a^2+1200-40a=0 పరిష్కరించండి

$${ a }^{ 2 } +1200-40a = 0$$

aని పరిష్కరించండి

$$a=20+20\sqrt{2}i\approx 20+28.284271247i$$

$$a=-20\sqrt{2}i+20\approx 20-28.284271247i$$

చతురస్రీయమైన సూత్రాన్ని ఉపయోగించడం కోసం దిశలు

వర్గ సూత్రాన్ని ఉపయోగించి రూపం ax^{2}+bx+c=0లోని అన్ని సమీకరణములను పరిష్కరించవచ్చు: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. వర్గ సూత్రంతో రెండు పరిష్కారాలు లభిస్తాయి, ±ని కూడినప్పుడు ఒకటి మరియు తీసివేసినప్పుడు మరొకటి.

$$a^{2}-40a+1200=0$$

ఈ సమీకరణం ప్రామాణిక ఆకృతిలో ఉంది: ax^{2}+bx+c=0. చతురస్రీయమైన సూత్రం \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} a స్థానంలో 1, b స్థానంలో -40 మరియు c స్థానంలో 1200 ప్రతిక్షేపించండి.

$$a=\frac{-\left(-40\right)±\sqrt{\left(-40\right)^{2}-4\times 1200}}{2}$$

-40 వర్గము.

$$a=\frac{-\left(-40\right)±\sqrt{1600-4\times 1200}}{2}$$

-4 సార్లు 1200ని గుణించండి.

$$a=\frac{-\left(-40\right)±\sqrt{1600-4800}}{2}$$

-4800కు 1600ని కూడండి.

$$a=\frac{-\left(-40\right)±\sqrt{-3200}}{2}$$

-3200 వర్గమూలాన్ని తీసుకోండి.

$$a=\frac{-\left(-40\right)±40\sqrt{2}i}{2}$$

-40 సంఖ్య యొక్క వ్యతిరేకం 40.

$$a=\frac{40±40\sqrt{2}i}{2}$$

ఇప్పుడు ± ధనాత్మకం అని భావించి a=\frac{40±40\sqrt{2}i}{2} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. 40i\sqrt{2}కు 40ని కూడండి.

$$a=\frac{40+40\sqrt{2}i}{2}$$

2తో 40+40i\sqrt{2}ని భాగించండి.

$$a=20+20\sqrt{2}i$$

ఇప్పుడు ± రుణాత్మకం అని భావించి a=\frac{40±40\sqrt{2}i}{2} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. 40i\sqrt{2}ని 40 నుండి వ్యవకలనం చేయండి.

$$a=\frac{-40\sqrt{2}i+40}{2}$$

2తో 40-40i\sqrt{2}ని భాగించండి.

$$a=-20\sqrt{2}i+20$$

సమీకరణం ఇప్పుడు పరిష్కరించబడింది.

$$a=20+20\sqrt{2}i a=-20\sqrt{2}i+20$$

చతురస్రాన్ని పూర్తి చేయడం కోసం దశలు

చతరుస్రాన్ని పూర్తి చేయడం ద్వారా ఇటువంటి చతురస్రీయమైన సమీకరణాలను పరిష్కరించవచ్చు. చతురస్రాన్ని పూర్తి చేయాలంటే, సమీకరణం తప్పనిసరిగా x^{2}+bx=c ఆకృతిలో ఉండాలి.

$$a^{2}-40a+1200=0$$

సమీకరణము యొక్క రెండు భాగాల నుండి 1200ని వ్యవకలనం చేయండి.

$$a^{2}-40a+1200-1200=-1200$$

1200ని దాని నుండే వ్యవకలనం చేస్తే 0 మిగులుతుంది.

$$a^{2}-40a=-1200$$

x రాశి యొక్క గుణకము -40ని 2తో భాగించి -20ని పొందండి. ఆపై సమీకరణము యొక్క రెండు వైపులా ఫలితానికి -20 యొక్క వర్గమును జోడించండి. సమీకరణము ఈ దశ తర్వాత ఎడమవైపు సంపూర్ణచతురస్రము.

$$a^{2}-40a+\left(-20\right)^{2}=-1200+\left(-20\right)^{2}$$

-20 వర్గము.

$$a^{2}-40a+400=-1200+400$$

400కు -1200ని కూడండి.

$$a^{2}-40a+400=-800$$

కారకం a^{2}-40a+400. సాధారణంగా, x^{2}+bx+c ఖచ్చితమైన చతురస్రం అయినప్పుడు అది ఎల్లప్పుడూ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}గా కారకం చేయబడుతుంది.

$$\left(a-20\right)^{2}=-800$$

సమీకరణము యొక్క రెండు భాగాల యొక్క లాగరిథమ్‌ను వర్గమూలాన్ని తీసుకోండి.

$$\sqrt{\left(a-20\right)^{2}}=\sqrt{-800}$$

సరళీకృతం చేయండి.

$$a-20=20\sqrt{2}i a-20=-20\sqrt{2}i$$

సమీకరణం యొక్క రెండు వైపులా 20ని కూడండి.

$$a=20+20\sqrt{2}i a=-20\sqrt{2}i+20$$