left(6(x-1)right)^2=36x పరిష్కరించండి

$${ \left(6(x-1) \right) }^{ 2 } =36x$$

xని పరిష్కరించండి

$$x = \frac{\sqrt{5} + 3}{2} \approx 2.618033989$$

$$x=\frac{3-\sqrt{5}}{2}\approx 0.381966011$$

చతురస్రీయమైన సూత్రాన్ని ఉపయోగించడం కోసం దిశలు

x-1తో 6ని గుణించడం కోసం పంచి యిచ్చెడు నియమాన్ని ఉపయోగించండి.

$$\left(6x-6\right)^{2}=36x$$

\left(6x-6\right)^{2}ని విస్తరించడం కోసం ద్విపద సిద్ధాంతాన్ని \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} ఉపయోగించండి.

$$36x^{2}-72x+36=36x$$

రెండు భాగాల నుండి 36xని వ్యవకలనం చేయండి.

$$36x^{2}-72x+36-36x=0$$

-108xని పొందడం కోసం -72x మరియు -36xని జత చేయండి.

$$36x^{2}-108x+36=0$$

ఈ సమీకరణం ప్రామాణిక ఆకృతిలో ఉంది: ax^{2}+bx+c=0. చతురస్రీయమైన సూత్రం \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} a స్థానంలో 36, b స్థానంలో -108 మరియు c స్థానంలో 36 ప్రతిక్షేపించండి.

$$x=\frac{-\left(-108\right)±\sqrt{\left(-108\right)^{2}-4\times 36\times 36}}{2\times 36}$$

-108 వర్గము.

$$x=\frac{-\left(-108\right)±\sqrt{11664-4\times 36\times 36}}{2\times 36}$$

-4 సార్లు 36ని గుణించండి.

$$x=\frac{-\left(-108\right)±\sqrt{11664-144\times 36}}{2\times 36}$$

-144 సార్లు 36ని గుణించండి.

$$x=\frac{-\left(-108\right)±\sqrt{11664-5184}}{2\times 36}$$

-5184కు 11664ని కూడండి.

$$x=\frac{-\left(-108\right)±\sqrt{6480}}{2\times 36}$$

6480 వర్గమూలాన్ని తీసుకోండి.

$$x=\frac{-\left(-108\right)±36\sqrt{5}}{2\times 36}$$

-108 సంఖ్య యొక్క వ్యతిరేకం 108.

$$x=\frac{108±36\sqrt{5}}{2\times 36}$$

2 సార్లు 36ని గుణించండి.

$$x=\frac{108±36\sqrt{5}}{72}$$

ఇప్పుడు ± ధనాత్మకం అని భావించి x=\frac{108±36\sqrt{5}}{72} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. 36\sqrt{5}కు 108ని కూడండి.

$$x=\frac{36\sqrt{5}+108}{72}$$

72తో 108+36\sqrt{5}ని భాగించండి.

$$x=\frac{\sqrt{5}+3}{2}$$

ఇప్పుడు ± రుణాత్మకం అని భావించి x=\frac{108±36\sqrt{5}}{72} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. 36\sqrt{5}ని 108 నుండి వ్యవకలనం చేయండి.

$$x=\frac{108-36\sqrt{5}}{72}$$

72తో 108-36\sqrt{5}ని భాగించండి.

$$x=\frac{3-\sqrt{5}}{2}$$

సమీకరణం ఇప్పుడు పరిష్కరించబడింది.

$$x=\frac{\sqrt{5}+3}{2} x=\frac{3-\sqrt{5}}{2}$$

చతురస్రాన్ని పూర్తి చేయడం కోసం దశలు

x-1తో 6ని గుణించడం కోసం పంచి యిచ్చెడు నియమాన్ని ఉపయోగించండి.

$$\left(6x-6\right)^{2}=36x$$

\left(6x-6\right)^{2}ని విస్తరించడం కోసం ద్విపద సిద్ధాంతాన్ని \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} ఉపయోగించండి.

$$36x^{2}-72x+36=36x$$

రెండు భాగాల నుండి 36xని వ్యవకలనం చేయండి.

$$36x^{2}-72x+36-36x=0$$

-108xని పొందడం కోసం -72x మరియు -36xని జత చేయండి.

$$36x^{2}-108x+36=0$$

రెండు భాగాల నుండి 36ని వ్యవకలనం చేయండి. సున్నా నుండి ఏ సంఖ్యను తీసివేసినా కూడా దాని రుణాత్మక రూపం వస్తుంది.

$$36x^{2}-108x=-36$$

రెండు వైపులా 36తో భాగించండి.

$$\frac{36x^{2}-108x}{36}=-\frac{36}{36}$$

36తో భాగించడం ద్వారా 36 యొక్క గుణకారము చర్యరద్దు చేయబడుతుంది.

$$x^{2}+\left(-\frac{108}{36}\right)x=-\frac{36}{36}$$

36తో -108ని భాగించండి.

$$x^{2}-3x=-\frac{36}{36}$$

36తో -36ని భాగించండి.

$$x^{2}-3x=-1$$

x రాశి యొక్క గుణకము -3ని 2తో భాగించి -\frac{3}{2}ని పొందండి. ఆపై సమీకరణము యొక్క రెండు వైపులా ఫలితానికి -\frac{3}{2} యొక్క వర్గమును జోడించండి. సమీకరణము ఈ దశ తర్వాత ఎడమవైపు సంపూర్ణచతురస్రము.

$$x^{2}-3x+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}=-1+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}$$

భిన్నము యొక్క లవము మరియు హారమును వర్గము చేయడం ద్వారా -\frac{3}{2}ని వర్గము చేయండి.

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=-1+\frac{9}{4}$$

\frac{9}{4}కు -1ని కూడండి.

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=\frac{5}{4}$$

కారకం x^{2}-3x+\frac{9}{4}. సాధారణంగా, x^{2}+bx+c ఖచ్చితమైన చతురస్రం అయినప్పుడు అది ఎల్లప్పుడూ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}గా కారకం చేయబడుతుంది.

$$\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{5}{4}$$

సమీకరణము యొక్క రెండు భాగాల యొక్క లాగరిథమ్‌ను వర్గమూలాన్ని తీసుకోండి.

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{5}{4}}$$

సరళీకృతం చేయండి.

$$x-\frac{3}{2}=\frac{\sqrt{5}}{2} x-\frac{3}{2}=-\frac{\sqrt{5}}{2}$$

సమీకరణం యొక్క రెండు వైపులా \frac{3}{2}ని కూడండి.

$$x=\frac{\sqrt{5}+3}{2} x=\frac{3-\sqrt{5}}{2}$$