m^2-40m-56=0 పరిష్కరించండి

$${ m }^{ 2 } -40m-56 = 0$$

mని పరిష్కరించండి

$$m=2\sqrt{114}+20\approx 41.354156504$$

$$m=20-2\sqrt{114}\approx -1.354156504$$

చతురస్రీయమైన సూత్రాన్ని ఉపయోగించడం కోసం దిశలు

వర్గ సూత్రాన్ని ఉపయోగించి రూపం ax^{2}+bx+c=0లోని అన్ని సమీకరణములను పరిష్కరించవచ్చు: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. వర్గ సూత్రంతో రెండు పరిష్కారాలు లభిస్తాయి, ±ని కూడినప్పుడు ఒకటి మరియు తీసివేసినప్పుడు మరొకటి.

$$m^{2}-40m-56=0$$

ఈ సమీకరణం ప్రామాణిక ఆకృతిలో ఉంది: ax^{2}+bx+c=0. చతురస్రీయమైన సూత్రం \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} a స్థానంలో 1, b స్థానంలో -40 మరియు c స్థానంలో -56 ప్రతిక్షేపించండి.

$$m=\frac{-\left(-40\right)±\sqrt{\left(-40\right)^{2}-4\left(-56\right)}}{2}$$

-40 వర్గము.

$$m=\frac{-\left(-40\right)±\sqrt{1600-4\left(-56\right)}}{2}$$

-4 సార్లు -56ని గుణించండి.

$$m=\frac{-\left(-40\right)±\sqrt{1600+224}}{2}$$

224కు 1600ని కూడండి.

$$m=\frac{-\left(-40\right)±\sqrt{1824}}{2}$$

1824 వర్గమూలాన్ని తీసుకోండి.

$$m=\frac{-\left(-40\right)±4\sqrt{114}}{2}$$

-40 సంఖ్య యొక్క వ్యతిరేకం 40.

$$m=\frac{40±4\sqrt{114}}{2}$$

ఇప్పుడు ± ధనాత్మకం అని భావించి m=\frac{40±4\sqrt{114}}{2} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. 4\sqrt{114}కు 40ని కూడండి.

$$m=\frac{4\sqrt{114}+40}{2}$$

2తో 40+4\sqrt{114}ని భాగించండి.

$$m=2\sqrt{114}+20$$

ఇప్పుడు ± రుణాత్మకం అని భావించి m=\frac{40±4\sqrt{114}}{2} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. 4\sqrt{114}ని 40 నుండి వ్యవకలనం చేయండి.

$$m=\frac{40-4\sqrt{114}}{2}$$

2తో 40-4\sqrt{114}ని భాగించండి.

$$m=20-2\sqrt{114}$$

సమీకరణం ఇప్పుడు పరిష్కరించబడింది.

$$m=2\sqrt{114}+20 m=20-2\sqrt{114}$$

చతురస్రాన్ని పూర్తి చేయడం కోసం దశలు

చతరుస్రాన్ని పూర్తి చేయడం ద్వారా ఇటువంటి చతురస్రీయమైన సమీకరణాలను పరిష్కరించవచ్చు. చతురస్రాన్ని పూర్తి చేయాలంటే, సమీకరణం తప్పనిసరిగా x^{2}+bx=c ఆకృతిలో ఉండాలి.

$$m^{2}-40m-56=0$$

సమీకరణం యొక్క రెండు వైపులా 56ని కూడండి.

$$m^{2}-40m-56-\left(-56\right)=-\left(-56\right)$$

-56ని దాని నుండే వ్యవకలనం చేస్తే 0 మిగులుతుంది.

$$m^{2}-40m=-\left(-56\right)$$

-56ని 0 నుండి వ్యవకలనం చేయండి.

$$m^{2}-40m=56$$

x రాశి యొక్క గుణకము -40ని 2తో భాగించి -20ని పొందండి. ఆపై సమీకరణము యొక్క రెండు వైపులా ఫలితానికి -20 యొక్క వర్గమును జోడించండి. సమీకరణము ఈ దశ తర్వాత ఎడమవైపు సంపూర్ణచతురస్రము.

$$m^{2}-40m+\left(-20\right)^{2}=56+\left(-20\right)^{2}$$

-20 వర్గము.

$$m^{2}-40m+400=56+400$$

400కు 56ని కూడండి.

$$m^{2}-40m+400=456$$

కారకం m^{2}-40m+400. సాధారణంగా, x^{2}+bx+c ఖచ్చితమైన చతురస్రం అయినప్పుడు అది ఎల్లప్పుడూ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}గా కారకం చేయబడుతుంది.

$$\left(m-20\right)^{2}=456$$

సమీకరణము యొక్క రెండు భాగాల యొక్క లాగరిథమ్‌ను వర్గమూలాన్ని తీసుకోండి.

$$\sqrt{\left(m-20\right)^{2}}=\sqrt{456}$$

సరళీకృతం చేయండి.

$$m-20=2\sqrt{114} m-20=-2\sqrt{114}$$

సమీకరణం యొక్క రెండు వైపులా 20ని కూడండి.

$$m=2\sqrt{114}+20 m=20-2\sqrt{114}$$