473^-4=x^2/64-x పరిష్కరించండి

$${ 473 }^{ -4 } = \frac{ { x }^{ 2 } }{ 64-x }$$

xని పరిష్కరించండి

$$x=\frac{\sqrt{12813994352897}-1}{100109330882}\approx 0.000035758$$

$$x=\frac{-\sqrt{12813994352897}-1}{100109330882}\approx -0.000035758$$

చతురస్రీయమైన సూత్రాన్ని ఉపయోగించడం కోసం దిశలు

సున్నాతో భాగించడం సాధ్యం కాదు కనుక వేరియబుల్ x అన్నది 64కి సమానంగా ఉండకూడదు. సమీకరణము యొక్క రెండు వైపులా -x+64తో గుణించండి.

$$\left(-x+64\right)\times 473^{-4}=x^{2}$$

-4 యొక్క ఘాతంలో 473 ఉంచి గణించి, \frac{1}{50054665441}ని పొందండి.

$$\left(-x+64\right)\times \frac{1}{50054665441}=x^{2}$$

\frac{1}{50054665441}తో -x+64ని గుణించడం కోసం పంచి యిచ్చెడు నియమాన్ని ఉపయోగించండి.

$$-\frac{1}{50054665441}x+\frac{64}{50054665441}=x^{2}$$

రెండు భాగాల నుండి x^{2}ని వ్యవకలనం చేయండి.

$$-\frac{1}{50054665441}x+\frac{64}{50054665441}-x^{2}=0$$

వర్గ సూత్రాన్ని ఉపయోగించి రూపం ax^{2}+bx+c=0లోని అన్ని సమీకరణములను పరిష్కరించవచ్చు: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. వర్గ సూత్రంతో రెండు పరిష్కారాలు లభిస్తాయి, ±ని కూడినప్పుడు ఒకటి మరియు తీసివేసినప్పుడు మరొకటి.

$$-x^{2}-\frac{1}{50054665441}x+\frac{64}{50054665441}=0$$

ఈ సమీకరణం ప్రామాణిక ఆకృతిలో ఉంది: ax^{2}+bx+c=0. చతురస్రీయమైన సూత్రం \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} a స్థానంలో -1, b స్థానంలో -\frac{1}{50054665441} మరియు c స్థానంలో \frac{64}{50054665441} ప్రతిక్షేపించండి.

$$x=\frac{-\left(-\frac{1}{50054665441}\right)±\sqrt{\left(-\frac{1}{50054665441}\right)^{2}-4\left(-1\right)\times \frac{64}{50054665441}}}{2\left(-1\right)}$$

భిన్నము యొక్క లవము మరియు హారమును వర్గము చేయడం ద్వారా -\frac{1}{50054665441}ని వర్గము చేయండి.

$$x=\frac{-\left(-\frac{1}{50054665441}\right)±\sqrt{\frac{1}{2505469532410439724481}-4\left(-1\right)\times \frac{64}{50054665441}}}{2\left(-1\right)}$$

-4 సార్లు -1ని గుణించండి.

$$x=\frac{-\left(-\frac{1}{50054665441}\right)±\sqrt{\frac{1}{2505469532410439724481}+4\times \frac{64}{50054665441}}}{2\left(-1\right)}$$

4 సార్లు \frac{64}{50054665441}ని గుణించండి.

$$x=\frac{-\left(-\frac{1}{50054665441}\right)±\sqrt{\frac{1}{2505469532410439724481}+\frac{256}{50054665441}}}{2\left(-1\right)}$$

ఉమ్మడి హారమును కనుగొనడం మరియు లవములను కూడటం ద్వారా \frac{256}{50054665441}కు \frac{1}{2505469532410439724481}ని కూడండి. సాధ్యమైతే అత్యంత తక్కువ విలువల యొక్క భిన్నముని తగ్గించండి.

$$x=\frac{-\left(-\frac{1}{50054665441}\right)±\sqrt{\frac{12813994352897}{2505469532410439724481}}}{2\left(-1\right)}$$

\frac{12813994352897}{2505469532410439724481} వర్గమూలాన్ని తీసుకోండి.

$$x=\frac{-\left(-\frac{1}{50054665441}\right)±\frac{\sqrt{12813994352897}}{50054665441}}{2\left(-1\right)}$$

-\frac{1}{50054665441} సంఖ్య యొక్క వ్యతిరేకం \frac{1}{50054665441}.

$$x=\frac{\frac{1}{50054665441}±\frac{\sqrt{12813994352897}}{50054665441}}{2\left(-1\right)}$$

2 సార్లు -1ని గుణించండి.

$$x=\frac{\frac{1}{50054665441}±\frac{\sqrt{12813994352897}}{50054665441}}{-2}$$

ఇప్పుడు ± ధనాత్మకం అని భావించి x=\frac{\frac{1}{50054665441}±\frac{\sqrt{12813994352897}}{50054665441}}{-2} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. \frac{\sqrt{12813994352897}}{50054665441}కు \frac{1}{50054665441}ని కూడండి.

$$x=\frac{\sqrt{12813994352897}+1}{-2\times 50054665441}$$

-2తో \frac{1+\sqrt{12813994352897}}{50054665441}ని భాగించండి.

$$x=\frac{-\sqrt{12813994352897}-1}{100109330882}$$

ఇప్పుడు ± రుణాత్మకం అని భావించి x=\frac{\frac{1}{50054665441}±\frac{\sqrt{12813994352897}}{50054665441}}{-2} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. \frac{\sqrt{12813994352897}}{50054665441}ని \frac{1}{50054665441} నుండి వ్యవకలనం చేయండి.

$$x=\frac{1-\sqrt{12813994352897}}{-2\times 50054665441}$$

-2తో \frac{1-\sqrt{12813994352897}}{50054665441}ని భాగించండి.

$$x=\frac{\sqrt{12813994352897}-1}{100109330882}$$

సమీకరణం ఇప్పుడు పరిష్కరించబడింది.

$$x=\frac{-\sqrt{12813994352897}-1}{100109330882} x=\frac{\sqrt{12813994352897}-1}{100109330882}$$

చతురస్రాన్ని పూర్తి చేయడం కోసం దశలు

సున్నాతో భాగించడం సాధ్యం కాదు కనుక వేరియబుల్ x అన్నది 64కి సమానంగా ఉండకూడదు. సమీకరణము యొక్క రెండు వైపులా -x+64తో గుణించండి.

$$\left(-x+64\right)\times 473^{-4}=x^{2}$$

-4 యొక్క ఘాతంలో 473 ఉంచి గణించి, \frac{1}{50054665441}ని పొందండి.

$$\left(-x+64\right)\times \frac{1}{50054665441}=x^{2}$$

\frac{1}{50054665441}తో -x+64ని గుణించడం కోసం పంచి యిచ్చెడు నియమాన్ని ఉపయోగించండి.

$$-\frac{1}{50054665441}x+\frac{64}{50054665441}=x^{2}$$

రెండు భాగాల నుండి x^{2}ని వ్యవకలనం చేయండి.

$$-\frac{1}{50054665441}x+\frac{64}{50054665441}-x^{2}=0$$

రెండు భాగాల నుండి \frac{64}{50054665441}ని వ్యవకలనం చేయండి. సున్నా నుండి ఏ సంఖ్యను తీసివేసినా కూడా దాని రుణాత్మక రూపం వస్తుంది.

$$-\frac{1}{50054665441}x-x^{2}=-\frac{64}{50054665441}$$

చతరుస్రాన్ని పూర్తి చేయడం ద్వారా ఇటువంటి చతురస్రీయమైన సమీకరణాలను పరిష్కరించవచ్చు. చతురస్రాన్ని పూర్తి చేయాలంటే, సమీకరణం తప్పనిసరిగా x^{2}+bx=c ఆకృతిలో ఉండాలి.

$$-x^{2}-\frac{1}{50054665441}x=-\frac{64}{50054665441}$$

రెండు వైపులా -1తో భాగించండి.

$$\frac{-x^{2}-\frac{1}{50054665441}x}{-1}=-\frac{\frac{64}{50054665441}}{-1}$$

-1తో భాగించడం ద్వారా -1 యొక్క గుణకారము చర్యరద్దు చేయబడుతుంది.

$$x^{2}+\left(-\frac{\frac{1}{50054665441}}{-1}\right)x=-\frac{\frac{64}{50054665441}}{-1}$$

-1తో -\frac{1}{50054665441}ని భాగించండి.

$$x^{2}+\frac{1}{50054665441}x=-\frac{\frac{64}{50054665441}}{-1}$$

-1తో -\frac{64}{50054665441}ని భాగించండి.

$$x^{2}+\frac{1}{50054665441}x=\frac{64}{50054665441}$$

x రాశి యొక్క గుణకము \frac{1}{50054665441}ని 2తో భాగించి \frac{1}{100109330882}ని పొందండి. ఆపై సమీకరణము యొక్క రెండు వైపులా ఫలితానికి \frac{1}{100109330882} యొక్క వర్గమును జోడించండి. సమీకరణము ఈ దశ తర్వాత ఎడమవైపు సంపూర్ణచతురస్రము.

$$x^{2}+\frac{1}{50054665441}x+\left(\frac{1}{100109330882}\right)^{2}=\frac{64}{50054665441}+\left(\frac{1}{100109330882}\right)^{2}$$

భిన్నము యొక్క లవము మరియు హారమును వర్గము చేయడం ద్వారా \frac{1}{100109330882}ని వర్గము చేయండి.

$$x^{2}+\frac{1}{50054665441}x+\frac{1}{10021878129641758897924}=\frac{64}{50054665441}+\frac{1}{10021878129641758897924}$$

ఉమ్మడి హారమును కనుగొనడం మరియు లవములను కూడటం ద్వారా \frac{1}{10021878129641758897924}కు \frac{64}{50054665441}ని కూడండి. సాధ్యమైతే అత్యంత తక్కువ విలువల యొక్క భిన్నముని తగ్గించండి.

$$x^{2}+\frac{1}{50054665441}x+\frac{1}{10021878129641758897924}=\frac{12813994352897}{10021878129641758897924}$$

కారకం x^{2}+\frac{1}{50054665441}x+\frac{1}{10021878129641758897924}. సాధారణంగా, x^{2}+bx+c ఖచ్చితమైన చతురస్రం అయినప్పుడు అది ఎల్లప్పుడూ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}గా కారకం చేయబడుతుంది.

$$\left(x+\frac{1}{100109330882}\right)^{2}=\frac{12813994352897}{10021878129641758897924}$$

సమీకరణము యొక్క రెండు భాగాల యొక్క లాగరిథమ్‌ను వర్గమూలాన్ని తీసుకోండి.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{100109330882}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{12813994352897}{10021878129641758897924}}$$

సరళీకృతం చేయండి.

$$x+\frac{1}{100109330882}=\frac{\sqrt{12813994352897}}{100109330882} x+\frac{1}{100109330882}=-\frac{\sqrt{12813994352897}}{100109330882}$$

సమీకరణము యొక్క రెండు భాగాల నుండి \frac{1}{100109330882}ని వ్యవకలనం చేయండి.

$$x=\frac{\sqrt{12813994352897}-1}{100109330882} x=\frac{-\sqrt{12813994352897}-1}{100109330882}$$