t^2+11+t-42=0 పరిష్కరించండి

$${ t }^{ 2 } +11+t-42 = 0$$

tని పరిష్కరించండి

$$t = \frac{5 \sqrt{5} - 1}{2} \approx 5.090169944$$

$$t=\frac{-5\sqrt{5}-1}{2}\approx -6.090169944$$

చతురస్రీయమైన సూత్రాన్ని ఉపయోగించడం కోసం దిశలు

-31ని పొందడం కోసం 42ని 11 నుండి వ్యవకలనం చేయండి.

$$t^{2}-31+t=0$$

వర్గ సూత్రాన్ని ఉపయోగించి రూపం ax^{2}+bx+c=0లోని అన్ని సమీకరణములను పరిష్కరించవచ్చు: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. వర్గ సూత్రంతో రెండు పరిష్కారాలు లభిస్తాయి, ±ని కూడినప్పుడు ఒకటి మరియు తీసివేసినప్పుడు మరొకటి.

$$t^{2}+t-31=0$$

ఈ సమీకరణం ప్రామాణిక ఆకృతిలో ఉంది: ax^{2}+bx+c=0. చతురస్రీయమైన సూత్రం \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} a స్థానంలో 1, b స్థానంలో 1 మరియు c స్థానంలో -31 ప్రతిక్షేపించండి.

$$t=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\left(-31\right)}}{2}$$

1 వర్గము.

$$t=\frac{-1±\sqrt{1-4\left(-31\right)}}{2}$$

-4 సార్లు -31ని గుణించండి.

$$t=\frac{-1±\sqrt{1+124}}{2}$$

124కు 1ని కూడండి.

$$t=\frac{-1±\sqrt{125}}{2}$$

125 వర్గమూలాన్ని తీసుకోండి.

$$t=\frac{-1±5\sqrt{5}}{2}$$

ఇప్పుడు ± ధనాత్మకం అని భావించి t=\frac{-1±5\sqrt{5}}{2} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. 5\sqrt{5}కు -1ని కూడండి.

$$t=\frac{5\sqrt{5}-1}{2}$$

ఇప్పుడు ± రుణాత్మకం అని భావించి t=\frac{-1±5\sqrt{5}}{2} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. 5\sqrt{5}ని -1 నుండి వ్యవకలనం చేయండి.

$$t=\frac{-5\sqrt{5}-1}{2}$$

సమీకరణం ఇప్పుడు పరిష్కరించబడింది.

$$t=\frac{5\sqrt{5}-1}{2} t=\frac{-5\sqrt{5}-1}{2}$$

చతురస్రాన్ని పూర్తి చేయడం కోసం దశలు

-31ని పొందడం కోసం 42ని 11 నుండి వ్యవకలనం చేయండి.

$$t^{2}-31+t=0$$

రెండు వైపులా 31ని జోడించండి. సున్నాతో ఏ సంఖ్యను కూడినా అదే సంఖ్య వస్తుంది.

$$t^{2}+t=31$$

x రాశి యొక్క గుణకము 1ని 2తో భాగించి \frac{1}{2}ని పొందండి. ఆపై సమీకరణము యొక్క రెండు వైపులా ఫలితానికి \frac{1}{2} యొక్క వర్గమును జోడించండి. సమీకరణము ఈ దశ తర్వాత ఎడమవైపు సంపూర్ణచతురస్రము.

$$t^{2}+t+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}=31+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}$$

భిన్నము యొక్క లవము మరియు హారమును వర్గము చేయడం ద్వారా \frac{1}{2}ని వర్గము చేయండి.

$$t^{2}+t+\frac{1}{4}=31+\frac{1}{4}$$

\frac{1}{4}కు 31ని కూడండి.

$$t^{2}+t+\frac{1}{4}=\frac{125}{4}$$

కారకం t^{2}+t+\frac{1}{4}. సాధారణంగా, x^{2}+bx+c ఖచ్చితమైన చతురస్రం అయినప్పుడు అది ఎల్లప్పుడూ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}గా కారకం చేయబడుతుంది.

$$\left(t+\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{125}{4}$$

సమీకరణము యొక్క రెండు భాగాల యొక్క లాగరిథమ్‌ను వర్గమూలాన్ని తీసుకోండి.

$$\sqrt{\left(t+\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{125}{4}}$$

సరళీకృతం చేయండి.

$$t+\frac{1}{2}=\frac{5\sqrt{5}}{2} t+\frac{1}{2}=-\frac{5\sqrt{5}}{2}$$

సమీకరణము యొక్క రెండు భాగాల నుండి \frac{1}{2}ని వ్యవకలనం చేయండి.

$$t=\frac{5\sqrt{5}-1}{2} t=\frac{-5\sqrt{5}-1}{2}$$