w^2=3(w-1) పరిష్కరించండి

$${ w }^{ 2 } = 3(w-1)$$

wని పరిష్కరించండి

$$w=\frac{3+\sqrt{3}i}{2}\approx 1.5+0.866025404i$$

$$w=\frac{-\sqrt{3}i+3}{2}\approx 1.5-0.866025404i$$

చతురస్రీయమైన సూత్రాన్ని ఉపయోగించడం కోసం దిశలు

w-1తో 3ని గుణించడం కోసం పంచి యిచ్చెడు నియమాన్ని ఉపయోగించండి.

$$w^{2}=3w-3$$

రెండు భాగాల నుండి 3wని వ్యవకలనం చేయండి.

$$w^{2}-3w=-3$$

రెండు వైపులా 3ని జోడించండి.

$$w^{2}-3w+3=0$$

ఈ సమీకరణం ప్రామాణిక ఆకృతిలో ఉంది: ax^{2}+bx+c=0. చతురస్రీయమైన సూత్రం \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} a స్థానంలో 1, b స్థానంలో -3 మరియు c స్థానంలో 3 ప్రతిక్షేపించండి.

$$w=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\times 3}}{2}$$

-3 వర్గము.

$$w=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\times 3}}{2}$$

-4 సార్లు 3ని గుణించండి.

$$w=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-12}}{2}$$

-12కు 9ని కూడండి.

$$w=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{-3}}{2}$$

-3 వర్గమూలాన్ని తీసుకోండి.

$$w=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{3}i}{2}$$

-3 సంఖ్య యొక్క వ్యతిరేకం 3.

$$w=\frac{3±\sqrt{3}i}{2}$$

ఇప్పుడు ± ధనాత్మకం అని భావించి w=\frac{3±\sqrt{3}i}{2} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. i\sqrt{3}కు 3ని కూడండి.

$$w=\frac{3+\sqrt{3}i}{2}$$

ఇప్పుడు ± రుణాత్మకం అని భావించి w=\frac{3±\sqrt{3}i}{2} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. i\sqrt{3}ని 3 నుండి వ్యవకలనం చేయండి.

$$w=\frac{-\sqrt{3}i+3}{2}$$

సమీకరణం ఇప్పుడు పరిష్కరించబడింది.

$$w=\frac{3+\sqrt{3}i}{2} w=\frac{-\sqrt{3}i+3}{2}$$

చతురస్రాన్ని పూర్తి చేయడం కోసం దశలు

w-1తో 3ని గుణించడం కోసం పంచి యిచ్చెడు నియమాన్ని ఉపయోగించండి.

$$w^{2}=3w-3$$

రెండు భాగాల నుండి 3wని వ్యవకలనం చేయండి.

$$w^{2}-3w=-3$$

x రాశి యొక్క గుణకము -3ని 2తో భాగించి -\frac{3}{2}ని పొందండి. ఆపై సమీకరణము యొక్క రెండు వైపులా ఫలితానికి -\frac{3}{2} యొక్క వర్గమును జోడించండి. సమీకరణము ఈ దశ తర్వాత ఎడమవైపు సంపూర్ణచతురస్రము.

$$w^{2}-3w+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}=-3+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}$$

భిన్నము యొక్క లవము మరియు హారమును వర్గము చేయడం ద్వారా -\frac{3}{2}ని వర్గము చేయండి.

$$w^{2}-3w+\frac{9}{4}=-3+\frac{9}{4}$$

\frac{9}{4}కు -3ని కూడండి.

$$w^{2}-3w+\frac{9}{4}=-\frac{3}{4}$$

కారకం w^{2}-3w+\frac{9}{4}. సాధారణంగా, x^{2}+bx+c ఖచ్చితమైన చతురస్రం అయినప్పుడు అది ఎల్లప్పుడూ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}గా కారకం చేయబడుతుంది.

$$\left(w-\frac{3}{2}\right)^{2}=-\frac{3}{4}$$

సమీకరణము యొక్క రెండు భాగాల యొక్క లాగరిథమ్‌ను వర్గమూలాన్ని తీసుకోండి.

$$\sqrt{\left(w-\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{3}{4}}$$

సరళీకృతం చేయండి.

$$w-\frac{3}{2}=\frac{\sqrt{3}i}{2} w-\frac{3}{2}=-\frac{\sqrt{3}i}{2}$$

సమీకరణం యొక్క రెండు వైపులా \frac{3}{2}ని కూడండి.

$$w=\frac{3+\sqrt{3}i}{2} w=\frac{-\sqrt{3}i+3}{2}$$