3^n-1=131/8 పరిష్కరించండి

$${ 3 }^{ n-1 } = 13 \frac{ 1 }{ 8 }$$

nని పరిష్కరించండి

$$n=\log_{3}\left(\frac{35}{8}\right)+2\approx 3.343428009$$

లాగరిథమ్ యొక్క నిర్వచనాన్ని ఉపయోగించడం కోసం దశలు

సమీకరణమును పరిష్కరించడం కోసం ఘాతాంకములు మరియు లాగరిథిమ్‌ల యొక్క నియమాలను ఉపయోగించండి.

$$3^{n-1}=\frac{105}{8}$$

సమీకరణము యొక్క రెండు భాగాల యొక్క లాగరిథమ్‌ను తీసుకోండి.

$$\log(3^{n-1})=\log(\frac{105}{8})$$

ఘాతముతో హెచ్చించబడిన సంఖ్య యొక్క లాగరిథమ్ అనేది ఘాతముతో హెచ్చించబడిన సంఖ్య యొక్క లాగరిథమ్‌తో సమానం.

$$\left(n-1\right)\log(3)=\log(\frac{105}{8})$$

రెండు వైపులా \log(3)తో భాగించండి.

$$n-1=\frac{\log(\frac{105}{8})}{\log(3)}$$

మూల సూత్రాన్ని మార్చడం ద్వారా \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$n-1=\log_{3}\left(\frac{105}{8}\right)$$

సమీకరణం యొక్క రెండు వైపులా 1ని కూడండి.

$$n=\frac{\ln(\frac{105}{8})}{\ln(3)}-\left(-1\right)$$