x^2+left(5-xright)^2=9+{left(8/5x-4right)}^2 పరిష్కరించండి

$${ x }^{ 2 } + { \left(5-x \right) }^{ 2 } = 9+ { \left( \frac{ 8 }{ 5 } x-4 \right) }^{ 2 }$$

xని పరిష్కరించండి

$$x=5$$

$$x=0$$

ఫ్యాక్టరింగ్‌ను ఉపయోగించడంలో దశలు

\left(5-x\right)^{2}ని విస్తరించడం కోసం ద్విపద సిద్ధాంతాన్ని \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} ఉపయోగించండి.

$$x^{2}+25-10x+x^{2}=9+\left(\frac{8}{5}x-4\right)^{2}$$

2x^{2}ని పొందడం కోసం x^{2} మరియు x^{2}ని జత చేయండి.

$$2x^{2}+25-10x=9+\left(\frac{8}{5}x-4\right)^{2}$$

\left(\frac{8}{5}x-4\right)^{2}ని విస్తరించడం కోసం ద్విపద సిద్ధాంతాన్ని \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} ఉపయోగించండి.

$$2x^{2}+25-10x=9+\frac{64}{25}x^{2}-\frac{64}{5}x+16$$

25ని పొందడం కోసం 9 మరియు 16ని కూడండి.

$$2x^{2}+25-10x=25+\frac{64}{25}x^{2}-\frac{64}{5}x$$

రెండు భాగాల నుండి 25ని వ్యవకలనం చేయండి.

$$2x^{2}+25-10x-25=\frac{64}{25}x^{2}-\frac{64}{5}x$$

0ని పొందడం కోసం 25ని 25 నుండి వ్యవకలనం చేయండి.

$$2x^{2}-10x=\frac{64}{25}x^{2}-\frac{64}{5}x$$

రెండు భాగాల నుండి \frac{64}{25}x^{2}ని వ్యవకలనం చేయండి.

$$2x^{2}-10x-\frac{64}{25}x^{2}=-\frac{64}{5}x$$

-\frac{14}{25}x^{2}ని పొందడం కోసం 2x^{2} మరియు -\frac{64}{25}x^{2}ని జత చేయండి.

$$-\frac{14}{25}x^{2}-10x=-\frac{64}{5}x$$

రెండు వైపులా \frac{64}{5}xని జోడించండి.

$$-\frac{14}{25}x^{2}-10x+\frac{64}{5}x=0$$

\frac{14}{5}xని పొందడం కోసం -10x మరియు \frac{64}{5}xని జత చేయండి.

$$-\frac{14}{25}x^{2}+\frac{14}{5}x=0$$

x యొక్క లబ్ధమూలమును కనుగొనండి.

$$x\left(-\frac{14}{25}x+\frac{14}{5}\right)=0$$

సమీకరణ పరిష్కారాలను కనుగొనడం కోసం, x=0 మరియు -\frac{14x}{25}+\frac{14}{5}=0ని పరిష్కరించండి.

$$x=0 x=5$$

చతురస్రీయమైన సూత్రాన్ని ఉపయోగించడం కోసం దిశలు

\left(5-x\right)^{2}ని విస్తరించడం కోసం ద్విపద సిద్ధాంతాన్ని \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} ఉపయోగించండి.

$$x^{2}+25-10x+x^{2}=9+\left(\frac{8}{5}x-4\right)^{2}$$

2x^{2}ని పొందడం కోసం x^{2} మరియు x^{2}ని జత చేయండి.

$$2x^{2}+25-10x=9+\left(\frac{8}{5}x-4\right)^{2}$$

\left(\frac{8}{5}x-4\right)^{2}ని విస్తరించడం కోసం ద్విపద సిద్ధాంతాన్ని \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} ఉపయోగించండి.

$$2x^{2}+25-10x=9+\frac{64}{25}x^{2}-\frac{64}{5}x+16$$

25ని పొందడం కోసం 9 మరియు 16ని కూడండి.

$$2x^{2}+25-10x=25+\frac{64}{25}x^{2}-\frac{64}{5}x$$

రెండు భాగాల నుండి 25ని వ్యవకలనం చేయండి.

$$2x^{2}+25-10x-25=\frac{64}{25}x^{2}-\frac{64}{5}x$$

0ని పొందడం కోసం 25ని 25 నుండి వ్యవకలనం చేయండి.

$$2x^{2}-10x=\frac{64}{25}x^{2}-\frac{64}{5}x$$

రెండు భాగాల నుండి \frac{64}{25}x^{2}ని వ్యవకలనం చేయండి.

$$2x^{2}-10x-\frac{64}{25}x^{2}=-\frac{64}{5}x$$

-\frac{14}{25}x^{2}ని పొందడం కోసం 2x^{2} మరియు -\frac{64}{25}x^{2}ని జత చేయండి.

$$-\frac{14}{25}x^{2}-10x=-\frac{64}{5}x$$

రెండు వైపులా \frac{64}{5}xని జోడించండి.

$$-\frac{14}{25}x^{2}-10x+\frac{64}{5}x=0$$

\frac{14}{5}xని పొందడం కోసం -10x మరియు \frac{64}{5}xని జత చేయండి.

$$-\frac{14}{25}x^{2}+\frac{14}{5}x=0$$

ఈ సమీకరణం ప్రామాణిక ఆకృతిలో ఉంది: ax^{2}+bx+c=0. చతురస్రీయమైన సూత్రం \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} a స్థానంలో -\frac{14}{25}, b స్థానంలో \frac{14}{5} మరియు c స్థానంలో 0 ప్రతిక్షేపించండి.

$$x=\frac{-\frac{14}{5}±\sqrt{\left(\frac{14}{5}\right)^{2}}}{2\left(-\frac{14}{25}\right)}$$

\left(\frac{14}{5}\right)^{2} వర్గమూలాన్ని తీసుకోండి.

$$x=\frac{-\frac{14}{5}±\frac{14}{5}}{2\left(-\frac{14}{25}\right)}$$

2 సార్లు -\frac{14}{25}ని గుణించండి.

$$x=\frac{-\frac{14}{5}±\frac{14}{5}}{-\frac{28}{25}}$$

ఇప్పుడు ± ధనాత్మకం అని భావించి x=\frac{-\frac{14}{5}±\frac{14}{5}}{-\frac{28}{25}} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. ఉమ్మడి హారమును కనుగొనడం మరియు లవములను కూడటం ద్వారా \frac{14}{5}కు -\frac{14}{5}ని కూడండి. సాధ్యమైతే అత్యంత తక్కువ విలువల యొక్క భిన్నముని తగ్గించండి.

$$x=\frac{0}{-\frac{28}{25}}$$

-\frac{28}{25} యొక్క విలోమరాశులను 0తో గుణించడం ద్వారా -\frac{28}{25}తో 0ని భాగించండి.

$$x=0$$

ఇప్పుడు ± రుణాత్మకం అని భావించి x=\frac{-\frac{14}{5}±\frac{14}{5}}{-\frac{28}{25}} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. ఉమ్మడి హారమును కనుగొని, లవములను వ్యవకలనం చేయడం ద్వారా \frac{14}{5}ని -\frac{14}{5} నుండి వ్యవకలనం చేయండి. సాధ్యమైతే అత్యంత తక్కువ విలువల యొక్క భిన్నముని తగ్గించండి.

$$x=-\frac{\frac{28}{5}}{-\frac{28}{25}}$$

-\frac{28}{25} యొక్క విలోమరాశులను -\frac{28}{5}తో గుణించడం ద్వారా -\frac{28}{25}తో -\frac{28}{5}ని భాగించండి.

$$x=5$$

సమీకరణం ఇప్పుడు పరిష్కరించబడింది.

$$x=0 x=5$$

చతురస్రాన్ని పూర్తి చేయడం కోసం దశలు

\left(5-x\right)^{2}ని విస్తరించడం కోసం ద్విపద సిద్ధాంతాన్ని \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} ఉపయోగించండి.

$$x^{2}+25-10x+x^{2}=9+\left(\frac{8}{5}x-4\right)^{2}$$

2x^{2}ని పొందడం కోసం x^{2} మరియు x^{2}ని జత చేయండి.

$$2x^{2}+25-10x=9+\left(\frac{8}{5}x-4\right)^{2}$$

\left(\frac{8}{5}x-4\right)^{2}ని విస్తరించడం కోసం ద్విపద సిద్ధాంతాన్ని \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} ఉపయోగించండి.

$$2x^{2}+25-10x=9+\frac{64}{25}x^{2}-\frac{64}{5}x+16$$

25ని పొందడం కోసం 9 మరియు 16ని కూడండి.

$$2x^{2}+25-10x=25+\frac{64}{25}x^{2}-\frac{64}{5}x$$

రెండు భాగాల నుండి \frac{64}{25}x^{2}ని వ్యవకలనం చేయండి.

$$2x^{2}+25-10x-\frac{64}{25}x^{2}=25-\frac{64}{5}x$$

-\frac{14}{25}x^{2}ని పొందడం కోసం 2x^{2} మరియు -\frac{64}{25}x^{2}ని జత చేయండి.

$$-\frac{14}{25}x^{2}+25-10x=25-\frac{64}{5}x$$

రెండు వైపులా \frac{64}{5}xని జోడించండి.

$$-\frac{14}{25}x^{2}+25-10x+\frac{64}{5}x=25$$

\frac{14}{5}xని పొందడం కోసం -10x మరియు \frac{64}{5}xని జత చేయండి.

$$-\frac{14}{25}x^{2}+25+\frac{14}{5}x=25$$

రెండు భాగాల నుండి 25ని వ్యవకలనం చేయండి.

$$-\frac{14}{25}x^{2}+\frac{14}{5}x=25-25$$

0ని పొందడం కోసం 25ని 25 నుండి వ్యవకలనం చేయండి.

$$-\frac{14}{25}x^{2}+\frac{14}{5}x=0$$

సమీకరణము యొక్క రెండు వైపులా -\frac{14}{25}తో భాగించండి, ఇది భిన్నము యొక్క విలోమరాశులతో రెండు వైపులా గుణించడంతో సమానం.

$$\frac{-\frac{14}{25}x^{2}+\frac{14}{5}x}{-\frac{14}{25}}=\frac{0}{-\frac{14}{25}}$$

-\frac{14}{25}తో భాగించడం ద్వారా -\frac{14}{25} యొక్క గుణకారము చర్యరద్దు చేయబడుతుంది.

$$x^{2}+\frac{\frac{14}{5}}{-\frac{14}{25}}x=\frac{0}{-\frac{14}{25}}$$

-\frac{14}{25} యొక్క విలోమరాశులను \frac{14}{5}తో గుణించడం ద్వారా -\frac{14}{25}తో \frac{14}{5}ని భాగించండి.

$$x^{2}-5x=\frac{0}{-\frac{14}{25}}$$

-\frac{14}{25} యొక్క విలోమరాశులను 0తో గుణించడం ద్వారా -\frac{14}{25}తో 0ని భాగించండి.

$$x^{2}-5x=0$$

x రాశి యొక్క గుణకము -5ని 2తో భాగించి -\frac{5}{2}ని పొందండి. ఆపై సమీకరణము యొక్క రెండు వైపులా ఫలితానికి -\frac{5}{2} యొక్క వర్గమును జోడించండి. సమీకరణము ఈ దశ తర్వాత ఎడమవైపు సంపూర్ణచతురస్రము.

$$x^{2}-5x+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}=\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}$$

భిన్నము యొక్క లవము మరియు హారమును వర్గము చేయడం ద్వారా -\frac{5}{2}ని వర్గము చేయండి.

$$x^{2}-5x+\frac{25}{4}=\frac{25}{4}$$

కారకం x^{2}-5x+\frac{25}{4}. సాధారణంగా, x^{2}+bx+c ఖచ్చితమైన చతురస్రం అయినప్పుడు అది ఎల్లప్పుడూ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}గా కారకం చేయబడుతుంది.

$$\left(x-\frac{5}{2}\right)^{2}=\frac{25}{4}$$

సమీకరణము యొక్క రెండు భాగాల యొక్క లాగరిథమ్‌ను వర్గమూలాన్ని తీసుకోండి.

$$\sqrt{\left(x-\frac{5}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{4}}$$

సరళీకృతం చేయండి.

$$x-\frac{5}{2}=\frac{5}{2} x-\frac{5}{2}=-\frac{5}{2}$$

సమీకరణం యొక్క రెండు వైపులా \frac{5}{2}ని కూడండి.

$$x=5 x=0$$