x^-1=2x-3/4 పరిష్కరించండి

$${ x }^{ -1 } = \frac{ 2x-3 }{ 4 }$$

xని పరిష్కరించండి

$$x = \frac{\sqrt{41} + 3}{4} \approx 2.350781059$$

$$x=\frac{3-\sqrt{41}}{4}\approx -0.850781059$$

చతురస్రీయమైన సూత్రాన్ని ఉపయోగించడం కోసం దిశలు

సమీకరణము యొక్క రెండు వైపులా 4తో గుణించండి.

$$4x^{-1}=2x-3$$

రెండు భాగాల నుండి 2xని వ్యవకలనం చేయండి.

$$4x^{-1}-2x=-3$$

రెండు వైపులా 3ని జోడించండి.

$$4x^{-1}-2x+3=0$$

విలువలను క్రమాన్ని మార్చండి.

$$-2x+3+4\times \frac{1}{x}=0$$

సున్నాతో భాగించడం సాధ్యం కాదు కనుక వేరియబుల్ x అన్నది 0కి సమానంగా ఉండకూడదు. సమీకరణము యొక్క రెండు వైపులా xతో గుణించండి.

$$-2xx+x\times 3+4\times 1=0$$

x^{2}ని పొందడం కోసం x మరియు xని గుణించండి.

$$-2x^{2}+x\times 3+4\times 1=0$$

4ని పొందడం కోసం 4 మరియు 1ని గుణించండి.

$$-2x^{2}+x\times 3+4=0$$

వర్గ సూత్రాన్ని ఉపయోగించి రూపం ax^{2}+bx+c=0లోని అన్ని సమీకరణములను పరిష్కరించవచ్చు: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. వర్గ సూత్రంతో రెండు పరిష్కారాలు లభిస్తాయి, ±ని కూడినప్పుడు ఒకటి మరియు తీసివేసినప్పుడు మరొకటి.

$$-2x^{2}+3x+4=0$$

ఈ సమీకరణం ప్రామాణిక ఆకృతిలో ఉంది: ax^{2}+bx+c=0. చతురస్రీయమైన సూత్రం \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} a స్థానంలో -2, b స్థానంలో 3 మరియు c స్థానంలో 4 ప్రతిక్షేపించండి.

$$x=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\left(-2\right)\times 4}}{2\left(-2\right)}$$

3 వర్గము.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-4\left(-2\right)\times 4}}{2\left(-2\right)}$$

-4 సార్లు -2ని గుణించండి.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9+8\times 4}}{2\left(-2\right)}$$

8 సార్లు 4ని గుణించండి.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9+32}}{2\left(-2\right)}$$

32కు 9ని కూడండి.

$$x=\frac{-3±\sqrt{41}}{2\left(-2\right)}$$

2 సార్లు -2ని గుణించండి.

$$x=\frac{-3±\sqrt{41}}{-4}$$

ఇప్పుడు ± ధనాత్మకం అని భావించి x=\frac{-3±\sqrt{41}}{-4} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. \sqrt{41}కు -3ని కూడండి.

$$x=\frac{\sqrt{41}-3}{-4}$$

-4తో -3+\sqrt{41}ని భాగించండి.

$$x=\frac{3-\sqrt{41}}{4}$$

ఇప్పుడు ± రుణాత్మకం అని భావించి x=\frac{-3±\sqrt{41}}{-4} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. \sqrt{41}ని -3 నుండి వ్యవకలనం చేయండి.

$$x=\frac{-\sqrt{41}-3}{-4}$$

-4తో -3-\sqrt{41}ని భాగించండి.

$$x=\frac{\sqrt{41}+3}{4}$$

సమీకరణం ఇప్పుడు పరిష్కరించబడింది.

$$x=\frac{3-\sqrt{41}}{4} x=\frac{\sqrt{41}+3}{4}$$

చతురస్రాన్ని పూర్తి చేయడం కోసం దశలు

సమీకరణము యొక్క రెండు వైపులా 4తో గుణించండి.

$$4x^{-1}=2x-3$$

రెండు భాగాల నుండి 2xని వ్యవకలనం చేయండి.

$$4x^{-1}-2x=-3$$

విలువలను క్రమాన్ని మార్చండి.

$$-2x+4\times \frac{1}{x}=-3$$

సున్నాతో భాగించడం సాధ్యం కాదు కనుక వేరియబుల్ x అన్నది 0కి సమానంగా ఉండకూడదు. సమీకరణము యొక్క రెండు వైపులా xతో గుణించండి.

$$-2xx+4\times 1=-3x$$

x^{2}ని పొందడం కోసం x మరియు xని గుణించండి.

$$-2x^{2}+4\times 1=-3x$$

4ని పొందడం కోసం 4 మరియు 1ని గుణించండి.

$$-2x^{2}+4=-3x$$

రెండు వైపులా 3xని జోడించండి.

$$-2x^{2}+4+3x=0$$

రెండు భాగాల నుండి 4ని వ్యవకలనం చేయండి. సున్నా నుండి ఏ సంఖ్యను తీసివేసినా కూడా దాని రుణాత్మక రూపం వస్తుంది.

$$-2x^{2}+3x=-4$$

రెండు వైపులా -2తో భాగించండి.

$$\frac{-2x^{2}+3x}{-2}=-\frac{4}{-2}$$

-2తో భాగించడం ద్వారా -2 యొక్క గుణకారము చర్యరద్దు చేయబడుతుంది.

$$x^{2}+\frac{3}{-2}x=-\frac{4}{-2}$$

-2తో 3ని భాగించండి.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x=-\frac{4}{-2}$$

-2తో -4ని భాగించండి.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x=2$$

x రాశి యొక్క గుణకము -\frac{3}{2}ని 2తో భాగించి -\frac{3}{4}ని పొందండి. ఆపై సమీకరణము యొక్క రెండు వైపులా ఫలితానికి -\frac{3}{4} యొక్క వర్గమును జోడించండి. సమీకరణము ఈ దశ తర్వాత ఎడమవైపు సంపూర్ణచతురస్రము.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x+\left(-\frac{3}{4}\right)^{2}=2+\left(-\frac{3}{4}\right)^{2}$$

భిన్నము యొక్క లవము మరియు హారమును వర్గము చేయడం ద్వారా -\frac{3}{4}ని వర్గము చేయండి.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}=2+\frac{9}{16}$$

\frac{9}{16}కు 2ని కూడండి.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}=\frac{41}{16}$$

కారకం x^{2}-\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}. సాధారణంగా, x^{2}+bx+c ఖచ్చితమైన చతురస్రం అయినప్పుడు అది ఎల్లప్పుడూ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}గా కారకం చేయబడుతుంది.

$$\left(x-\frac{3}{4}\right)^{2}=\frac{41}{16}$$

సమీకరణము యొక్క రెండు భాగాల యొక్క లాగరిథమ్‌ను వర్గమూలాన్ని తీసుకోండి.

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{41}{16}}$$

సరళీకృతం చేయండి.

$$x-\frac{3}{4}=\frac{\sqrt{41}}{4} x-\frac{3}{4}=-\frac{\sqrt{41}}{4}$$

సమీకరణం యొక్క రెండు వైపులా \frac{3}{4}ని కూడండి.

$$x=\frac{\sqrt{41}+3}{4} x=\frac{3-\sqrt{41}}{4}$$