5^2x-3+5^2=26 పరిష్కరించండి

$${ 5 }^{ 2x-3 } + { 5 }^{ 2 } =26$$

xని పరిష్కరించండి

$$x = \frac{3}{2} = 1\frac{1}{2} = 1.5$$

లాగరిథమ్ యొక్క నిర్వచనాన్ని ఉపయోగించడం కోసం దశలు

సమీకరణమును పరిష్కరించడం కోసం ఘాతాంకములు మరియు లాగరిథిమ్‌ల యొక్క నియమాలను ఉపయోగించండి.

$$5^{2x-3}+25=26$$

సమీకరణము యొక్క రెండు భాగాల నుండి 25ని వ్యవకలనం చేయండి.

$$5^{2x-3}=1$$

సమీకరణము యొక్క రెండు భాగాల యొక్క లాగరిథమ్‌ను తీసుకోండి.

$$\log(5^{2x-3})=\log(1)$$

ఘాతముతో హెచ్చించబడిన సంఖ్య యొక్క లాగరిథమ్ అనేది ఘాతముతో హెచ్చించబడిన సంఖ్య యొక్క లాగరిథమ్‌తో సమానం.

$$\left(2x-3\right)\log(5)=\log(1)$$

రెండు వైపులా \log(5)తో భాగించండి.

$$2x-3=\frac{\log(1)}{\log(5)}$$

మూల సూత్రాన్ని మార్చడం ద్వారా \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$2x-3=\log_{5}\left(1\right)$$

సమీకరణం యొక్క రెండు వైపులా 3ని కూడండి.

$$2x=-\left(-3\right)$$

రెండు వైపులా 2తో భాగించండి.

$$x=\frac{3}{2}$$

xని పరిష్కరించండి (సంకీర్ణ పరిష్కారం)

$$x=\frac{i\pi n_{1}}{\ln(5)}+\frac{3}{2}$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$