left(3x-5right)^2-(3x-5)=4+4(9x^2-25) పరిష్కరించండి

$${ \left(3x-5 \right) }^{ 2 } -(3x-5)=4+4(9 { x }^{ 2 } -25)$$

xని పరిష్కరించండి

$$x = \frac{\sqrt{1633} - 11}{18} \approx 1.633910817$$

$$x=\frac{-\sqrt{1633}-11}{18}\approx -2.856133039$$

చతురస్రీయమైన సూత్రాన్ని ఉపయోగించడం కోసం దిశలు

\left(3x-5\right)^{2}ని విస్తరించడం కోసం ద్విపద సిద్ధాంతాన్ని \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} ఉపయోగించండి.

$$9x^{2}-30x+25-\left(3x-5\right)=4+4\left(9x^{2}-25\right)$$

3x-5 యొక్క వ్యతిరేకాన్ని కనుగొనాలంటే, ప్రతి పదం యొక్క వ్యతిరేకాన్ని కనుగొనండి.

$$9x^{2}-30x+25-3x+5=4+4\left(9x^{2}-25\right)$$

-33xని పొందడం కోసం -30x మరియు -3xని జత చేయండి.

$$9x^{2}-33x+25+5=4+4\left(9x^{2}-25\right)$$

30ని పొందడం కోసం 25 మరియు 5ని కూడండి.

$$9x^{2}-33x+30=4+4\left(9x^{2}-25\right)$$

9x^{2}-25తో 4ని గుణించడం కోసం పంచి యిచ్చెడు నియమాన్ని ఉపయోగించండి.

$$9x^{2}-33x+30=4+36x^{2}-100$$

-96ని పొందడం కోసం 100ని 4 నుండి వ్యవకలనం చేయండి.

$$9x^{2}-33x+30=-96+36x^{2}$$

రెండు భాగాల నుండి -96ని వ్యవకలనం చేయండి.

$$9x^{2}-33x+30-\left(-96\right)=36x^{2}$$

-96 సంఖ్య యొక్క వ్యతిరేకం 96.

$$9x^{2}-33x+30+96=36x^{2}$$

రెండు భాగాల నుండి 36x^{2}ని వ్యవకలనం చేయండి.

$$9x^{2}-33x+30+96-36x^{2}=0$$

126ని పొందడం కోసం 30 మరియు 96ని కూడండి.

$$9x^{2}-33x+126-36x^{2}=0$$

-27x^{2}ని పొందడం కోసం 9x^{2} మరియు -36x^{2}ని జత చేయండి.

$$-27x^{2}-33x+126=0$$

ఈ సమీకరణం ప్రామాణిక ఆకృతిలో ఉంది: ax^{2}+bx+c=0. చతురస్రీయమైన సూత్రం \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} a స్థానంలో -27, b స్థానంలో -33 మరియు c స్థానంలో 126 ప్రతిక్షేపించండి.

$$x=\frac{-\left(-33\right)±\sqrt{\left(-33\right)^{2}-4\left(-27\right)\times 126}}{2\left(-27\right)}$$

-33 వర్గము.

$$x=\frac{-\left(-33\right)±\sqrt{1089-4\left(-27\right)\times 126}}{2\left(-27\right)}$$

-4 సార్లు -27ని గుణించండి.

$$x=\frac{-\left(-33\right)±\sqrt{1089+108\times 126}}{2\left(-27\right)}$$

108 సార్లు 126ని గుణించండి.

$$x=\frac{-\left(-33\right)±\sqrt{1089+13608}}{2\left(-27\right)}$$

13608కు 1089ని కూడండి.

$$x=\frac{-\left(-33\right)±\sqrt{14697}}{2\left(-27\right)}$$

14697 వర్గమూలాన్ని తీసుకోండి.

$$x=\frac{-\left(-33\right)±3\sqrt{1633}}{2\left(-27\right)}$$

-33 సంఖ్య యొక్క వ్యతిరేకం 33.

$$x=\frac{33±3\sqrt{1633}}{2\left(-27\right)}$$

2 సార్లు -27ని గుణించండి.

$$x=\frac{33±3\sqrt{1633}}{-54}$$

ఇప్పుడు ± ధనాత్మకం అని భావించి x=\frac{33±3\sqrt{1633}}{-54} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. 3\sqrt{1633}కు 33ని కూడండి.

$$x=\frac{3\sqrt{1633}+33}{-54}$$

-54తో 33+3\sqrt{1633}ని భాగించండి.

$$x=\frac{-\sqrt{1633}-11}{18}$$

ఇప్పుడు ± రుణాత్మకం అని భావించి x=\frac{33±3\sqrt{1633}}{-54} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. 3\sqrt{1633}ని 33 నుండి వ్యవకలనం చేయండి.

$$x=\frac{33-3\sqrt{1633}}{-54}$$

-54తో 33-3\sqrt{1633}ని భాగించండి.

$$x=\frac{\sqrt{1633}-11}{18}$$

సమీకరణం ఇప్పుడు పరిష్కరించబడింది.

$$x=\frac{-\sqrt{1633}-11}{18} x=\frac{\sqrt{1633}-11}{18}$$

చతురస్రాన్ని పూర్తి చేయడం కోసం దశలు

\left(3x-5\right)^{2}ని విస్తరించడం కోసం ద్విపద సిద్ధాంతాన్ని \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} ఉపయోగించండి.

$$9x^{2}-30x+25-\left(3x-5\right)=4+4\left(9x^{2}-25\right)$$

3x-5 యొక్క వ్యతిరేకాన్ని కనుగొనాలంటే, ప్రతి పదం యొక్క వ్యతిరేకాన్ని కనుగొనండి.

$$9x^{2}-30x+25-3x+5=4+4\left(9x^{2}-25\right)$$

-33xని పొందడం కోసం -30x మరియు -3xని జత చేయండి.

$$9x^{2}-33x+25+5=4+4\left(9x^{2}-25\right)$$

30ని పొందడం కోసం 25 మరియు 5ని కూడండి.

$$9x^{2}-33x+30=4+4\left(9x^{2}-25\right)$$

9x^{2}-25తో 4ని గుణించడం కోసం పంచి యిచ్చెడు నియమాన్ని ఉపయోగించండి.

$$9x^{2}-33x+30=4+36x^{2}-100$$

-96ని పొందడం కోసం 100ని 4 నుండి వ్యవకలనం చేయండి.

$$9x^{2}-33x+30=-96+36x^{2}$$

రెండు భాగాల నుండి 36x^{2}ని వ్యవకలనం చేయండి.

$$9x^{2}-33x+30-36x^{2}=-96$$

-27x^{2}ని పొందడం కోసం 9x^{2} మరియు -36x^{2}ని జత చేయండి.

$$-27x^{2}-33x+30=-96$$

రెండు భాగాల నుండి 30ని వ్యవకలనం చేయండి.

$$-27x^{2}-33x=-96-30$$

-126ని పొందడం కోసం 30ని -96 నుండి వ్యవకలనం చేయండి.

$$-27x^{2}-33x=-126$$

రెండు వైపులా -27తో భాగించండి.

$$\frac{-27x^{2}-33x}{-27}=-\frac{126}{-27}$$

-27తో భాగించడం ద్వారా -27 యొక్క గుణకారము చర్యరద్దు చేయబడుతుంది.

$$x^{2}+\left(-\frac{33}{-27}\right)x=-\frac{126}{-27}$$

3ని సంగ్రహించడం మరియు తీసివేయడం కోసం \frac{-33}{-27} యొక్క భిన్నమును అత్యంత తక్కువ విలువలకు తగ్గించండి.

$$x^{2}+\frac{11}{9}x=-\frac{126}{-27}$$

9ని సంగ్రహించడం మరియు తీసివేయడం కోసం \frac{-126}{-27} యొక్క భిన్నమును అత్యంత తక్కువ విలువలకు తగ్గించండి.

$$x^{2}+\frac{11}{9}x=\frac{14}{3}$$

x రాశి యొక్క గుణకము \frac{11}{9}ని 2తో భాగించి \frac{11}{18}ని పొందండి. ఆపై సమీకరణము యొక్క రెండు వైపులా ఫలితానికి \frac{11}{18} యొక్క వర్గమును జోడించండి. సమీకరణము ఈ దశ తర్వాత ఎడమవైపు సంపూర్ణచతురస్రము.

$$x^{2}+\frac{11}{9}x+\left(\frac{11}{18}\right)^{2}=\frac{14}{3}+\left(\frac{11}{18}\right)^{2}$$

భిన్నము యొక్క లవము మరియు హారమును వర్గము చేయడం ద్వారా \frac{11}{18}ని వర్గము చేయండి.

$$x^{2}+\frac{11}{9}x+\frac{121}{324}=\frac{14}{3}+\frac{121}{324}$$

ఉమ్మడి హారమును కనుగొనడం మరియు లవములను కూడటం ద్వారా \frac{121}{324}కు \frac{14}{3}ని కూడండి. సాధ్యమైతే అత్యంత తక్కువ విలువల యొక్క భిన్నముని తగ్గించండి.

$$x^{2}+\frac{11}{9}x+\frac{121}{324}=\frac{1633}{324}$$

కారకం x^{2}+\frac{11}{9}x+\frac{121}{324}. సాధారణంగా, x^{2}+bx+c ఖచ్చితమైన చతురస్రం అయినప్పుడు అది ఎల్లప్పుడూ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}గా కారకం చేయబడుతుంది.

$$\left(x+\frac{11}{18}\right)^{2}=\frac{1633}{324}$$

సమీకరణము యొక్క రెండు భాగాల యొక్క లాగరిథమ్‌ను వర్గమూలాన్ని తీసుకోండి.

$$\sqrt{\left(x+\frac{11}{18}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1633}{324}}$$

సరళీకృతం చేయండి.

$$x+\frac{11}{18}=\frac{\sqrt{1633}}{18} x+\frac{11}{18}=-\frac{\sqrt{1633}}{18}$$

సమీకరణము యొక్క రెండు భాగాల నుండి \frac{11}{18}ని వ్యవకలనం చేయండి.

$$x=\frac{\sqrt{1633}-11}{18} x=\frac{-\sqrt{1633}-11}{18}$$