతుంది.

$$\left(x+5\right)^{2}=-25$$

సమీకరణము యొక్క రెండు భాగాల యొక్క లాగరిథమ్‌ను వర్గమూలాన్ని తీసుకోండి.

$$\sqrt{\left(x+5\right)^{2}}=\sqrt{-25}$$

సరళీకృతం చేయండి.

$$x+5=5i x+5=-5i$$

సమీకరణము యొక్క రెండు భాగాల నుండి 5ని వ్యవకలనం చేయండి.

$$x=-5+5i x=-5-5i$$