x^2+left(-3x+10right)^2=20 పరిష్కరించండి

$${ x }^{ 2 } + { \left(-3x+10 \right) }^{ 2 } =20$$

xని పరిష్కరించండి

$$x=2$$

$$x=4$$

గ్రూపింగ్ ద్వారా ఫ్యాక్టరింగ్‌ను ఉపయోగించడంలో దశలు

\left(-3x+10\right)^{2}ని విస్తరించడం కోసం ద్విపద సిద్ధాంతాన్ని \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} ఉపయోగించండి.

$$x^{2}+9x^{2}-60x+100=20$$

10x^{2}ని పొందడం కోసం x^{2} మరియు 9x^{2}ని జత చేయండి.

$$10x^{2}-60x+100=20$$

రెండు భాగాల నుండి 20ని వ్యవకలనం చేయండి.

$$10x^{2}-60x+100-20=0$$

80ని పొందడం కోసం 20ని 100 నుండి వ్యవకలనం చేయండి.

$$10x^{2}-60x+80=0$$

రెండు వైపులా 10తో భాగించండి.

$$x^{2}-6x+8=0$$

సమీకరణాన్ని పరిష్కరించడం కోసం, ఎడమ చేతి వైపును గ్రూప్ చేసి, ఫ్యాక్టర్ చేయండి. ముందుగా, ఎడమ చేతి వైపును x^{2}+ax+bx+8 లాగా తిరిగి వ్రాయాలి. a, bను కనుగొనాలంటే, పరిష్కరించాల్సిన సిస్టమ్‌ను సెటప్ చేయాలి.

$$a+b=-6 ab=1\times 8=8$$

ab పాజిటివ్ కనుక, a మరియు b ఒకే గుర్తును కలిగి ఉంటాయి. a+b నెగిటివ్ కనుక, a మరియు b రెండూ నెగిటివ్‌గా ఉంటాయి. ప్రాడక్ట్ 8ని అందించగల అన్ని పెయిర్‌లను జాబితా చేయండి.

$$-1,-8 -2,-4$$

ప్రతి పెయిర్ యొక్క మొత్తాన్ని గణించండి.

$$-1-8=-9 -2-4=-6$$

సమ్ -6ను అందించే పెయిర్‌ మన పరిష్కారం.

$$a=-4 b=-2$$

\left(x^{2}-4x\right)+\left(-2x+8\right)ని x^{2}-6x+8 వలె తిరిగి వ్రాయండి.

$$\left(x^{2}-4x\right)+\left(-2x+8\right)$$

మొదటి సమూహంలో x మరియు రెండవ సమూహంలో -2 ఫ్యాక్టర్ చేయండి.

$$x\left(x-4\right)-2\left(x-4\right)$$

డిస్ట్రిబ్యూటివ్ ప్రాపర్టీని ఉపయోగించి కామన్ టర్మ్ x-4ని ఫ్యాక్టర్ అవుట్ చేయండి.

$$\left(x-4\right)\left(x-2\right)$$

సమీకరణ పరిష్కారాలను కనుగొనడం కోసం, x-4=0 మరియు x-2=0ని పరిష్కరించండి.

$$x=4 x=2$$

చతురస్రీయమైన సూత్రాన్ని ఉపయోగించడం కోసం దిశలు

\left(-3x+10\right)^{2}ని విస్తరించడం కోసం ద్విపద సిద్ధాంతాన్ని \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} ఉపయోగించండి.

$$x^{2}+9x^{2}-60x+100=20$$

10x^{2}ని పొందడం కోసం x^{2} మరియు 9x^{2}ని జత చేయండి.

$$10x^{2}-60x+100=20$$

రెండు భాగాల నుండి 20ని వ్యవకలనం చేయండి.

$$10x^{2}-60x+100-20=0$$

80ని పొందడం కోసం 20ని 100 నుండి వ్యవకలనం చేయండి.

$$10x^{2}-60x+80=0$$

ఈ సమీకరణం ప్రామాణిక ఆకృతిలో ఉంది: ax^{2}+bx+c=0. చతురస్రీయమైన సూత్రం \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} a స్థానంలో 10, b స్థానంలో -60 మరియు c స్థానంలో 80 ప్రతిక్షేపించండి.

$$x=\frac{-\left(-60\right)±\sqrt{\left(-60\right)^{2}-4\times 10\times 80}}{2\times 10}$$

-60 వర్గము.

$$x=\frac{-\left(-60\right)±\sqrt{3600-4\times 10\times 80}}{2\times 10}$$

-4 సార్లు 10ని గుణించండి.

$$x=\frac{-\left(-60\right)±\sqrt{3600-40\times 80}}{2\times 10}$$

-40 సార్లు 80ని గుణించండి.

$$x=\frac{-\left(-60\right)±\sqrt{3600-3200}}{2\times 10}$$

-3200కు 3600ని కూడండి.

$$x=\frac{-\left(-60\right)±\sqrt{400}}{2\times 10}$$

400 వర్గమూలాన్ని తీసుకోండి.

$$x=\frac{-\left(-60\right)±20}{2\times 10}$$

-60 సంఖ్య యొక్క వ్యతిరేకం 60.

$$x=\frac{60±20}{2\times 10}$$

2 సార్లు 10ని గుణించండి.

$$x=\frac{60±20}{20}$$

ఇప్పుడు ± ధనాత్మకం అని భావించి x=\frac{60±20}{20} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. 20కు 60ని కూడండి.

$$x=\frac{80}{20}$$

20తో 80ని భాగించండి.

$$x=4$$

ఇప్పుడు ± రుణాత్మకం అని భావించి x=\frac{60±20}{20} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. 20ని 60 నుండి వ్యవకలనం చేయండి.

$$x=\frac{40}{20}$$

20తో 40ని భాగించండి.

$$x=2$$

సమీకరణం ఇప్పుడు పరిష్కరించబడింది.

$$x=4 x=2$$

చతురస్రాన్ని పూర్తి చేయడం కోసం దశలు

\left(-3x+10\right)^{2}ని విస్తరించడం కోసం ద్విపద సిద్ధాంతాన్ని \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} ఉపయోగించండి.

$$x^{2}+9x^{2}-60x+100=20$$

10x^{2}ని పొందడం కోసం x^{2} మరియు 9x^{2}ని జత చేయండి.

$$10x^{2}-60x+100=20$$

రెండు భాగాల నుండి 100ని వ్యవకలనం చేయండి.

$$10x^{2}-60x=20-100$$

-80ని పొందడం కోసం 100ని 20 నుండి వ్యవకలనం చేయండి.

$$10x^{2}-60x=-80$$

రెండు వైపులా 10తో భాగించండి.

$$\frac{10x^{2}-60x}{10}=-\frac{80}{10}$$

10తో భాగించడం ద్వారా 10 యొక్క గుణకారము చర్యరద్దు చేయబడుతుంది.

$$x^{2}+\left(-\frac{60}{10}\right)x=-\frac{80}{10}$$

10తో -60ని భాగించండి.

$$x^{2}-6x=-\frac{80}{10}$$

10తో -80ని భాగించండి.

$$x^{2}-6x=-8$$

x రాశి యొక్క గుణకము -6ని 2తో భాగించి -3ని పొందండి. ఆపై సమీకరణము యొక్క రెండు వైపులా ఫలితానికి -3 యొక్క వర్గమును జోడించండి. సమీకరణము ఈ దశ తర్వాత ఎడమవైపు సంపూర్ణచతురస్రము.

$$x^{2}-6x+\left(-3\right)^{2}=-8+\left(-3\right)^{2}$$

-3 వర్గము.

$$x^{2}-6x+9=-8+9$$

9కు -8ని కూడండి.

$$x^{2}-6x+9=1$$

x^{2}-6x+9 లబ్ధమూలము. సాధారణంగా, x^{2}+bx+c ఒక సంపూర్ణచతురస్రము అయితే, ఎల్లప్పుడూ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} రూపంలో లబ్ధమూలములను కనుగొనవచ్చు.

$$\left(x-3\right)^{2}=1$$

సమీకరణము యొక్క రెండు భాగాల యొక్క లాగరిథమ్‌ను వర్గమూలాన్ని తీసుకోండి.

$$\sqrt{\left(x-3\right)^{2}}=\sqrt{1}$$

సరళీకృతం చేయండి.

$$x-3=1 x-3=-1$$

సమీకరణం యొక్క రెండు వైపులా 3ని కూడండి.

$$x=4 x=2$$