left(5xright)^2-4x-5=0 పరిష్కరించండి

$${ \left(5x \right) }^{ 2 } -4x-5 = 0$$

xని పరిష్కరించండి

$$x=\frac{\sqrt{129}+2}{25}\approx 0.534312668$$

$$x=\frac{2-\sqrt{129}}{25}\approx -0.374312668$$

చతురస్రీయమైన సూత్రాన్ని ఉపయోగించడం కోసం దిశలు

\left(5x\right)^{2}ని విస్తరించండి.

$$5^{2}x^{2}-4x-5=0$$

2 యొక్క ఘాతంలో 5 ఉంచి గణించి, 25ని పొందండి.

$$25x^{2}-4x-5=0$$

ఈ సమీకరణం ప్రామాణిక ఆకృతిలో ఉంది: ax^{2}+bx+c=0. చతురస్రీయమైన సూత్రం \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} a స్థానంలో 25, b స్థానంలో -4 మరియు c స్థానంలో -5 ప్రతిక్షేపించండి.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\times 25\left(-5\right)}}{2\times 25}$$

-4 వర్గము.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\times 25\left(-5\right)}}{2\times 25}$$

-4 సార్లు 25ని గుణించండి.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-100\left(-5\right)}}{2\times 25}$$

-100 సార్లు -5ని గుణించండి.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16+500}}{2\times 25}$$

500కు 16ని కూడండి.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{516}}{2\times 25}$$

516 వర్గమూలాన్ని తీసుకోండి.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±2\sqrt{129}}{2\times 25}$$

-4 సంఖ్య యొక్క వ్యతిరేకం 4.

$$x=\frac{4±2\sqrt{129}}{2\times 25}$$

2 సార్లు 25ని గుణించండి.

$$x=\frac{4±2\sqrt{129}}{50}$$

ఇప్పుడు ± ధనాత్మకం అని భావించి x=\frac{4±2\sqrt{129}}{50} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. 2\sqrt{129}కు 4ని కూడండి.

$$x=\frac{2\sqrt{129}+4}{50}$$

50తో 4+2\sqrt{129}ని భాగించండి.

$$x=\frac{\sqrt{129}+2}{25}$$

ఇప్పుడు ± రుణాత్మకం అని భావించి x=\frac{4±2\sqrt{129}}{50} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. 2\sqrt{129}ని 4 నుండి వ్యవకలనం చేయండి.

$$x=\frac{4-2\sqrt{129}}{50}$$

50తో 4-2\sqrt{129}ని భాగించండి.

$$x=\frac{2-\sqrt{129}}{25}$$

సమీకరణం ఇప్పుడు పరిష్కరించబడింది.

$$x=\frac{\sqrt{129}+2}{25} x=\frac{2-\sqrt{129}}{25}$$

చతురస్రాన్ని పూర్తి చేయడం కోసం దశలు

\left(5x\right)^{2}ని విస్తరించండి.

$$5^{2}x^{2}-4x-5=0$$

2 యొక్క ఘాతంలో 5 ఉంచి గణించి, 25ని పొందండి.

$$25x^{2}-4x-5=0$$

రెండు వైపులా 5ని జోడించండి. సున్నాతో ఏ సంఖ్యను కూడినా అదే సంఖ్య వస్తుంది.

$$25x^{2}-4x=5$$

రెండు వైపులా 25తో భాగించండి.

$$\frac{25x^{2}-4x}{25}=\frac{5}{25}$$

25తో భాగించడం ద్వారా 25 యొక్క గుణకారము చర్యరద్దు చేయబడుతుంది.

$$x^{2}-\frac{4}{25}x=\frac{5}{25}$$

5ని సంగ్రహించడం మరియు తీసివేయడం కోసం \frac{5}{25} యొక్క భిన్నమును అత్యంత తక్కువ విలువలకు తగ్గించండి.

$$x^{2}-\frac{4}{25}x=\frac{1}{5}$$

x రాశి యొక్క గుణకము -\frac{4}{25}ని 2తో భాగించి -\frac{2}{25}ని పొందండి. ఆపై సమీకరణము యొక్క రెండు వైపులా ఫలితానికి -\frac{2}{25} యొక్క వర్గమును జోడించండి. సమీకరణము ఈ దశ తర్వాత ఎడమవైపు సంపూర్ణచతురస్రము.

$$x^{2}-\frac{4}{25}x+\left(-\frac{2}{25}\right)^{2}=\frac{1}{5}+\left(-\frac{2}{25}\right)^{2}$$

భిన్నము యొక్క లవము మరియు హారమును వర్గము చేయడం ద్వారా -\frac{2}{25}ని వర్గము చేయండి.

$$x^{2}-\frac{4}{25}x+\frac{4}{625}=\frac{1}{5}+\frac{4}{625}$$

ఉమ్మడి హారమును కనుగొనడం మరియు లవములను కూడటం ద్వారా \frac{4}{625}కు \frac{1}{5}ని కూడండి. సాధ్యమైతే అత్యంత తక్కువ విలువల యొక్క భిన్నముని తగ్గించండి.

$$x^{2}-\frac{4}{25}x+\frac{4}{625}=\frac{129}{625}$$

కారకం x^{2}-\frac{4}{25}x+\frac{4}{625}. సాధారణంగా, x^{2}+bx+c ఖచ్చితమైన చతురస్రం అయినప్పుడు అది ఎల్లప్పుడూ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}గా కారకం చేయబడుతుంది.

$$\left(x-\frac{2}{25}\right)^{2}=\frac{129}{625}$$

సమీకరణము యొక్క రెండు భాగాల యొక్క లాగరిథమ్‌ను వర్గమూలాన్ని తీసుకోండి.

$$\sqrt{\left(x-\frac{2}{25}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{129}{625}}$$

సరళీకృతం చేయండి.

$$x-\frac{2}{25}=\frac{\sqrt{129}}{25} x-\frac{2}{25}=-\frac{\sqrt{129}}{25}$$

సమీకరణం యొక్క రెండు వైపులా \frac{2}{25}ని కూడండి.

$$x=\frac{\sqrt{129}+2}{25} x=\frac{2-\sqrt{129}}{25}$$