c^2-8c+19=0 పరిష్కరించండి

$${ c }^{ 2 } -8c+19=0$$

cని పరిష్కరించండి

$$c=4+\sqrt{3}i\approx 4+1.732050808i$$

$$c=-\sqrt{3}i+4\approx 4-1.732050808i$$

చతురస్రీయమైన సూత్రాన్ని ఉపయోగించడం కోసం దిశలు

వర్గ సూత్రాన్ని ఉపయోగించి రూపం ax^{2}+bx+c=0లోని అన్ని సమీకరణములను పరిష్కరించవచ్చు: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. వర్గ సూత్రంతో రెండు పరిష్కారాలు లభిస్తాయి, ±ని కూడినప్పుడు ఒకటి మరియు తీసివేసినప్పుడు మరొకటి.

$$c^{2}-8c+19=0$$

ఈ సమీకరణం ప్రామాణిక ఆకృతిలో ఉంది: ax^{2}+bx+c=0. చతురస్రీయమైన సూత్రం \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} a స్థానంలో 1, b స్థానంలో -8 మరియు c స్థానంలో 19 ప్రతిక్షేపించండి.

$$c=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\times 19}}{2}$$

-8 వర్గము.

$$c=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-4\times 19}}{2}$$

-4 సార్లు 19ని గుణించండి.

$$c=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-76}}{2}$$

-76కు 64ని కూడండి.

$$c=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{-12}}{2}$$

-12 వర్గమూలాన్ని తీసుకోండి.

$$c=\frac{-\left(-8\right)±2\sqrt{3}i}{2}$$

-8 సంఖ్య యొక్క వ్యతిరేకం 8.

$$c=\frac{8±2\sqrt{3}i}{2}$$

ఇప్పుడు ± ధనాత్మకం అని భావించి c=\frac{8±2\sqrt{3}i}{2} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. 2i\sqrt{3}కు 8ని కూడండి.

$$c=\frac{8+2\sqrt{3}i}{2}$$

2తో 8+2i\sqrt{3}ని భాగించండి.

$$c=4+\sqrt{3}i$$

ఇప్పుడు ± రుణాత్మకం అని భావించి c=\frac{8±2\sqrt{3}i}{2} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. 2i\sqrt{3}ని 8 నుండి వ్యవకలనం చేయండి.

$$c=\frac{-2\sqrt{3}i+8}{2}$$

2తో 8-2i\sqrt{3}ని భాగించండి.

$$c=-\sqrt{3}i+4$$

సమీకరణం ఇప్పుడు పరిష్కరించబడింది.

$$c=4+\sqrt{3}i c=-\sqrt{3}i+4$$

చతురస్రాన్ని పూర్తి చేయడం కోసం దశలు

చతరుస్రాన్ని పూర్తి చేయడం ద్వారా ఇటువంటి చతురస్రీయమైన సమీకరణాలను పరిష్కరించవచ్చు. చతురస్రాన్ని పూర్తి చేయాలంటే, సమీకరణం తప్పనిసరిగా x^{2}+bx=c ఆకృతిలో ఉండాలి.

$$c^{2}-8c+19=0$$

సమీకరణము యొక్క రెండు భాగాల నుండి 19ని వ్యవకలనం చేయండి.

$$c^{2}-8c+19-19=-19$$

19ని దాని నుండే వ్యవకలనం చేస్తే 0 మిగులుతుంది.

$$c^{2}-8c=-19$$

x రాశి యొక్క గుణకము -8ని 2తో భాగించి -4ని పొందండి. ఆపై సమీకరణము యొక్క రెండు వైపులా ఫలితానికి -4 యొక్క వర్గమును జోడించండి. సమీకరణము ఈ దశ తర్వాత ఎడమవైపు సంపూర్ణచతురస్రము.

$$c^{2}-8c+\left(-4\right)^{2}=-19+\left(-4\right)^{2}$$

-4 వర్గము.

$$c^{2}-8c+16=-19+16$$

16కు -19ని కూడండి.

$$c^{2}-8c+16=-3$$

కారకం c^{2}-8c+16. సాధారణంగా, x^{2}+bx+c ఖచ్చితమైన చతురస్రం అయినప్పుడు అది ఎల్లప్పుడూ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}గా కారకం చేయబడుతుంది.

$$\left(c-4\right)^{2}=-3$$

సమీకరణము యొక్క రెండు భాగాల యొక్క లాగరిథమ్‌ను వర్గమూలాన్ని తీసుకోండి.

$$\sqrt{\left(c-4\right)^{2}}=\sqrt{-3}$$

సరళీకృతం చేయండి.

$$c-4=\sqrt{3}i c-4=-\sqrt{3}i$$

సమీకరణం యొక్క రెండు వైపులా 4ని కూడండి.

$$c=4+\sqrt{3}i c=-\sqrt{3}i+4$$