x^2+2/3x-1/6=0 పరిష్కరించండి

$${ x }^{ 2 } + \frac{ 2 }{ 3 } x- \frac{ 1 }{ 6 } =0$$

xని పరిష్కరించండి

$$x=\frac{\sqrt{10}}{6}-\frac{1}{3}\approx 0.193712943$$

$$x=-\frac{\sqrt{10}}{6}-\frac{1}{3}\approx -0.86037961$$

చతురస్రీయమైన సూత్రాన్ని ఉపయోగించడం కోసం దిశలు

వర్గ సూత్రాన్ని ఉపయోగించి రూపం ax^{2}+bx+c=0లోని అన్ని సమీకరణములను పరిష్కరించవచ్చు: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. వర్గ సూత్రంతో రెండు పరిష్కారాలు లభిస్తాయి, ±ని కూడినప్పుడు ఒకటి మరియు తీసివేసినప్పుడు మరొకటి.

$$x^{2}+\frac{2}{3}x-\frac{1}{6}=0$$

ఈ సమీకరణం ప్రామాణిక ఆకృతిలో ఉంది: ax^{2}+bx+c=0. చతురస్రీయమైన సూత్రం \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} a స్థానంలో 1, b స్థానంలో \frac{2}{3} మరియు c స్థానంలో -\frac{1}{6} ప్రతిక్షేపించండి.

$$x=\frac{-\frac{2}{3}±\sqrt{\left(\frac{2}{3}\right)^{2}-4\left(-\frac{1}{6}\right)}}{2}$$

భిన్నము యొక్క లవము మరియు హారమును వర్గము చేయడం ద్వారా \frac{2}{3}ని వర్గము చేయండి.

$$x=\frac{-\frac{2}{3}±\sqrt{\frac{4}{9}-4\left(-\frac{1}{6}\right)}}{2}$$

-4 సార్లు -\frac{1}{6}ని గుణించండి.

$$x=\frac{-\frac{2}{3}±\sqrt{\frac{4}{9}+\frac{2}{3}}}{2}$$

ఉమ్మడి హారమును కనుగొనడం మరియు లవములను కూడటం ద్వారా \frac{2}{3}కు \frac{4}{9}ని కూడండి. సాధ్యమైతే అత్యంత తక్కువ విలువల యొక్క భిన్నముని తగ్గించండి.

$$x=\frac{-\frac{2}{3}±\sqrt{\frac{10}{9}}}{2}$$

\frac{10}{9} వర్గమూలాన్ని తీసుకోండి.

$$x=\frac{-\frac{2}{3}±\frac{\sqrt{10}}{3}}{2}$$

ఇప్పుడు ± ధనాత్మకం అని భావించి x=\frac{-\frac{2}{3}±\frac{\sqrt{10}}{3}}{2} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. \frac{\sqrt{10}}{3}కు -\frac{2}{3}ని కూడండి.

$$x=\frac{\sqrt{10}-2}{2\times 3}$$

2తో \frac{-2+\sqrt{10}}{3}ని భాగించండి.

$$x=\frac{\sqrt{10}}{6}-\frac{1}{3}$$

ఇప్పుడు ± రుణాత్మకం అని భావించి x=\frac{-\frac{2}{3}±\frac{\sqrt{10}}{3}}{2} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. \frac{\sqrt{10}}{3}ని -\frac{2}{3} నుండి వ్యవకలనం చేయండి.

$$x=\frac{-\sqrt{10}-2}{2\times 3}$$

2తో \frac{-2-\sqrt{10}}{3}ని భాగించండి.

$$x=-\frac{\sqrt{10}}{6}-\frac{1}{3}$$

సమీకరణం ఇప్పుడు పరిష్కరించబడింది.

$$x=\frac{\sqrt{10}}{6}-\frac{1}{3} x=-\frac{\sqrt{10}}{6}-\frac{1}{3}$$

చతురస్రాన్ని పూర్తి చేయడం కోసం దశలు

చతరుస్రాన్ని పూర్తి చేయడం ద్వారా ఇటువంటి చతురస్రీయమైన సమీకరణాలను పరిష్కరించవచ్చు. చతురస్రాన్ని పూర్తి చేయాలంటే, సమీకరణం తప్పనిసరిగా x^{2}+bx=c ఆకృతిలో ఉండాలి.

$$x^{2}+\frac{2}{3}x-\frac{1}{6}=0$$

సమీకరణం యొక్క రెండు వైపులా \frac{1}{6}ని కూడండి.

$$x^{2}+\frac{2}{3}x-\frac{1}{6}-\left(-\frac{1}{6}\right)=-\left(-\frac{1}{6}\right)$$

-\frac{1}{6}ని దాని నుండే వ్యవకలనం చేస్తే 0 మిగులుతుంది.

$$x^{2}+\frac{2}{3}x=-\left(-\frac{1}{6}\right)$$

-\frac{1}{6}ని 0 నుండి వ్యవకలనం చేయండి.

$$x^{2}+\frac{2}{3}x=\frac{1}{6}$$

x రాశి యొక్క గుణకము \frac{2}{3}ని 2తో భాగించి \frac{1}{3}ని పొందండి. ఆపై సమీకరణము యొక్క రెండు వైపులా ఫలితానికి \frac{1}{3} యొక్క వర్గమును జోడించండి. సమీకరణము ఈ దశ తర్వాత ఎడమవైపు సంపూర్ణచతురస్రము.

$$x^{2}+\frac{2}{3}x+\left(\frac{1}{3}\right)^{2}=\frac{1}{6}+\left(\frac{1}{3}\right)^{2}$$

భిన్నము యొక్క లవము మరియు హారమును వర్గము చేయడం ద్వారా \frac{1}{3}ని వర్గము చేయండి.

$$x^{2}+\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}=\frac{1}{6}+\frac{1}{9}$$

ఉమ్మడి హారమును కనుగొనడం మరియు లవములను కూడటం ద్వారా \frac{1}{9}కు \frac{1}{6}ని కూడండి. సాధ్యమైతే అత్యంత తక్కువ విలువల యొక్క భిన్నముని తగ్గించండి.

$$x^{2}+\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}=\frac{5}{18}$$

కారకం x^{2}+\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}. సాధారణంగా, x^{2}+bx+c ఖచ్చితమైన చతురస్రం అయినప్పుడు అది ఎల్లప్పుడూ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}గా కారకం చేయబడుతుంది.

$$\left(x+\frac{1}{3}\right)^{2}=\frac{5}{18}$$

సమీకరణము యొక్క రెండు భాగాల యొక్క లాగరిథమ్‌ను వర్గమూలాన్ని తీసుకోండి.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{5}{18}}$$

సరళీకృతం చేయండి.

$$x+\frac{1}{3}=\frac{\sqrt{10}}{6} x+\frac{1}{3}=-\frac{\sqrt{10}}{6}$$

సమీకరణము యొక్క రెండు భాగాల నుండి \frac{1}{3}ని వ్యవకలనం చేయండి.

$$x=\frac{\sqrt{10}}{6}-\frac{1}{3} x=-\frac{\sqrt{10}}{6}-\frac{1}{3}$$