x^2*10div6+6=765-2x పరిష్కరించండి

$${ x }^{ 2 } \times 10 \div 6+6=765-2x$$

xని పరిష్కరించండి

$$x = \frac{3 \sqrt{1266} - 3}{5} \approx 20.74853625$$

$$x=\frac{-3\sqrt{1266}-3}{5}\approx -21.94853625$$

చతురస్రీయమైన సూత్రాన్ని ఉపయోగించడం కోసం దిశలు

సమీకరణము యొక్క రెండు వైపులా 6తో గుణించండి.

$$x^{2}\times 10+36=4590-12x$$

రెండు భాగాల నుండి 4590ని వ్యవకలనం చేయండి.

$$x^{2}\times 10+36-4590=-12x$$

-4554ని పొందడం కోసం 4590ని 36 నుండి వ్యవకలనం చేయండి.

$$x^{2}\times 10-4554=-12x$$

రెండు వైపులా 12xని జోడించండి.

$$x^{2}\times 10-4554+12x=0$$

వర్గ సూత్రాన్ని ఉపయోగించి రూపం ax^{2}+bx+c=0లోని అన్ని సమీకరణములను పరిష్కరించవచ్చు: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. వర్గ సూత్రంతో రెండు పరిష్కారాలు లభిస్తాయి, ±ని కూడినప్పుడు ఒకటి మరియు తీసివేసినప్పుడు మరొకటి.

$$10x^{2}+12x-4554=0$$

ఈ సమీకరణం ప్రామాణిక ఆకృతిలో ఉంది: ax^{2}+bx+c=0. చతురస్రీయమైన సూత్రం \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} a స్థానంలో 10, b స్థానంలో 12 మరియు c స్థానంలో -4554 ప్రతిక్షేపించండి.

$$x=\frac{-12±\sqrt{12^{2}-4\times 10\left(-4554\right)}}{2\times 10}$$

12 వర్గము.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-4\times 10\left(-4554\right)}}{2\times 10}$$

-4 సార్లు 10ని గుణించండి.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-40\left(-4554\right)}}{2\times 10}$$

-40 సార్లు -4554ని గుణించండి.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144+182160}}{2\times 10}$$

182160కు 144ని కూడండి.

$$x=\frac{-12±\sqrt{182304}}{2\times 10}$$

182304 వర్గమూలాన్ని తీసుకోండి.

$$x=\frac{-12±12\sqrt{1266}}{2\times 10}$$

2 సార్లు 10ని గుణించండి.

$$x=\frac{-12±12\sqrt{1266}}{20}$$

ఇప్పుడు ± ధనాత్మకం అని భావించి x=\frac{-12±12\sqrt{1266}}{20} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. 12\sqrt{1266}కు -12ని కూడండి.

$$x=\frac{12\sqrt{1266}-12}{20}$$

20తో -12+12\sqrt{1266}ని భాగించండి.

$$x=\frac{3\sqrt{1266}-3}{5}$$

ఇప్పుడు ± రుణాత్మకం అని భావించి x=\frac{-12±12\sqrt{1266}}{20} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. 12\sqrt{1266}ని -12 నుండి వ్యవకలనం చేయండి.

$$x=\frac{-12\sqrt{1266}-12}{20}$$

20తో -12-12\sqrt{1266}ని భాగించండి.

$$x=\frac{-3\sqrt{1266}-3}{5}$$

సమీకరణం ఇప్పుడు పరిష్కరించబడింది.

$$x=\frac{3\sqrt{1266}-3}{5} x=\frac{-3\sqrt{1266}-3}{5}$$

చతురస్రాన్ని పూర్తి చేయడం కోసం దశలు

సమీకరణము యొక్క రెండు వైపులా 6తో గుణించండి.

$$x^{2}\times 10+36=4590-12x$$

రెండు వైపులా 12xని జోడించండి.

$$x^{2}\times 10+36+12x=4590$$

రెండు భాగాల నుండి 36ని వ్యవకలనం చేయండి.

$$x^{2}\times 10+12x=4590-36$$

4554ని పొందడం కోసం 36ని 4590 నుండి వ్యవకలనం చేయండి.

$$x^{2}\times 10+12x=4554$$

చతరుస్రాన్ని పూర్తి చేయడం ద్వారా ఇటువంటి చతురస్రీయమైన సమీకరణాలను పరిష్కరించవచ్చు. చతురస్రాన్ని పూర్తి చేయాలంటే, సమీకరణం తప్పనిసరిగా x^{2}+bx=c ఆకృతిలో ఉండాలి.

$$10x^{2}+12x=4554$$

రెండు వైపులా 10తో భాగించండి.

$$\frac{10x^{2}+12x}{10}=\frac{4554}{10}$$

10తో భాగించడం ద్వారా 10 యొక్క గుణకారము చర్యరద్దు చేయబడుతుంది.

$$x^{2}+\frac{12}{10}x=\frac{4554}{10}$$

2ని సంగ్రహించడం మరియు తీసివేయడం కోసం \frac{12}{10} యొక్క భిన్నమును అత్యంత తక్కువ విలువలకు తగ్గించండి.

$$x^{2}+\frac{6}{5}x=\frac{4554}{10}$$

2ని సంగ్రహించడం మరియు తీసివేయడం కోసం \frac{4554}{10} యొక్క భిన్నమును అత్యంత తక్కువ విలువలకు తగ్గించండి.

$$x^{2}+\frac{6}{5}x=\frac{2277}{5}$$

x రాశి యొక్క గుణకము \frac{6}{5}ని 2తో భాగించి \frac{3}{5}ని పొందండి. ఆపై సమీకరణము యొక్క రెండు వైపులా ఫలితానికి \frac{3}{5} యొక్క వర్గమును జోడించండి. సమీకరణము ఈ దశ తర్వాత ఎడమవైపు సంపూర్ణచతురస్రము.

$$x^{2}+\frac{6}{5}x+\left(\frac{3}{5}\right)^{2}=\frac{2277}{5}+\left(\frac{3}{5}\right)^{2}$$

భిన్నము యొక్క లవము మరియు హారమును వర్గము చేయడం ద్వారా \frac{3}{5}ని వర్గము చేయండి.

$$x^{2}+\frac{6}{5}x+\frac{9}{25}=\frac{2277}{5}+\frac{9}{25}$$

ఉమ్మడి హారమును కనుగొనడం మరియు లవములను కూడటం ద్వారా \frac{9}{25}కు \frac{2277}{5}ని కూడండి. సాధ్యమైతే అత్యంత తక్కువ విలువల యొక్క భిన్నముని తగ్గించండి.

$$x^{2}+\frac{6}{5}x+\frac{9}{25}=\frac{11394}{25}$$

x^{2}+\frac{6}{5}x+\frac{9}{25} లబ్ధమూలము. సాధారణంగా, x^{2}+bx+c ఒక సంపూర్ణచతురస్రము అయితే, ఎల్లప్పుడూ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} రూపంలో లబ్ధమూలములను కనుగొనవచ్చు.

$$\left(x+\frac{3}{5}\right)^{2}=\frac{11394}{25}$$

సమీకరణము యొక్క రెండు భాగాల యొక్క లాగరిథమ్‌ను వర్గమూలాన్ని తీసుకోండి.

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{5}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{11394}{25}}$$

సరళీకృతం చేయండి.

$$x+\frac{3}{5}=\frac{3\sqrt{1266}}{5} x+\frac{3}{5}=-\frac{3\sqrt{1266}}{5}$$

సమీకరణము యొక్క రెండు భాగాల నుండి \frac{3}{5}ని వ్యవకలనం చేయండి.

$$x=\frac{3\sqrt{1266}-3}{5} x=\frac{-3\sqrt{1266}-3}{5}$$