m^2-13m+72=0 పరిష్కరించండి

$${ m }^{ 2 } -13m+72=0$$

mని పరిష్కరించండి

$$m=\frac{13+\sqrt{119}i}{2}\approx 6.5+5.454356057i$$

$$m=\frac{-\sqrt{119}i+13}{2}\approx 6.5-5.454356057i$$

చతురస్రీయమైన సూత్రాన్ని ఉపయోగించడం కోసం దిశలు

వర్గ సూత్రాన్ని ఉపయోగించి రూపం ax^{2}+bx+c=0లోని అన్ని సమీకరణములను పరిష్కరించవచ్చు: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. వర్గ సూత్రంతో రెండు పరిష్కారాలు లభిస్తాయి, ±ని కూడినప్పుడు ఒకటి మరియు తీసివేసినప్పుడు మరొకటి.

$$m^{2}-13m+72=0$$

ఈ సమీకరణం ప్రామాణిక ఆకృతిలో ఉంది: ax^{2}+bx+c=0. చతురస్రీయమైన సూత్రం \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} a స్థానంలో 1, b స్థానంలో -13 మరియు c స్థానంలో 72 ప్రతిక్షేపించండి.

$$m=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{\left(-13\right)^{2}-4\times 72}}{2}$$

-13 వర్గము.

$$m=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{169-4\times 72}}{2}$$

-4 సార్లు 72ని గుణించండి.

$$m=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{169-288}}{2}$$

-288కు 169ని కూడండి.

$$m=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{-119}}{2}$$

-119 వర్గమూలాన్ని తీసుకోండి.

$$m=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{119}i}{2}$$

-13 సంఖ్య యొక్క వ్యతిరేకం 13.

$$m=\frac{13±\sqrt{119}i}{2}$$

ఇప్పుడు ± ధనాత్మకం అని భావించి m=\frac{13±\sqrt{119}i}{2} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. i\sqrt{119}కు 13ని కూడండి.

$$m=\frac{13+\sqrt{119}i}{2}$$

ఇప్పుడు ± రుణాత్మకం అని భావించి m=\frac{13±\sqrt{119}i}{2} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. i\sqrt{119}ని 13 నుండి వ్యవకలనం చేయండి.

$$m=\frac{-\sqrt{119}i+13}{2}$$

సమీకరణం ఇప్పుడు పరిష్కరించబడింది.

$$m=\frac{13+\sqrt{119}i}{2} m=\frac{-\sqrt{119}i+13}{2}$$

చతురస్రాన్ని పూర్తి చేయడం కోసం దశలు

చతరుస్రాన్ని పూర్తి చేయడం ద్వారా ఇటువంటి చతురస్రీయమైన సమీకరణాలను పరిష్కరించవచ్చు. చతురస్రాన్ని పూర్తి చేయాలంటే, సమీకరణం తప్పనిసరిగా x^{2}+bx=c ఆకృతిలో ఉండాలి.

$$m^{2}-13m+72=0$$

సమీకరణము యొక్క రెండు భాగాల నుండి 72ని వ్యవకలనం చేయండి.

$$m^{2}-13m+72-72=-72$$

72ని దాని నుండే వ్యవకలనం చేస్తే 0 మిగులుతుంది.

$$m^{2}-13m=-72$$

x రాశి యొక్క గుణకము -13ని 2తో భాగించి -\frac{13}{2}ని పొందండి. ఆపై సమీకరణము యొక్క రెండు వైపులా ఫలితానికి -\frac{13}{2} యొక్క వర్గమును జోడించండి. సమీకరణము ఈ దశ తర్వాత ఎడమవైపు సంపూర్ణచతురస్రము.

$$m^{2}-13m+\left(-\frac{13}{2}\right)^{2}=-72+\left(-\frac{13}{2}\right)^{2}$$

భిన్నము యొక్క లవము మరియు హారమును వర్గము చేయడం ద్వారా -\frac{13}{2}ని వర్గము చేయండి.

$$m^{2}-13m+\frac{169}{4}=-72+\frac{169}{4}$$

\frac{169}{4}కు -72ని కూడండి.

$$m^{2}-13m+\frac{169}{4}=-\frac{119}{4}$$

కారకం m^{2}-13m+\frac{169}{4}. సాధారణంగా, x^{2}+bx+c ఖచ్చితమైన చతురస్రం అయినప్పుడు అది ఎల్లప్పుడూ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}గా కారకం చేయబడుతుంది.

$$\left(m-\frac{13}{2}\right)^{2}=-\frac{119}{4}$$

సమీకరణము యొక్క రెండు భాగాల యొక్క లాగరిథమ్‌ను వర్గమూలాన్ని తీసుకోండి.

$$\sqrt{\left(m-\frac{13}{2}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{119}{4}}$$

సరళీకృతం చేయండి.

$$m-\frac{13}{2}=\frac{\sqrt{119}i}{2} m-\frac{13}{2}=-\frac{\sqrt{119}i}{2}$$

సమీకరణం యొక్క రెండు వైపులా \frac{13}{2}ని కూడండి.

$$m=\frac{13+\sqrt{119}i}{2} m=\frac{-\sqrt{119}i+13}{2}$$