left(x-3right)^2=4x(3-x) పరిష్కరించండి

$${ \left(x-3 \right) }^{ 2 } =4x(3-x)$$

xని పరిష్కరించండి

$$x=\frac{3}{5}=0.6$$

$$x=3$$

గ్రూపింగ్ ద్వారా ఫ్యాక్టరింగ్‌ను ఉపయోగించడంలో దశలు

\left(x-3\right)^{2}ని విస్తరించడం కోసం ద్విపద సిద్ధాంతాన్ని \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} ఉపయోగించండి.

$$x^{2}-6x+9=4x\left(3-x\right)$$

3-xతో 4xని గుణించడం కోసం పంచి యిచ్చెడు నియమాన్ని ఉపయోగించండి.

$$x^{2}-6x+9=12x-4x^{2}$$

రెండు భాగాల నుండి 12xని వ్యవకలనం చేయండి.

$$x^{2}-6x+9-12x=-4x^{2}$$

-18xని పొందడం కోసం -6x మరియు -12xని జత చేయండి.

$$x^{2}-18x+9=-4x^{2}$$

రెండు వైపులా 4x^{2}ని జోడించండి.

$$x^{2}-18x+9+4x^{2}=0$$

5x^{2}ని పొందడం కోసం x^{2} మరియు 4x^{2}ని జత చేయండి.

$$5x^{2}-18x+9=0$$

సమీకరణాన్ని పరిష్కరించడం కోసం, ఎడమ చేతి వైపును గ్రూప్ చేసి, ఫ్యాక్టర్ చేయండి. ముందుగా, ఎడమ చేతి వైపును 5x^{2}+ax+bx+9 లాగా తిరిగి వ్రాయాలి. a, bను కనుగొనాలంటే, పరిష్కరించాల్సిన సిస్టమ్‌ను సెటప్ చేయాలి.

$$a+b=-18 ab=5\times 9=45$$

ab పాజిటివ్ కనుక, a మరియు b ఒకే గుర్తును కలిగి ఉంటాయి. a+b నెగిటివ్ కనుక, a మరియు b రెండూ నెగిటివ్‌గా ఉంటాయి. ప్రాడక్ట్ 45ని అందించగల అన్ని పెయిర్‌లను జాబితా చేయండి.

$$-1,-45 -3,-15 -5,-9$$

ప్రతి పెయిర్ యొక్క మొత్తాన్ని గణించండి.

$$-1-45=-46 -3-15=-18 -5-9=-14$$

సమ్ -18ను అందించే పెయిర్‌ మన పరిష్కారం.

$$a=-15 b=-3$$

\left(5x^{2}-15x\right)+\left(-3x+9\right)ని 5x^{2}-18x+9 వలె తిరిగి వ్రాయండి.

$$\left(5x^{2}-15x\right)+\left(-3x+9\right)$$

మొదటి సమూహంలో 5x మరియు రెండవ సమూహంలో -3 ఫ్యాక్టర్ చేయండి.

$$5x\left(x-3\right)-3\left(x-3\right)$$

డిస్ట్రిబ్యూటివ్ ప్రాపర్టీని ఉపయోగించి కామన్ టర్మ్ x-3ని ఫ్యాక్టర్ అవుట్ చేయండి.

$$\left(x-3\right)\left(5x-3\right)$$

సమీకరణ పరిష్కారాలను కనుగొనడం కోసం, x-3=0 మరియు 5x-3=0ని పరిష్కరించండి.

$$x=3 x=\frac{3}{5}$$

చతురస్రీయమైన సూత్రాన్ని ఉపయోగించడం కోసం దిశలు

\left(x-3\right)^{2}ని విస్తరించడం కోసం ద్విపద సిద్ధాంతాన్ని \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} ఉపయోగించండి.

$$x^{2}-6x+9=4x\left(3-x\right)$$

3-xతో 4xని గుణించడం కోసం పంచి యిచ్చెడు నియమాన్ని ఉపయోగించండి.

$$x^{2}-6x+9=12x-4x^{2}$$

రెండు భాగాల నుండి 12xని వ్యవకలనం చేయండి.

$$x^{2}-6x+9-12x=-4x^{2}$$

-18xని పొందడం కోసం -6x మరియు -12xని జత చేయండి.

$$x^{2}-18x+9=-4x^{2}$$

రెండు వైపులా 4x^{2}ని జోడించండి.

$$x^{2}-18x+9+4x^{2}=0$$

5x^{2}ని పొందడం కోసం x^{2} మరియు 4x^{2}ని జత చేయండి.

$$5x^{2}-18x+9=0$$

ఈ సమీకరణం ప్రామాణిక ఆకృతిలో ఉంది: ax^{2}+bx+c=0. చతురస్రీయమైన సూత్రం \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} a స్థానంలో 5, b స్థానంలో -18 మరియు c స్థానంలో 9 ప్రతిక్షేపించండి.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{\left(-18\right)^{2}-4\times 5\times 9}}{2\times 5}$$

-18 వర్గము.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{324-4\times 5\times 9}}{2\times 5}$$

-4 సార్లు 5ని గుణించండి.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{324-20\times 9}}{2\times 5}$$

-20 సార్లు 9ని గుణించండి.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{324-180}}{2\times 5}$$

-180కు 324ని కూడండి.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{144}}{2\times 5}$$

144 వర్గమూలాన్ని తీసుకోండి.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±12}{2\times 5}$$

-18 సంఖ్య యొక్క వ్యతిరేకం 18.

$$x=\frac{18±12}{2\times 5}$$

2 సార్లు 5ని గుణించండి.

$$x=\frac{18±12}{10}$$

ఇప్పుడు ± ధనాత్మకం అని భావించి x=\frac{18±12}{10} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. 12కు 18ని కూడండి.

$$x=\frac{30}{10}$$

10తో 30ని భాగించండి.

$$x=3$$

ఇప్పుడు ± రుణాత్మకం అని భావించి x=\frac{18±12}{10} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. 12ని 18 నుండి వ్యవకలనం చేయండి.

$$x=\frac{6}{10}$$

2ని సంగ్రహించడం మరియు తీసివేయడం కోసం \frac{6}{10} యొక్క భిన్నమును అత్యంత తక్కువ విలువలకు తగ్గించండి.

$$x=\frac{3}{5}$$

సమీకరణం ఇప్పుడు పరిష్కరించబడింది.

$$x=3 x=\frac{3}{5}$$

చతురస్రాన్ని పూర్తి చేయడం కోసం దశలు

\left(x-3\right)^{2}ని విస్తరించడం కోసం ద్విపద సిద్ధాంతాన్ని \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} ఉపయోగించండి.

$$x^{2}-6x+9=4x\left(3-x\right)$$

3-xతో 4xని గుణించడం కోసం పంచి యిచ్చెడు నియమాన్ని ఉపయోగించండి.

$$x^{2}-6x+9=12x-4x^{2}$$

రెండు భాగాల నుండి 12xని వ్యవకలనం చేయండి.

$$x^{2}-6x+9-12x=-4x^{2}$$

-18xని పొందడం కోసం -6x మరియు -12xని జత చేయండి.

$$x^{2}-18x+9=-4x^{2}$$

రెండు వైపులా 4x^{2}ని జోడించండి.

$$x^{2}-18x+9+4x^{2}=0$$

5x^{2}ని పొందడం కోసం x^{2} మరియు 4x^{2}ని జత చేయండి.

$$5x^{2}-18x+9=0$$

రెండు భాగాల నుండి 9ని వ్యవకలనం చేయండి. సున్నా నుండి ఏ సంఖ్యను తీసివేసినా కూడా దాని రుణాత్మక రూపం వస్తుంది.

$$5x^{2}-18x=-9$$

రెండు వైపులా 5తో భాగించండి.

$$\frac{5x^{2}-18x}{5}=-\frac{9}{5}$$

5తో భాగించడం ద్వారా 5 యొక్క గుణకారము చర్యరద్దు చేయబడుతుంది.

$$x^{2}-\frac{18}{5}x=-\frac{9}{5}$$

x రాశి యొక్క గుణకము -\frac{18}{5}ని 2తో భాగించి -\frac{9}{5}ని పొందండి. ఆపై సమీకరణము యొక్క రెండు వైపులా ఫలితానికి -\frac{9}{5} యొక్క వర్గమును జోడించండి. సమీకరణము ఈ దశ తర్వాత ఎడమవైపు సంపూర్ణచతురస్రము.

$$x^{2}-\frac{18}{5}x+\left(-\frac{9}{5}\right)^{2}=-\frac{9}{5}+\left(-\frac{9}{5}\right)^{2}$$

భిన్నము యొక్క లవము మరియు హారమును వర్గము చేయడం ద్వారా -\frac{9}{5}ని వర్గము చేయండి.

$$x^{2}-\frac{18}{5}x+\frac{81}{25}=-\frac{9}{5}+\frac{81}{25}$$

ఉమ్మడి హారమును కనుగొనడం మరియు లవములను కూడటం ద్వారా \frac{81}{25}కు -\frac{9}{5}ని కూడండి. సాధ్యమైతే అత్యంత తక్కువ విలువల యొక్క భిన్నముని తగ్గించండి.

$$x^{2}-\frac{18}{5}x+\frac{81}{25}=\frac{36}{25}$$

కారకం x^{2}-\frac{18}{5}x+\frac{81}{25}. సాధారణంగా, x^{2}+bx+c ఖచ్చితమైన చతురస్రం అయినప్పుడు అది ఎల్లప్పుడూ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}గా కారకం చేయబడుతుంది.

$$\left(x-\frac{9}{5}\right)^{2}=\frac{36}{25}$$

సమీకరణము యొక్క రెండు భాగాల యొక్క లాగరిథమ్‌ను వర్గమూలాన్ని తీసుకోండి.

$$\sqrt{\left(x-\frac{9}{5}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{36}{25}}$$

సరళీకృతం చేయండి.

$$x-\frac{9}{5}=\frac{6}{5} x-\frac{9}{5}=-\frac{6}{5}$$

సమీకరణం యొక్క రెండు వైపులా \frac{9}{5}ని కూడండి.

$$x=3 x=\frac{3}{5}$$