left(4xright)^2+4x+4=0 పరిష్కరించండి

$${ \left(4x \right) }^{ 2 } +4x+4=0$$

xని పరిష్కరించండి (సంకీర్ణ పరిష్కారం)

$$x=\frac{-1+\sqrt{15}i}{8}\approx -0.125+0.484122918i$$

$$x=\frac{-\sqrt{15}i-1}{8}\approx -0.125-0.484122918i$$

చతురస్రీయమైన సూత్రాన్ని ఉపయోగించడం కోసం దిశలు

\left(4x\right)^{2}ని విస్తరించండి.

$$4^{2}x^{2}+4x+4=0$$

2 యొక్క ఘాతంలో 4 ఉంచి గణించి, 16ని పొందండి.

$$16x^{2}+4x+4=0$$

ఈ సమీకరణం ప్రామాణిక ఆకృతిలో ఉంది: ax^{2}+bx+c=0. చతురస్రీయమైన సూత్రం \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} a స్థానంలో 16, b స్థానంలో 4 మరియు c స్థానంలో 4 ప్రతిక్షేపించండి.

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\times 16\times 4}}{2\times 16}$$

4 వర్గము.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-4\times 16\times 4}}{2\times 16}$$

-4 సార్లు 16ని గుణించండి.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-64\times 4}}{2\times 16}$$

-64 సార్లు 4ని గుణించండి.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-256}}{2\times 16}$$

-256కు 16ని కూడండి.

$$x=\frac{-4±\sqrt{-240}}{2\times 16}$$

-240 వర్గమూలాన్ని తీసుకోండి.

$$x=\frac{-4±4\sqrt{15}i}{2\times 16}$$

2 సార్లు 16ని గుణించండి.

$$x=\frac{-4±4\sqrt{15}i}{32}$$

ఇప్పుడు ± ధనాత్మకం అని భావించి x=\frac{-4±4\sqrt{15}i}{32} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. 4i\sqrt{15}కు -4ని కూడండి.

$$x=\frac{-4+4\sqrt{15}i}{32}$$

32తో -4+4i\sqrt{15}ని భాగించండి.

$$x=\frac{-1+\sqrt{15}i}{8}$$

ఇప్పుడు ± రుణాత్మకం అని భావించి x=\frac{-4±4\sqrt{15}i}{32} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. 4i\sqrt{15}ని -4 నుండి వ్యవకలనం చేయండి.

$$x=\frac{-4\sqrt{15}i-4}{32}$$

32తో -4-4i\sqrt{15}ని భాగించండి.

$$x=\frac{-\sqrt{15}i-1}{8}$$

సమీకరణం ఇప్పుడు పరిష్కరించబడింది.

$$x=\frac{-1+\sqrt{15}i}{8} x=\frac{-\sqrt{15}i-1}{8}$$

చతురస్రాన్ని పూర్తి చేయడం కోసం దశలు

\left(4x\right)^{2}ని విస్తరించండి.

$$4^{2}x^{2}+4x+4=0$$

2 యొక్క ఘాతంలో 4 ఉంచి గణించి, 16ని పొందండి.

$$16x^{2}+4x+4=0$$

రెండు భాగాల నుండి 4ని వ్యవకలనం చేయండి. సున్నా నుండి ఏ సంఖ్యను తీసివేసినా కూడా దాని రుణాత్మక రూపం వస్తుంది.

$$16x^{2}+4x=-4$$

రెండు వైపులా 16తో భాగించండి.

$$\frac{16x^{2}+4x}{16}=-\frac{4}{16}$$

16తో భాగించడం ద్వారా 16 యొక్క గుణకారము చర్యరద్దు చేయబడుతుంది.

$$x^{2}+\frac{4}{16}x=-\frac{4}{16}$$

4ని సంగ్రహించడం మరియు తీసివేయడం కోసం \frac{4}{16} యొక్క భిన్నమును అత్యంత తక్కువ విలువలకు తగ్గించండి.

$$x^{2}+\frac{1}{4}x=-\frac{4}{16}$$

4ని సంగ్రహించడం మరియు తీసివేయడం కోసం \frac{-4}{16} యొక్క భిన్నమును అత్యంత తక్కువ విలువలకు తగ్గించండి.

$$x^{2}+\frac{1}{4}x=-\frac{1}{4}$$

x రాశి యొక్క గుణకము \frac{1}{4}ని 2తో భాగించి \frac{1}{8}ని పొందండి. ఆపై సమీకరణము యొక్క రెండు వైపులా ఫలితానికి \frac{1}{8} యొక్క వర్గమును జోడించండి. సమీకరణము ఈ దశ తర్వాత ఎడమవైపు సంపూర్ణచతురస్రము.

$$x^{2}+\frac{1}{4}x+\left(\frac{1}{8}\right)^{2}=-\frac{1}{4}+\left(\frac{1}{8}\right)^{2}$$

భిన్నము యొక్క లవము మరియు హారమును వర్గము చేయడం ద్వారా \frac{1}{8}ని వర్గము చేయండి.

$$x^{2}+\frac{1}{4}x+\frac{1}{64}=-\frac{1}{4}+\frac{1}{64}$$

ఉమ్మడి హారమును కనుగొనడం మరియు లవములను కూడటం ద్వారా \frac{1}{64}కు -\frac{1}{4}ని కూడండి. సాధ్యమైతే అత్యంత తక్కువ విలువల యొక్క భిన్నముని తగ్గించండి.

$$x^{2}+\frac{1}{4}x+\frac{1}{64}=-\frac{15}{64}$$

కారకం x^{2}+\frac{1}{4}x+\frac{1}{64}. సాధారణంగా, x^{2}+bx+c ఖచ్చితమైన చతురస్రం అయినప్పుడు అది ఎల్లప్పుడూ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}గా కారకం చేయబడుతుంది.

$$\left(x+\frac{1}{8}\right)^{2}=-\frac{15}{64}$$

సమీకరణము యొక్క రెండు భాగాల యొక్క లాగరిథమ్‌ను వర్గమూలాన్ని తీసుకోండి.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{8}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{15}{64}}$$

సరళీకృతం చేయండి.

$$x+\frac{1}{8}=\frac{\sqrt{15}i}{8} x+\frac{1}{8}=-\frac{\sqrt{15}i}{8}$$

సమీకరణము యొక్క రెండు భాగాల నుండి \frac{1}{8}ని వ్యవకలనం చేయండి.

$$x=\frac{-1+\sqrt{15}i}{8} x=\frac{-\sqrt{15}i-1}{8}$$