e^-0.0174z=0.5 పరిష్కరించండి

$${ e }^{ -0.0174z } =0.5$$

zని పరిష్కరించండి

$$z=\frac{5000\ln(2)}{87}\approx 39.83604486$$

లాగరిథమ్ యొక్క నిర్వచనాన్ని ఉపయోగించడం కోసం దశలు

సమీకరణమును పరిష్కరించడం కోసం ఘాతాంకములు మరియు లాగరిథిమ్‌ల యొక్క నియమాలను ఉపయోగించండి.

$$e^{-0.0174z}=0.5$$

సమీకరణము యొక్క రెండు భాగాల యొక్క లాగరిథమ్‌ను తీసుకోండి.

$$\log(e^{-0.0174z})=\log(0.5)$$

ఘాతముతో హెచ్చించబడిన సంఖ్య యొక్క లాగరిథమ్ అనేది ఘాతముతో హెచ్చించబడిన సంఖ్య యొక్క లాగరిథమ్‌తో సమానం.

$$-0.0174z\log(e)=\log(0.5)$$

రెండు వైపులా \log(e)తో భాగించండి.

$$-0.0174z=\frac{\log(0.5)}{\log(e)}$$

మూల సూత్రాన్ని మార్చడం ద్వారా \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$-0.0174z=\log_{e}\left(0.5\right)$$

సమీకరణము యొక్క రెండు వైపులా -0.0174తో భాగించండి, ఇది భిన్నము యొక్క విలోమరాశులతో రెండు వైపులా గుణించడంతో సమానం.

$$z=-\frac{\ln(2)}{-0.0174}$$

zని పరిష్కరించండి (సంకీర్ణ పరిష్కారం)

$$z=-\frac{i\times 10000\pi n_{1}}{87}+\frac{5000\ln(2)}{87}$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$