p^2-6p+9 పరిష్కరించండి

$${ p }^{ 2 } -6p+9$$

లబ్ధమూలము

$$\left(p-3\right)^{2}$$

పరిష్కారం దశలు

గ్రూప్ చేయడం ద్వారా సమీకరణాన్ని ఫ్యాక్టర్ చేయండి. ముందుగా, సమీకరణాన్ని p^{2}+ap+bp+9 లాగా తిరిగి వ్రాయాలి. a, bను కనుగొనాలంటే, పరిష్కరించాల్సిన సిస్టమ్‌ను సెటప్ చేయాలి.

$$a+b=-6 ab=1\times 9=9$$

ab పాజిటివ్ కనుక, a మరియు b ఒకే గుర్తును కలిగి ఉంటాయి. a+b నెగిటివ్ కనుక, a మరియు b రెండూ నెగిటివ్‌గా ఉంటాయి. ప్రాడక్ట్ 9ని అందించగల అన్ని పెయిర్‌లను జాబితా చేయండి.

$$-1,-9 -3,-3$$

ప్రతి పెయిర్ యొక్క మొత్తాన్ని గణించండి.

$$-1-9=-10 -3-3=-6$$

సమ్ -6ను అందించే పెయిర్‌ మన పరిష్కారం.

$$a=-3 b=-3$$

\left(p^{2}-3p\right)+\left(-3p+9\right)ని p^{2}-6p+9 వలె తిరిగి వ్రాయండి.

$$\left(p^{2}-3p\right)+\left(-3p+9\right)$$

మొదటి సమూహంలో p మరియు రెండవ సమూహంలో -3 ఫ్యాక్టర్ చేయండి.

$$p\left(p-3\right)-3\left(p-3\right)$$

డిస్ట్రిబ్యూటివ్ ప్రాపర్టీని ఉపయోగించి కామన్ టర్మ్ p-3ని ఫ్యాక్టర్ అవుట్ చేయండి.

$$\left(p-3\right)\left(p-3\right)$$

ద్విపద చతురస్రం వలె తిరిగి వ్రాయండి.

$$\left(p-3\right)^{2}$$

స్క్వైర్ ఆఫ్ బైనామియల్‌ను ఉపయోగించడంలో దశలు

ఈ మూడు కత్తెముల రూపం నిజానికి ఒక మూడు కత్తెముల చతురస్రం యొక్క ఆకృతిని కలిగి ఉంది, ఇది ఉమ్మడి భాజకముతో గుణించబడింది. ప్రధాన మరియు అనుసరణ పదాల యొక్క చతురస్ర మూలాలను కనుగొనడం ద్వారా మూడు కత్తెముల చతురస్రాల గుణావయవముని కనుగొనవచ్చు.

$$factor(p^{2}-6p+9)$$

చివరి విలువ యొక్క వర్గమూలమును కనుగొనండి, 9.

$$\sqrt{9}=3$$

మూడు కత్తెముల చతురస్రం అనేది మొదటి మరియు చివరి విలువల యొక్క వర్గమూలాల యొక్క సంకలనం లేదా భేదము యొక్క ద్విపదము యొక్క వర్గం, సంకేతం అనేది మూడు కత్తెముల యొక్క మధ్యలోని విలువ యొక్క సంకేతం.

$$\left(p-3\right)^{2}$$

చతురస్రీయమైన సూత్రాన్ని ఉపయోగించడం కోసం దిశలు

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) పరివర్తనం ఉపయోగించి క్వాడ్రాటిక్ పాలీనామియల్‌ ఏర్పడవచ్చు, ఇక్కడ x_{1} మరియు x_{2} అనేవి వర్గ సమీకరణం ax^{2}+bx+c=0 సాధనలు.

$$p^{2}-6p+9=0$$

వర్గ సూత్రాన్ని ఉపయోగించి రూపం ax^{2}+bx+c=0లోని అన్ని సమీకరణములను పరిష్కరించవచ్చు: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. వర్గ సూత్రంతో రెండు పరిష్కారాలు లభిస్తాయి, ±ని కూడినప్పుడు ఒకటి మరియు తీసివేసినప్పుడు మరొకటి.

$$p=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{\left(-6\right)^{2}-4\times 9}}{2}$$

-6 వర్గము.

$$p=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-4\times 9}}{2}$$

-4 సార్లు 9ని గుణించండి.

$$p=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-36}}{2}$$

-36కు 36ని కూడండి.

$$p=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{0}}{2}$$

0 వర్గమూలాన్ని తీసుకోండి.

$$p=\frac{-\left(-6\right)±0}{2}$$

-6 సంఖ్య యొక్క వ్యతిరేకం 6.

$$p=\frac{6±0}{2}$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) ఉపయోగించి అసలు సూత్రీకరణను కారణాంకం వ్రాయండి. x_{1} కోసం 3ని మరియు x_{2} కోసం 3ని ప్రతిక్షేపించండి.

$$p^{2}-6p+9=\left(p-3\right)\left(p-3\right)$$

మూల్యాంకనం చేయండి

$$\left(p-3\right)^{2}$$