left(x+14right)^2-left(x+11right)^2=left(x-6right)^2 పరిష్కరించండి

$${ \left(x+14 \right) }^{ 2 } - { \left(x+11 \right) }^{ 2 } = { \left(x-6 \right) }^{ 2 }$$

xని పరిష్కరించండి

$$x=2\sqrt{30}+9\approx 19.95445115$$

$$x=9-2\sqrt{30}\approx -1.95445115$$

చతురస్రీయమైన సూత్రాన్ని ఉపయోగించడం కోసం దిశలు

\left(x+14\right)^{2}ని విస్తరించడం కోసం ద్విపద సిద్ధాంతాన్ని \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} ఉపయోగించండి.

$$x^{2}+28x+196-\left(x+11\right)^{2}=\left(x-6\right)^{2}$$

\left(x+11\right)^{2}ని విస్తరించడం కోసం ద్విపద సిద్ధాంతాన్ని \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} ఉపయోగించండి.

$$x^{2}+28x+196-\left(x^{2}+22x+121\right)=\left(x-6\right)^{2}$$

x^{2}+22x+121 యొక్క వ్యతిరేకాన్ని కనుగొనాలంటే, ప్రతి పదం యొక్క వ్యతిరేకాన్ని కనుగొనండి.

$$x^{2}+28x+196-x^{2}-22x-121=\left(x-6\right)^{2}$$

0ని పొందడం కోసం x^{2} మరియు -x^{2}ని జత చేయండి.

$$28x+196-22x-121=\left(x-6\right)^{2}$$

6xని పొందడం కోసం 28x మరియు -22xని జత చేయండి.

$$6x+196-121=\left(x-6\right)^{2}$$

75ని పొందడం కోసం 121ని 196 నుండి వ్యవకలనం చేయండి.

$$6x+75=\left(x-6\right)^{2}$$

\left(x-6\right)^{2}ని విస్తరించడం కోసం ద్విపద సిద్ధాంతాన్ని \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} ఉపయోగించండి.

$$6x+75=x^{2}-12x+36$$

రెండు భాగాల నుండి x^{2}ని వ్యవకలనం చేయండి.

$$6x+75-x^{2}=-12x+36$$

రెండు వైపులా 12xని జోడించండి.

$$6x+75-x^{2}+12x=36$$

18xని పొందడం కోసం 6x మరియు 12xని జత చేయండి.

$$18x+75-x^{2}=36$$

రెండు భాగాల నుండి 36ని వ్యవకలనం చేయండి.

$$18x+75-x^{2}-36=0$$

39ని పొందడం కోసం 36ని 75 నుండి వ్యవకలనం చేయండి.

$$18x+39-x^{2}=0$$

వర్గ సూత్రాన్ని ఉపయోగించి రూపం ax^{2}+bx+c=0లోని అన్ని సమీకరణములను పరిష్కరించవచ్చు: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. వర్గ సూత్రంతో రెండు పరిష్కారాలు లభిస్తాయి, ±ని కూడినప్పుడు ఒకటి మరియు తీసివేసినప్పుడు మరొకటి.

$$-x^{2}+18x+39=0$$

ఈ సమీకరణం ప్రామాణిక ఆకృతిలో ఉంది: ax^{2}+bx+c=0. చతురస్రీయమైన సూత్రం \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} a స్థానంలో -1, b స్థానంలో 18 మరియు c స్థానంలో 39 ప్రతిక్షేపించండి.

$$x=\frac{-18±\sqrt{18^{2}-4\left(-1\right)\times 39}}{2\left(-1\right)}$$

18 వర్గము.

$$x=\frac{-18±\sqrt{324-4\left(-1\right)\times 39}}{2\left(-1\right)}$$

-4 సార్లు -1ని గుణించండి.

$$x=\frac{-18±\sqrt{324+4\times 39}}{2\left(-1\right)}$$

4 సార్లు 39ని గుణించండి.

$$x=\frac{-18±\sqrt{324+156}}{2\left(-1\right)}$$

156కు 324ని కూడండి.

$$x=\frac{-18±\sqrt{480}}{2\left(-1\right)}$$

480 వర్గమూలాన్ని తీసుకోండి.

$$x=\frac{-18±4\sqrt{30}}{2\left(-1\right)}$$

2 సార్లు -1ని గుణించండి.

$$x=\frac{-18±4\sqrt{30}}{-2}$$

ఇప్పుడు ± ధనాత్మకం అని భావించి x=\frac{-18±4\sqrt{30}}{-2} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. 4\sqrt{30}కు -18ని కూడండి.

$$x=\frac{4\sqrt{30}-18}{-2}$$

-2తో -18+4\sqrt{30}ని భాగించండి.

$$x=9-2\sqrt{30}$$

ఇప్పుడు ± రుణాత్మకం అని భావించి x=\frac{-18±4\sqrt{30}}{-2} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. 4\sqrt{30}ని -18 నుండి వ్యవకలనం చేయండి.

$$x=\frac{-4\sqrt{30}-18}{-2}$$

-2తో -18-4\sqrt{30}ని భాగించండి.

$$x=2\sqrt{30}+9$$

సమీకరణం ఇప్పుడు పరిష్కరించబడింది.

$$x=9-2\sqrt{30} x=2\sqrt{30}+9$$

చతురస్రాన్ని పూర్తి చేయడం కోసం దశలు

\left(x+14\right)^{2}ని విస్తరించడం కోసం ద్విపద సిద్ధాంతాన్ని \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} ఉపయోగించండి.

$$x^{2}+28x+196-\left(x+11\right)^{2}=\left(x-6\right)^{2}$$

\left(x+11\right)^{2}ని విస్తరించడం కోసం ద్విపద సిద్ధాంతాన్ని \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} ఉపయోగించండి.

$$x^{2}+28x+196-\left(x^{2}+22x+121\right)=\left(x-6\right)^{2}$$

x^{2}+22x+121 యొక్క వ్యతిరేకాన్ని కనుగొనాలంటే, ప్రతి పదం యొక్క వ్యతిరేకాన్ని కనుగొనండి.

$$x^{2}+28x+196-x^{2}-22x-121=\left(x-6\right)^{2}$$

0ని పొందడం కోసం x^{2} మరియు -x^{2}ని జత చేయండి.

$$28x+196-22x-121=\left(x-6\right)^{2}$$

6xని పొందడం కోసం 28x మరియు -22xని జత చేయండి.

$$6x+196-121=\left(x-6\right)^{2}$$

75ని పొందడం కోసం 121ని 196 నుండి వ్యవకలనం చేయండి.

$$6x+75=\left(x-6\right)^{2}$$

\left(x-6\right)^{2}ని విస్తరించడం కోసం ద్విపద సిద్ధాంతాన్ని \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} ఉపయోగించండి.

$$6x+75=x^{2}-12x+36$$

రెండు భాగాల నుండి x^{2}ని వ్యవకలనం చేయండి.

$$6x+75-x^{2}=-12x+36$$

రెండు వైపులా 12xని జోడించండి.

$$6x+75-x^{2}+12x=36$$

18xని పొందడం కోసం 6x మరియు 12xని జత చేయండి.

$$18x+75-x^{2}=36$$

రెండు భాగాల నుండి 75ని వ్యవకలనం చేయండి.

$$18x-x^{2}=36-75$$

-39ని పొందడం కోసం 75ని 36 నుండి వ్యవకలనం చేయండి.

$$18x-x^{2}=-39$$

చతరుస్రాన్ని పూర్తి చేయడం ద్వారా ఇటువంటి చతురస్రీయమైన సమీకరణాలను పరిష్కరించవచ్చు. చతురస్రాన్ని పూర్తి చేయాలంటే, సమీకరణం తప్పనిసరిగా x^{2}+bx=c ఆకృతిలో ఉండాలి.

$$-x^{2}+18x=-39$$

రెండు వైపులా -1తో భాగించండి.

$$\frac{-x^{2}+18x}{-1}=-\frac{39}{-1}$$

-1తో భాగించడం ద్వారా -1 యొక్క గుణకారము చర్యరద్దు చేయబడుతుంది.

$$x^{2}+\frac{18}{-1}x=-\frac{39}{-1}$$

-1తో 18ని భాగించండి.

$$x^{2}-18x=-\frac{39}{-1}$$

-1తో -39ని భాగించండి.

$$x^{2}-18x=39$$

x రాశి యొక్క గుణకము -18ని 2తో భాగించి -9ని పొందండి. ఆపై సమీకరణము యొక్క రెండు వైపులా ఫలితానికి -9 యొక్క వర్గమును జోడించండి. సమీకరణము ఈ దశ తర్వాత ఎడమవైపు సంపూర్ణచతురస్రము.

$$x^{2}-18x+\left(-9\right)^{2}=39+\left(-9\right)^{2}$$

-9 వర్గము.

$$x^{2}-18x+81=39+81$$

81కు 39ని కూడండి.

$$x^{2}-18x+81=120$$

x^{2}-18x+81 లబ్ధమూలము. సాధారణంగా, x^{2}+bx+c ఒక సంపూర్ణచతురస్రము అయితే, ఎల్లప్పుడూ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} రూపంలో లబ్ధమూలములను కనుగొనవచ్చు.

$$\left(x-9\right)^{2}=120$$

సమీకరణము యొక్క రెండు భాగాల యొక్క లాగరిథమ్‌ను వర్గమూలాన్ని తీసుకోండి.

$$\sqrt{\left(x-9\right)^{2}}=\sqrt{120}$$

సరళీకృతం చేయండి.

$$x-9=2\sqrt{30} x-9=-2\sqrt{30}$$

సమీకరణం యొక్క రెండు వైపులా 9ని కూడండి.

$$x=2\sqrt{30}+9 x=9-2\sqrt{30}$$