left(5xright)^2+5x+96=0 పరిష్కరించండి

$${ \left(5x \right) }^{ 2 } +5x+96 = 0$$

xని పరిష్కరించండి (సంకీర్ణ పరిష్కారం)

$$x=\frac{-1+\sqrt{383}i}{10}\approx -0.1+1.957038579i$$

$$x=\frac{-\sqrt{383}i-1}{10}\approx -0.1-1.957038579i$$

చతురస్రీయమైన సూత్రాన్ని ఉపయోగించడం కోసం దిశలు

\left(5x\right)^{2}ని విస్తరించండి.

$$5^{2}x^{2}+5x+96=0$$

2 యొక్క ఘాతంలో 5 ఉంచి గణించి, 25ని పొందండి.

$$25x^{2}+5x+96=0$$

ఈ సమీకరణం ప్రామాణిక ఆకృతిలో ఉంది: ax^{2}+bx+c=0. చతురస్రీయమైన సూత్రం \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} a స్థానంలో 25, b స్థానంలో 5 మరియు c స్థానంలో 96 ప్రతిక్షేపించండి.

$$x=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\times 25\times 96}}{2\times 25}$$

5 వర్గము.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-4\times 25\times 96}}{2\times 25}$$

-4 సార్లు 25ని గుణించండి.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-100\times 96}}{2\times 25}$$

-100 సార్లు 96ని గుణించండి.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-9600}}{2\times 25}$$

-9600కు 25ని కూడండి.

$$x=\frac{-5±\sqrt{-9575}}{2\times 25}$$

-9575 వర్గమూలాన్ని తీసుకోండి.

$$x=\frac{-5±5\sqrt{383}i}{2\times 25}$$

2 సార్లు 25ని గుణించండి.

$$x=\frac{-5±5\sqrt{383}i}{50}$$

ఇప్పుడు ± ధనాత్మకం అని భావించి x=\frac{-5±5\sqrt{383}i}{50} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. 5i\sqrt{383}కు -5ని కూడండి.

$$x=\frac{-5+5\sqrt{383}i}{50}$$

50తో -5+5i\sqrt{383}ని భాగించండి.

$$x=\frac{-1+\sqrt{383}i}{10}$$

ఇప్పుడు ± రుణాత్మకం అని భావించి x=\frac{-5±5\sqrt{383}i}{50} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. 5i\sqrt{383}ని -5 నుండి వ్యవకలనం చేయండి.

$$x=\frac{-5\sqrt{383}i-5}{50}$$

50తో -5-5i\sqrt{383}ని భాగించండి.

$$x=\frac{-\sqrt{383}i-1}{10}$$

సమీకరణం ఇప్పుడు పరిష్కరించబడింది.

$$x=\frac{-1+\sqrt{383}i}{10} x=\frac{-\sqrt{383}i-1}{10}$$

చతురస్రాన్ని పూర్తి చేయడం కోసం దశలు

\left(5x\right)^{2}ని విస్తరించండి.

$$5^{2}x^{2}+5x+96=0$$

2 యొక్క ఘాతంలో 5 ఉంచి గణించి, 25ని పొందండి.

$$25x^{2}+5x+96=0$$

రెండు భాగాల నుండి 96ని వ్యవకలనం చేయండి. సున్నా నుండి ఏ సంఖ్యను తీసివేసినా కూడా దాని రుణాత్మక రూపం వస్తుంది.

$$25x^{2}+5x=-96$$

రెండు వైపులా 25తో భాగించండి.

$$\frac{25x^{2}+5x}{25}=-\frac{96}{25}$$

25తో భాగించడం ద్వారా 25 యొక్క గుణకారము చర్యరద్దు చేయబడుతుంది.

$$x^{2}+\frac{5}{25}x=-\frac{96}{25}$$

5ని సంగ్రహించడం మరియు తీసివేయడం కోసం \frac{5}{25} యొక్క భిన్నమును అత్యంత తక్కువ విలువలకు తగ్గించండి.

$$x^{2}+\frac{1}{5}x=-\frac{96}{25}$$

x రాశి యొక్క గుణకము \frac{1}{5}ని 2తో భాగించి \frac{1}{10}ని పొందండి. ఆపై సమీకరణము యొక్క రెండు వైపులా ఫలితానికి \frac{1}{10} యొక్క వర్గమును జోడించండి. సమీకరణము ఈ దశ తర్వాత ఎడమవైపు సంపూర్ణచతురస్రము.

$$x^{2}+\frac{1}{5}x+\left(\frac{1}{10}\right)^{2}=-\frac{96}{25}+\left(\frac{1}{10}\right)^{2}$$

భిన్నము యొక్క లవము మరియు హారమును వర్గము చేయడం ద్వారా \frac{1}{10}ని వర్గము చేయండి.

$$x^{2}+\frac{1}{5}x+\frac{1}{100}=-\frac{96}{25}+\frac{1}{100}$$

ఉమ్మడి హారమును కనుగొనడం మరియు లవములను కూడటం ద్వారా \frac{1}{100}కు -\frac{96}{25}ని కూడండి. సాధ్యమైతే అత్యంత తక్కువ విలువల యొక్క భిన్నముని తగ్గించండి.

$$x^{2}+\frac{1}{5}x+\frac{1}{100}=-\frac{383}{100}$$

కారకం x^{2}+\frac{1}{5}x+\frac{1}{100}. సాధారణంగా, x^{2}+bx+c ఖచ్చితమైన చతురస్రం అయినప్పుడు అది ఎల్లప్పుడూ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}గా కారకం చేయబడుతుంది.

$$\left(x+\frac{1}{10}\right)^{2}=-\frac{383}{100}$$

సమీకరణము యొక్క రెండు భాగాల యొక్క లాగరిథమ్‌ను వర్గమూలాన్ని తీసుకోండి.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{10}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{383}{100}}$$

సరళీకృతం చేయండి.

$$x+\frac{1}{10}=\frac{\sqrt{383}i}{10} x+\frac{1}{10}=-\frac{\sqrt{383}i}{10}$$

సమీకరణము యొక్క రెండు భాగాల నుండి \frac{1}{10}ని వ్యవకలనం చేయండి.

$$x=\frac{-1+\sqrt{383}i}{10} x=\frac{-\sqrt{383}i-1}{10}$$