m^2-2m+5=0 పరిష్కరించండి

$${ m }^{ 2 } -2m+5 = 0$$

mని పరిష్కరించండి

$$m=1+2i$$

$$m=1-2i$$

చతురస్రీయమైన సూత్రాన్ని ఉపయోగించడం కోసం దిశలు

వర్గ సూత్రాన్ని ఉపయోగించి రూపం ax^{2}+bx+c=0లోని అన్ని సమీకరణములను పరిష్కరించవచ్చు: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. వర్గ సూత్రంతో రెండు పరిష్కారాలు లభిస్తాయి, ±ని కూడినప్పుడు ఒకటి మరియు తీసివేసినప్పుడు మరొకటి.

$$m^{2}-2m+5=0$$

ఈ సమీకరణం ప్రామాణిక ఆకృతిలో ఉంది: ax^{2}+bx+c=0. చతురస్రీయమైన సూత్రం \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} a స్థానంలో 1, b స్థానంలో -2 మరియు c స్థానంలో 5 ప్రతిక్షేపించండి.

$$m=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\times 5}}{2}$$

-2 వర్గము.

$$m=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\times 5}}{2}$$

-4 సార్లు 5ని గుణించండి.

$$m=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-20}}{2}$$

-20కు 4ని కూడండి.

$$m=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{-16}}{2}$$

-16 వర్గమూలాన్ని తీసుకోండి.

$$m=\frac{-\left(-2\right)±4i}{2}$$

-2 సంఖ్య యొక్క వ్యతిరేకం 2.

$$m=\frac{2±4i}{2}$$

ఇప్పుడు ± ధనాత్మకం అని భావించి m=\frac{2±4i}{2} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. 4iకు 2ని కూడండి.

$$m=\frac{2+4i}{2}$$

2తో 2+4iని భాగించండి.

$$m=1+2i$$

ఇప్పుడు ± రుణాత్మకం అని భావించి m=\frac{2±4i}{2} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. 4iని 2 నుండి వ్యవకలనం చేయండి.

$$m=\frac{2-4i}{2}$$

2తో 2-4iని భాగించండి.

$$m=1-2i$$

సమీకరణం ఇప్పుడు పరిష్కరించబడింది.

$$m=1+2i m=1-2i$$

చతురస్రాన్ని పూర్తి చేయడం కోసం దశలు

చతరుస్రాన్ని పూర్తి చేయడం ద్వారా ఇటువంటి చతురస్రీయమైన సమీకరణాలను పరిష్కరించవచ్చు. చతురస్రాన్ని పూర్తి చేయాలంటే, సమీకరణం తప్పనిసరిగా x^{2}+bx=c ఆకృతిలో ఉండాలి.

$$m^{2}-2m+5=0$$

సమీకరణము యొక్క రెండు భాగాల నుండి 5ని వ్యవకలనం చేయండి.

$$m^{2}-2m+5-5=-5$$

5ని దాని నుండే వ్యవకలనం చేస్తే 0 మిగులుతుంది.

$$m^{2}-2m=-5$$

x రాశి యొక్క గుణకము -2ని 2తో భాగించి -1ని పొందండి. ఆపై సమీకరణము యొక్క రెండు వైపులా ఫలితానికి -1 యొక్క వర్గమును జోడించండి. సమీకరణము ఈ దశ తర్వాత ఎడమవైపు సంపూర్ణచతురస్రము.

$$m^{2}-2m+1=-5+1$$

1కు -5ని కూడండి.

$$m^{2}-2m+1=-4$$

m^{2}-2m+1 లబ్ధమూలము. సాధారణంగా, x^{2}+bx+c ఒక సంపూర్ణచతురస్రము అయితే, ఎల్లప్పుడూ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} రూపంలో లబ్ధమూలములను కనుగొనవచ్చు.

$$\left(m-1\right)^{2}=-4$$

సమీకరణము యొక్క రెండు భాగాల యొక్క లాగరిథమ్‌ను వర్గమూలాన్ని తీసుకోండి.

$$\sqrt{\left(m-1\right)^{2}}=\sqrt{-4}$$

సరళీకృతం చేయండి.

$$m-1=2i m-1=-2i$$

సమీకరణం యొక్క రెండు వైపులా 1ని కూడండి.

$$m=1+2i m=1-2i$$